ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 14.1. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси

Вариант 14

14.1. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . Используя графики зависимости от времени t проекций и скоростей точек, найдите расстояние от места начала движения до места встречи.

14.2. Ленточный транспортер образует с горизонтом угол α = 20⁰. Коэффициент трения между грузом и лентой транспортера μ = 0,60. Максимальное ускорение, с которым можно поднимать на этом транспортере груз, равно … м/с² (с округлением до десятых долей), g = 10 м/с².

14.3. На теннисный мяч, который летел с импульсом p₁, на короткое время ∆t = 0,1 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 30 H и импульс мяча стал равным p₂(масштаб и направление указаны на рисунке). Найти величину импульса p₁.

14.4. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н = 6 м (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

14.5. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые?

14.6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 10 см и одинаковой массы m = 0,50 кг. Найдите моменты инерции этих цилиндров. Найдите отношение времен , за которые каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости, высота наклонной плоскости h = 0,50 м, угол наклона плоскости α = 30°.

14.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 6 рад ?

14.8. Сплошной цилиндр (1) и шар (2), имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми начальными скоростями на горку. Найдите отношение высот h₁/h₂, на которые смогут подняться эти тела, если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.