Розрахунково-графічні та контрольні завдання. ДС.1 Використання теореми про рух центра мас для визначення переміщення тіл

ДС.1 Використання теореми про рух центра мас для визначення переміщення тіл

Визначити переміщення призми 1 по горизонтальній гладенькій поверхні, якщо центр мас тіла 2 опустився на відстань S відносно призми 1 (вар. 1.1-1.19) або тіло 2 повернулося на заданий кут навколо горизонтальної осі (вар. 1.20-1.30). В початковий момент часу матеріальна система знаходиться у спокої.

Дані для розрахунків приведені в табл. 1.1. ( )

Таблиця 1.1

Варіант

Рисунок 1-20

Рисунок 21-30

S, м

m , кг

m , кг

m3, кг

град.

R,M

r,M

m , кг

m , кг

m3, кг

град.

l, м

0,3   0,2   0,4   0,1   0,5   0,6   0,7   0,15   0,35   0,25

0,4   0,3   0,2   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45   0,5   0,3

0,3   0,2   0,15   0,05   0,1   0,2   0,3   0,4   0,25   0,15

1.5

0,3   0,4   0,5   0,2   0,1   0,15   0,25   0,35   0,45   0,55

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Приклад виконання завдання

По похилій площині (рис. 1.6) призми 1 маси m₁=10кг спускається вантаж 2 (m₂=6кг), який тягне за допомогою невагомої вантаж 3 масою m₃=4кг.

Знайти переміщення призми 1 по гладенькій горизонтальній площині, якщо тіло М₂ опустилось по похилій площині на S=0,5м.

Розв’язання. Покажемо зовнішні сили, які прикладені до матеріальної системи, що складається з призми 1 та тіл 2, 3. Такими самими є: P₁=m₁g – сила ваги призми, P₂=m₂g i P₃=m₃g – вага відповідно другого та третього вантажів, N – реакція гладенької горизонтальної поверхні.

Рисунок 1.6

Запишемо теорему про рух центра мас матеріальної системи в проекціях на вісь Х:

(1.1)

де , - проекція головного вектора зовнішніх сил на вісь Х.

Оскільки = 0, то = 0. Тоді

В початковий момент часу система знаходилась у спокої і тому . Із формули (1.1) маємо:

.

Таким чином, координата Х_С центра мас матеріальної системи залишається сталою незалежно від переміщень тіл, що входять у систему.

Визначимо положення центра мас системи в початковий момент часу:

(1.2)

Якщо вантаж 2 переміститься на величину , тоді тіло 3 – на , а призма 1 - і положення Х_С центра мас знайдемо за формулою:

. (1.3)

Враховуючи (1.2), із формули (1.3) отримаємо:

. (1.4)

Переміщення та складається із відносного по призмі і переносного разом із призмою.

Тепер із формули (1.4) знаходимо переміщення призми.

Знак “мінус” вказує на те, що призма 1 перемістилася в сторону протилежну додатному напрямку осі Х.

ДС.2 Використання теореми про зміну кінетичного моменту для дослідження руху матеріальної системи

Матеріальна система (рис. 2.1-2.5) приводиться до руху моментом М, що прикладений до однорідного тіла 3. Знайти закон руху тіла 1, якщо на тіло 2 діє постійний момент опору М оп.

В початковий момент часу кутова швидкість тіла 3 - w₃₀. Масами пасів та їх ковзанням по шківах знехтувати. Тіла 2 та 3, обертаються навколо горизонтальних осей.

Дані для розрахунку приведені в таблиці 2.1. Де R₂, r₂, R₃ – розміри тіла 2 та 3, і₂ – момент інерції тіла 2 відносно осі обертання, m₁, m₂, m₃ – маси тіл 1, 2 та 3.

Таблиця 2.1

Варіант	R2 , м	R3 , м	r2 , м	і2 , м	m1 , кг	m2 , кг	m3, кг		М, Н×м	МОП, Н×м
	0,4   0,3   0,5   0,6   0,55   0,3   0,35   0,25   0,15   0,55	0,25   0,2   0,3   0,5   0,3   0,15   0,25   0,1   0,05   0,4	0,2   0,1   0,2   0,4   0,25   0,2   0,2   0,2   0,2   0,35	0,3   0,2   0,4   0,5   0,35   0,3   0,25   0,2   0,1   0,4	7,5	0,5   1,5   2,5   3,5   4,5	1,0   2,0   3,0       1,5   2,5   3,5   4,5   5,5		65+t   50+t2   25+4t2   75+2t2   65+t   85+6t2   15+3t   20+7t2   95+7t   13+9t

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5