Расчет на прочность червячных передач

В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червячного ко­леса рассчитывают на контактную прочность и прочность при изгибе. Как отмечалось выше (см. § 18.8), в червячных передачах кроме вык­рашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания, которое также зависит от величины контактных напряжений он. Поэто­му для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным,определяющим размеры передачи, а расчет по напряжениям изгиба — проверочным.

Расчет по контактным напряжениям. Воснову вывода расчетной формулы для червячных передач положены те же исходные зависимо­сти и допущения, что и при рассмотрении зубчатых передач (см. § 13.4).

Вывод формулы ведут для передачи с архимедовым червяком, у которой условия зацепления и несущая способность мало отличают­ся от других передач с линейчатыми червяками.

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления по формуле Герца (2.13)

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

где Е1 и Е2 v1 и v2 — соответственно модули упругости и коэффици­енты Пуассона стального червяка и бронзового или чугунного венца колеса (см. § 5.2);

w — нормальная нагрузкана единицу длины контактной линии. Эта нагрузка распределена неравномерно вследствие деформаций валов червяка и колеса, а также подшипников и корпуса передачи:

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

Здесь Fn — сила, нормальная к поверх­ности зуба червячного колеса и витка червяка и приложенная в полюсе за­цепления. Согласно рис. 18.10, а

Fn= FJ(cos a cosψK);

 

lΣ — суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной переда­чи. Согласно рис. 18.11 длина одной контактной линии прямо пропорцио­нальна начальному диаметру червяка dwl и углу обхвата 28. Если учесть, что с увеличением угла ψк подъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально cos ψкто при коэф­фициенте εа перекрытия и минималь-



ном значении коэффициента ξ, колебания суммарной длины контакт­ных линий получим

 
 

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

При средних значениях коэффициента ξ = 0,75, угла обхвата 2δ= 100° и коэффициента торцового перекрытия в средней плоскости сечения колеса εα = 2 суммарная длина контактных линий Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

После подстановки получим

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

Здесь дополнительно введен коэффициент нагрузки КΗ = КΗβ КΗν учиты­вающий неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта вследствие деформации деталей передачи (KHβ), а также внутренней динамики передачи (КΗν).

рпр — приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления.

В осевом сечении профиль витка архимедова червяка прямолиней­ный (p1=°°, см. рис. 18.6), а зубья червячного колеса имеют эвольвен-гный профиль, поэтому приведенный радиус кривизны для червячной пары равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса в по­люсе зацепления (см. § 13.4):

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

Подставив значения Е, v, w, рпр в формулу Герца и приняв а = 20°, ψw. = 10°, а также заменив значения Ft2 = 2- 103 T2/ d2; d2 = mz2, dw1 = m{q + 2x); m = 2aw /(z2 + q + 2x), получим формулу проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям:


Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

(18.28)

где σΗ—расчетное контактное напряжение в зоне зацепления, Н/мм2; аw — межосевое расстояние, мм; Т2 — вращающий момент на колесе, Н • м.

Значения коэффициента Za для червячных передач:

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

Червячные передачи с нелинейчатыми червяками имеют более бла­гоприятное соотношение радиусов кривизны червяка и колеса, боль-тую суммарную длину контактных линий, что обусловливает их повы­шенную нагрузочную способность.

Червячные передачи работают плавно, бесшумно, поэтому вних пополнительные динамические нагрузки невелики. Хорошая приработка

зубьев колес к виткам червяков значительно уменьшает концентрацию нагрузки.

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости червяка [см. формулу (18.34)] принимают: Кн= 1 при v2<3 м/с; Кн= 1,1...1,3 при v2 > 3 м/с, где v2 —окружная скорость червячного колеса.

Приняв из условия жесткости червяка q = Q,25z2, а также К„=1, х = 0 и решив зависимость (18.28) относительно а„, получим формулу проектировочного расчета червячных передач:

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

где аи, — межосевое расстояние, мм; [σ]Η—в Н/мм2; Т2 — в Нм.

Значения коэффициента Ка для червячных передач:

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

Полученное расчетом значение aw округляют в большую сторону до стандартного значения (см. § 18.4) или до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров (см. § 27.4).

Расчет по напряжениям изгиба.Расчет зубьев червячного колеса на изгиб аналогичен расчету зубьев цилиндрических косозубых колес. В формулу (13.14) вводят поправки, связанные с выраже­нием входящих в нее величин через параметры червячной пере­дачи и учитывающие более высокую прочность зубьев червячного колеса на изгиб (на - 30 %) вследствие их дугообразной формы (см. рис. 18.11).

С учетом этих поправок при KF= Кн получают формулу проверочного расчета зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба:

Расчет на прочность червячных передач - student2.ru

Наши рекомендации