Расчет на прочность червячных передач

В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червячного ко­леса рассчитывают на контактную прочность и прочность при изгибе. Как отмечалось выше (см. § 18.8), в червячных передачах кроме вык­рашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания, которое также зависит от величины контактных напряжений о_н. Поэто­му для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным,определяющим размеры передачи, а расчет по напряжениям изгиба — проверочным.

Расчет по контактным напряжениям. Воснову вывода расчетной формулы для червячных передач положены те же исходные зависимо­сти и допущения, что и при рассмотрении зубчатых передач (см. § 13.4).

Вывод формулы ведут для передачи с архимедовым червяком, у которой условия зацепления и несущая способность мало отличают­ся от других передач с линейчатыми червяками.

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления по формуле Герца (2.13)

где Е₁ и Е₂ v₁ и v₂ — соответственно модули упругости и коэффици­енты Пуассона стального червяка и бронзового или чугунного венца колеса (см. § 5.2);

w — нормальная нагрузкана единицу длины контактной линии. Эта нагрузка распределена неравномерно вследствие деформаций валов червяка и колеса, а также подшипников и корпуса передачи:

Здесь F_n — сила, нормальная к поверх­ности зуба червячного колеса и витка червяка и приложенная в полюсе за­цепления. Согласно рис. 18.10, а

F_n= FJ(cos a cosψ_K);

l_Σ — суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной переда­чи. Согласно рис. 18.11 длина одной контактной линии прямо пропорцио­нальна начальному диаметру червяка d_wl и углу обхвата 28. Если учесть, что с увеличением угла ψ_к подъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально cos ψ_кто при коэф­фициенте ε_а перекрытия и минималь-

ном значении коэффициента ξ, колебания суммарной длины контакт­ных линий получим

При средних значениях коэффициента ξ = 0,75, угла обхвата 2δ= 100° и коэффициента торцового перекрытия в средней плоскости сечения колеса ε_α = 2 суммарная длина контактных линий

После подстановки получим

Здесь дополнительно введен коэффициент нагрузки К_Η = К_Ηβ К_Ην учиты­вающий неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта вследствие деформации деталей передачи (K_Hβ), а также внутренней динамики передачи (К_Ην).

р_пр — приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления.

В осевом сечении профиль витка архимедова червяка прямолиней­ный (p₁=°°, см. рис. 18.6), а зубья червячного колеса имеют эвольвен-гный профиль, поэтому приведенный радиус кривизны для червячной пары равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса в по­люсе зацепления (см. § 13.4):

Подставив значения Е, v, w, р_пр в формулу Герца и приняв а = 20°, ψ_w. = 10°, а также заменив значения F_t2 = 2- 10³ T₂/ d₂; d₂ = mz₂, d_w1 = m{q + 2x); m = 2a_w /(z₂ + q + 2x), получим формулу проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям:

(18.28)

где σ_Η—расчетное контактное напряжение в зоне зацепления, Н/мм²; а_w — межосевое расстояние, мм; Т₂ — вращающий момент на колесе, Н • м.

Значения коэффициента Z_a для червячных передач:

Червячные передачи с нелинейчатыми червяками имеют более бла­гоприятное соотношение радиусов кривизны червяка и колеса, боль-тую суммарную длину контактных линий, что обусловливает их повы­шенную нагрузочную способность.

Червячные передачи работают плавно, бесшумно, поэтому вних пополнительные динамические нагрузки невелики. Хорошая приработка

зубьев колес к виткам червяков значительно уменьшает концентрацию нагрузки.

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости червяка [см. формулу (18.34)] принимают: К_н= 1 при v₂<3 м/с; К_н= 1,1...1,3 при v₂ > 3 м/с, где v₂ —окружная скорость червячного колеса.

Приняв из условия жесткости червяка q = Q,25z₂, а также К„=1, х = 0 и решив зависимость (18.28) относительно а„, получим формулу проектировочного расчета червячных передач:

где а_и, — межосевое расстояние, мм; [σ]_Η—в Н/мм²; Т₂ — в Нм.

Значения коэффициента К_а для червячных передач:

Полученное расчетом значение a_w округляют в большую сторону до стандартного значения (см. § 18.4) или до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров (см. § 27.4).

Расчет по напряжениям изгиба.Расчет зубьев червячного колеса на изгиб аналогичен расчету зубьев цилиндрических косозубых колес. В формулу (13.14) вводят поправки, связанные с выраже­нием входящих в нее величин через параметры червячной пере­дачи и учитывающие более высокую прочность зубьев червячного колеса на изгиб (на - 30 %) вследствие их дугообразной формы (см. рис. 18.11).

С учетом этих поправок при K_F= К_н получают формулу проверочного расчета зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба: