Визначення координат точок за топографічною картою

Ю.М. Панчук

О.Є. Янчук

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ІНЖЕНЕРНОЇ ГЕОДЕЗІЇ

Навчальний посібник

Рівне 2010

УДК 528.48(075)

ББК 38.115 я 73

П 12

Затверджено вченою радою НУВГП.

(Протокол № 11 від 04.11.2009 р.)

Рецензенти:

Борисюк О.П., кандидат технічних наук, доцент кафедри інженерних конструкцій Національного університету водного господарства та природокористування;

Романчук С.В., кандидат технічних наук, доцент кафедри землеустрою, геодезії та геоінформатики Національного університету водного господарства та природокористування.

Ю.М. Панчук, О.Є. Янчук

П 12Лабораторний практикум з інженерної геодезії. Навч. посібник. – Рівне: НУВГП, 2010. – 134 с.

У навчальному посібнику наведено основні відомості про лабораторні роботи і загальні вказівки щодо їх виконання, рішення типових задач за топографічною картою, вказівки з визначення площ контурів на планах і картах, будова і перевірки сучасних геодезичних приладів. Наведено методику кутових, лінійних і висотних вимірювань. Посібник містить практичні вказівки з побудови планового і висотного знімального обґрунтування, виконання топографічних знімань різними методами. Розглянуто питання складання поздовжнього профілю траси лінійних споруд і проектування на ньому.

Посібник призначено для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за напрямами підготовки „Будівництво”, „Архітектура”, „Гідротехніка (водні ресурси)”, може стати у пригоді для студентів, які навчаються за напрямом „Гірництво”.

Короткі відомості і вказівки щодо виконання польових робіт, які містяться в навчальному посібнику дозволять використовувати його при виконанні навчальної геодезичної практики.

Табл. 10. Іл. 71. Бібліогр. 14 назв.

УДК 528.48(075)

ББК 38.115 я 73

© Панчук Ю.М., Янчук О.Є., 2010

© Національний університет водного господарства та природокористування, 2010

ЗМІСТ

Передмова. . . . . . . . 4

Робота №1. Визначення координат точок за топографічною картою . . . . . . . 5

Робота №2. Рішення інженерних задач за топографічною картою 24

Робота №3. Вимірювання площ на топографічній карті полярним планіметром . . . . . . 36

Робота №4. Орієнтування ліній на топографічній карті . 46

Робота №5. Будова і перевірки нівелірів . . . 57

Робота №6. Побудова поздовжнього і поперечного профілів лінійної споруди . . . . . 69

Робота №7. Нанесення проектної лінії на профіль . . 82

Робота №8. Геометричне нівелювання . . . 88

Робота №9. Будова теодоліта. Вимірювання кутів . . 94

Робота №10. Перевірки теодоліта 2Т30 . . . 106

Робота №11. Обчислення координат точок теодолітного ходу 112

Робота №12. Камеральна обробка матеріалів тахеометричного знімання. Складання топографічного плану . . 121

Робота №13. Тригонометричне нівелювання . . 129

Література . . . . . . . 134

ПЕРЕДМОВА

Лабораторний практикум з інженерної геодезії за змістом і послідовністю викладення в ньому матеріалу відповідає програмі курсу інженерної геодезії.

Практикум містить вказівки з виконання лабораторних і розрахунково-графічних робіт, в ньому наведені основні відомості і вказівки з виконання польових робіт, що дозволяє використовувати даний посібник при проходженні навчальної геодезичної практики.

Використовувати лабораторний практикум студенти повинні лише після вивчення теоретичного матеріалу курсу „Інженерна геодезія”.

Суттєву увагу в лабораторному практикумі приділено будові, перевіркам і юстируванням геодезичних приладів. В кінці кожної лабораторної роботи наведені відповідні завдання на виконання роботи, а також контрольні питання для самостійного опрацювання матеріалу студентами, що дозволяє їм орієнтуватись в обсязі знань потрібних для успішного виконання лабораторних робіт і їх захисту.

Основне призначення практикуму – закріплення теоретичних знань і активація творчої самостійної роботи студентів при виконанні лабораторних та розрахунково-графічних робіт, а також учбової практики. Особливу увагу звернено на рішення найбільш поширених в будівельній практиці інженерно-геодезичних завдань.

Достатню увагу приділено організаційній частині проведених занять. З цією метою після завдань кожної роботи наводиться перелік необхідних приладів і пристосувань, що дозволяє студентам більш ретельно підготуватись до занять.

Лабораторний практикум віддзеркалює досвід проведення лабораторних і розрахунково-графічних робіт на кафедрі землеустрою, геодезії та геоінформатики Національного університету водного господарства та природокористування.

Лабораторні роботи №№ 1, 2, 3, 4, 9 і 10 написані Панчуком Ю.М., роботи №№ 5, 6, 7, 8 – написані Янчуком О.Є., роботи №№ 11, 12, 13 написані Панчуком Ю.М. і Янчуком О.Є разом.

Комп’ютерний набір та верстка лабораторного практикуму виконано О.Є. Янчуком.

Лабораторна робота 1. (2 год)

Визначення координат точок за топографічною картою

1.1. Знайомство з топографічними картами і планами.

1.2. Масштаби планів і карт.

1.3. Визначення за картою відстані між точками.

1.4. Визначення прямокутних координат точок.

1.5. Побудова точки за заданими координатами.

Прилади і обладнання: топографічний план масштабу 1:2000, калькулятор, вимірник, геодезичний транспортир (лінійка поперечного масштабу), лінійка, олівець, гумка.

1.1. За результатами геодезичних вимірів на земній поверхні виготовляють графічні зображення земельних ділянок і існуючої ситуації або всієї Землі на папері, які поділяють на топографічні карти і топографічні плани.

Картою називається зменшене, узагальнене, вимірне зображення на площині поверхні Землі, побудоване за певними математичними законами. Карти складаються на значні території, в межах яких рівневу поверхню не можна рахувати площиною. Тому при їх складанні враховуються поправки в довжини ліній за кривизну Землі.

Планомназивається зменшене, узагальнене, вимірне зображення невеликої ділянки місцевості (розміром до 20×20 км) на площині, яке побудоване без врахування кривизни Землі.

Картографічне зображення місцевості в масштабах 1:500-1:5000 називають планами, а в масштабах 1:10000 і дрібніше – картами.

Карта (план) являє собою наглядну графічну модель фізичної поверхні Землі, за якою можна виконувати різноманітні виміри і вирішувати багато геодезичних задач. Серед основних задач, які можна вирішити за допомогою карти варто виділити наступні:

- визначення віддалей між точками;

- визначення прямокутних координат точки х, у;

- визначення географічних координат точки φ, λ;

- нанесення точки на карту за прямокутними та географічними координатами;

- визначення висоти точки Н;

- визначення крутизни схилу;

- побудова проектної лінії заданого ухилу;

- побудова профілю місцевості за заданою лінією;

- визначення площ ділянок місцевості;

- визначення кутів орієнтування ліній та горизонтальних кутів між лініями.

Класифікація карт. Географічні карти, як правило, класифікуються за змістом та масштабами.

За змістом вони діляться на загальногеографічні та тематичні.

За масштабами:

а) оглядові (дрібніші 1:1000000);

б) оглядово-топографічні (1:200000-1:500000);

в) топографічні (1:500-1:100000).

Тобто, можна дати наступне визначення: топографічна карта – загальногеографічна карта масштабу 1:100000 або крупніше, виконана в проекції Гаусса-Крюгера, і яка містить елементи ситуації і рельєфу. Якщо на карті показана лише ситуація, без зображення рельєфу, то її називають контурною або ситуаційною.

Ситуація – це сукупність контурів і нерухомих предметів місцевості. Для зображення ситуації на планах і картах використовують умовні знаки. Умовні знаки поділяються на контурні (масштабні), позамасштабні, лінійні та пояснювальні.

Контурні (масштабні) умовні знаки (рис. 1.1) слугують для зображення предметів, які виражаються в масштабі карти (ліс, луки, будинки). При цьому на карті зберігається подібність форми контуру та його орієнтування.

Рис. 1.1. Приклад контурних (масштабних) умовних знаків для масштабу 1:500 та 1:1000

Позамасштабні умовні знаки (рис. 1.2) слугують для зображення предметів, які не виражаються в масштабі карти. Тільки окрема точка в кожному з таких умовних знаків відповідає положенню предмета на місцевості, наприклад середина геометричної фігури (пункти державної геодезичної мережі, оглядові колодязі), вершина прямого кута в основі нижньої геометричної фігури (бензоколонки, кілометрові стовпи), середина нижньої геометричної фігури (ліхтарі електричні на стовпах, заводи і фабрики з трубами).

Рис. 1.2. Приклад позамасштабних умовних знаків для масштабу 1:500 та 1:1000

Слід відмітити, що одні і ті ж предмети на картах крупних масштабів можуть бути виражені масштабним умовним знаком, а на картах дрібних масштабів – позамасштабним.

Лінійні умовні знаки (рис. 1.3) слугують для зображення лінійних об’єктів – річок, доріг, ліній зв’язку, ЛЕП, огорож, трубопроводів, меж. Масштаб вздовж осі лінійного умовного знаку відповідає масштабу карти, а ширина показується в декілька разів більшою.

Рис. 1.3. Приклад лінійних умовних знаків для масштабу 1:500 та 1:1000

До пояснюючих умовних знаків належать різноманітні підписи, які слугують для додаткової характеристики об’єктів.

Схема карти.Загальна схема оформлення карти показана на рисунку 1.4.

Рис. 1.4. Схема оформлення карти (плану)

1 - система координат;

2 - назва республіки й області, територія яких зображена на даному листі карти;

3 - назва відомства, що підготувало і видало карту;

4 - назва найбільш значного населеного пункту на зображеній території;

5 - гриф карти;

6 - номенклатура листа карти;

7 - рік видання карти;

8 - номенклатура сусідніх листів карти;

9 - внутрішня рамка;

10 - зовнішня рамка;

11 - рік і вид знімання за даними якого складена карта;

12 - виконавці;

13 - графік закладень;

14 - числовий масштаб;

15 - словесний масштаб;

16 - лінійний масштаб;

17 - висота перерізу рельєфу;

18 - система висот;

19 - схема взаємного розташування осьового, істинного та магнітного меридіанів;

20 - дані про схилення магнітної стрілки та зближення меридіанів в будь-якій точці на даній карті.

Зональна система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера. Цю систему координат використовують при великомасштабних зображеннях значної частини земної поверхні на площині. Для великомасштабного картографування необхідна проекція, яка забезпечувала б збереження подібного зображення фігур (рівнокутна або конформна проекція) при переході з поверхні кулі на площину. Таким вимогам відповідає прийнята в Україні (з 1928 року) поперечно-циліндрична рівнокутна проекція Гаусса-Крюгера.

Для зображення поверхні земної кулі на площині в проекції Гаусса-Крюгера, поверхню розмічують меридіанами на зони шириною 3° або 6° по довготі (рис. 1.5). Середній меридіан кожної зони називається осьовим. Осьові меридіани зон і лінія екватору є прямолінійні, а всі інші меридіани і паралелі – криві. Спотворення розмірів контурів поблизу осьових меридіанів мінімальні і збільшуються по мірі віддалення від них.

За вісь абсцис (Ох) приймають вісь осьового меридіана, яка має додатній напрямок на північ, а за вісь ординат (О_У) приймають лінію екватора, яка має додатній напрямок на схід. Чверті нумеруються за рухом годинникової стрілки, починаючи від додатного напрямку осі x (рис. 1.6). За початок відліку координат в кожній зоні приймається перетин осьового меридіана і екватора. Система координат в кожній зоні однакова. Для території України, яка знаходиться у північній півкулі, абсциси завжди додатні. Для того, щоб і ординати були додатніми, початок відліку ординат зміщують на захід від осьового меридіану на 500 км (рис. 1.7).

Рис. 1.5. Зональна система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера

Рис. 1.6. Система прямокутних координат

Перетворена ордината починається з номера зони. Наприклад, якщо точка знаходиться в 12 зоні на захід від осьового меридіану на 78366 м, то перетворена ордината матиме значення y=12421634 м (т.А на рис. 1.7). У випадку, коли точка знаходиться на схід від осьового меридіану на 78366 м, то її перетворена ордината матиме значення y=12078366 м (т.В на рис. 1.7).

Рис. 1.7. Відлік координат в системі Гаусса-Крюгера

Для зручності користування системою координат на листах топографічних карт наноситься координатна сітка, яку називають кілометровою, оскільки здебільшого лінії проводять через цілу кількість кілометрів. Вона являє собою систему взаємно перпендикулярних ліній, паралельних до осьового меридіана зони (вертикальні лінії), та екватора (горизонтальні лінії).

Поле карти обмежене внутрішньою рамкою. Лінії кілометрової сітки продовжені за поле карти, де біля них підписані значення x та y в кілометрах. Біля крайніх ліній кілометрової сітки підписують повні значення координат, наприклад на рис. 1.8 – x_пд=5840 км, y_сх=2634 км. На проміжних лініях підписують скорочені значення координат – лише десятки та одиниці кілометрів.

Лінії внутрішньої рамки карти паралельні до географічного меридіана (вертикальна лінія рамки) та паралелі (горизонтальна). В кутах рамки підписують географічні координати (на рис. 1.8 φ_пд=52°40', λ_сх=11°00'). За полем рамки, на віддалі 7 мм від ліній внутрішньої рамки, побудована мінутна рамка, яка являє собою дві паралельні лінії розділені на мінутні інтервали (за широтою і довготою). Кожен мінутний інтервал крапками розбито на шість частин по десять секунд кожна (рис. 1.8).

У місцях виходу за поле карти доріг розміщують назву найближчого міста чи селища, куди веде дана дорога, із зазначенням відстані в кілометрах від рамки до цього населеного пункту.

Поряд з мінутною рамкою побудована зовнішня рамка – суцільна потовщена лінія. З кожного боку листа карти, по середині ліній зовнішньої рамки, в розриві, підписується номенклатура сусіднього листа.

Рис. 1.8. Зображення на картах прямокутних та географічних координат

Номенклатура. Топографічні карти є багатолистними, оскільки територія країни зображається на них частинами на окремих листах. Розміри листів вибирають таким чином, щоб ними було зручно користуватися. Листи топографічних карт різних масштабів об’єднані єдиною системою розграфки і номенклатури.

Номенклатурою називають систему позначення (нумерації) окремих листів топографічних карт різних масштабів. Система їх взаємного розташування встановлюється прийнятою розграфкою.

Основою розграфки і номенклатури топографічних карт є міжнародна розграфка листів карт масштабу 1:1000000. Вона проводиться шляхом умовного ділення поверхні земної кулі паралелями, починаючи від екватора до північного і південного полюсів через 4°, та меридіанами, починаючи від меридіану з довготою 180° на схід через 6°. Схема такої розграфки приведена на рис. 1.6.

Рис. 1.9. Міжнародна розграфка листів карт масштабу 1:1000000

1.2.Горизонтальні проекції ліній місцевості на картах і планах зображують з деяким зменшенням. Ступінь зменшення ліній місцевості при перенесенні їх на папір називається масштабом. Масштаб– відношення довжини відрізка на карті до його горизонтального прокладення на місцевості.

Масштаб топографічної карти можна представити відношенням:

, (1.1)

де d – довжина відрізка на карті,

D – горизонтальна проекція цього відрізка на місцевості.

Масштаби можна умовно поділити на крупні та дрібні. Чим більший знаменник масштабу, тим дрібнішим вважається масштаб, і навпаки, чим менший знаменник масштабу, тим крупнішим є масштаб.

Відстань на місцевості, яка відповідає 0,1 мм в масштабі карти, називають граничною точністю цього масштабу, або просто точністю масштабу. Так, при масштабі 1:25000 точність масштабу дорівнюватиме 2,5 м. Виходячи з цієї величини, можна зробити висновок: при складанні карти в масштабі 1:25000 на місцевості треба вимірювати відрізки (або предмети) довжиною не менше 2,5 м, оскільки менші розміри при цьому масштабі на карті показати неможливо.

Маштаб виражають у числовій, словесній та графічній формі:

· числовий масштаб являє собою дріб, у якого чисельник є одиниця, а знаменник – число, яке показує, в скільки разів зменшений відрізок місцевості, наприклад: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, (рис. 1.10, а);

· словесний (мовний) масштаб – на планах і картах поряд із числовим масштабом також вказується скільком метрам на місцевості відповідає 1 см плану, наприклад при числовому масштабі 1:2000, словесний матиме вигляд: в 1 сантиметрі 20 метрів (рис. 1.10, б);

· лінійний масштаб – являє собою шкалу у вигляді відрізку прямої, яка розділена на рівні частини (рис. 1.10, в). Такі рівні частини називають основами. Довжина основи може бути будь-якої величини, але найчастіше вона дорівнює 2 см. Першу зліва основу (її називають головкою масштабу) поділяють на 10 рівних частин. Після цього лінійний масштаб підписують залежно від числового масштабу.

Рис. 1.10. Масштаби:

а) числовий; б) словесний; в) лінійний

Недоліком лінійного масштабу є його невисока точність. Вона дорівнює половині значення малої поділки головки масштабу.

Масштаб підписують знизу по центру листа карти (позиції 14-16 на рис. 1.4). На картах вказують числовий, словесний та лінійний масштаби (в такому порядку як показано на рис. 1.10), а на планах лише числовий та словесний масштаби.

Для підвищення точності робіт на карті застосовують поперечний масштаб (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Поперечний масштаб

1.3. Віддаль АВ (горизонтальне прокладення на місцевості між точками А та В) на карті можна визначити використовуючи різні способи:

· за числовим масштабом: міряємо лінійкою віддаль між точками АВ на карті в см (l_АВ) і обчислюємо віддаль між точками на місцевості за допомогою знаменника числового масштабу М (щоб отримати віддаль на місцевості в метрах потрібно значення М підставляти в метрах, для цього знаменник числового масштабу ділиться на 100, наприклад для масштабу 1:2000 – М=20м) за формулою:

. (1.2)

Наприклад: на плані масштабу 1:2000 довжина лінії становить 3,4 см, тоді віддаль, згідно формули (1.2) L_АВ =3,4×20=68 м.

· за лінійним масштабом: вимірюємо вимірником віддаль між точками АВ, потім встановлюємо вимірник на лінійний масштаб таким чином, щоб права голка вимірника потрапляла на цілу основу, а ліва голка – на розграфлені малі поділки. Віддаль дорівнює сумі цілих основ та малих поділок. Наприклад: в масштабі 1:50000 (рис. 1.12) виміряна лінія рівна 1 основі праворуч від нуля та 1,5 поділкам ліворуч від нуля, тоді лінія рівна 1,15 основи і в даному масштабі L_АВ = 1,15×500×2=1150 м (на два домножуємо у випадку, коли одна основа лінійного масштабу рівна 2 см).

Рис. 1.12. Визначення довжини лінії за допомогою лінійного масштабу

· за поперечним масштабом: вимірюємо вимірником віддаль між точками АВ в основах лінійки поперечного масштабу (l_АВ) і обчислюємо віддаль між точками на місцевості за допомогою знаменника числового масштабу (на два домножуємо у випадку, коли одна основа лінійки поперечного масштабу рівна 2 см) за формулою:

. (1.3)

Віддаль між точками АВ в основах лінійки поперечного масштабу l_АВ визначається наступним чином: праву голку вимірника встановлюємо на вертикальну лінію так, щоб ліва голка потрапляла на ліву (розграфлену) основу. Переміщуємо вимірник таким чином, щоб дві голки знаходились на одній горизонтальній лінії, до перетину лівої голки з похилою лінією (похила лінія називається трансверсаль). При цьому знімають відлік в основах, який складається з трьох частин: ціле число основ праворуч від нуля (на рис. 1.13 відлік рівний 3 основам), десяті частини беруться ліворуч від нуля по горизонталі (рівний 2) та соті частини – кількість вертикальних поділок (рівний 7), тобто весь повний відлік l_АВ=3,27 осн. Підставивши цей відлік в формулу (1.3) отримаємо довжину лінії, наприклад для масштабу 1:2000 L_АВ=3,27×2×20=130,8 м.

Рис. 1.13. Визначення довжини лінії за допомогою поперечного масштабу

· аналітичним способом: цей спосіб використовують коли є відомі координати двох точок. Віддаль обчислюється за формулою:

. (1.4)

Відрізки ліній, які мають довжину більшу, ніж довжина лінійного, або поперечного масштабів, вимірюють частинами або „кроком” вимірника. Для цього розхилом циркуля беруть довжину, яка відповідає цілому числу основ і „крокують” нею по карті, при цьому відлічуючи кількість перестановок голки вимірника. Залишок менший від довжини вибраного кроку, визначають за масштабом звичайним способом.

Обернені задачі, коли за відомою відстанню на місцевості необхідно відкласти віддаль на карті, вирішуються виходячи з тих самих формул:

· за числовим масштабом: віддаль на карті в см обчислюється за формулою:

; (1.5)

· за поперечним масштабом: віддаль на карті в основахлінійки поперечного масштабу обчислюється за формулою:

. (1.6)

1.4. Для визначення прямокутних координат точки В на карті (рис. 1.14) з точки В опускають перпендикуляри на лінії координатної (кілометрової) сітки. Довжини перпендикулярів Dx та Dy вимірюють з точністю масштабу карти за допомогою лінійки поперечного масштабу. Повні координати т.В визначають за формулами:

(1.7)

де – координати південно-західної вершини квадрату, в якому знаходиться точка В;

Dx, Dy – віддалі від точки до відповідно південної та західної сторін квадрату в метрах.

Наприклад на рис. 1.14:

– координати південно-західної вершини квадрату, в якому знаходиться задана точка В: =6066000 м; =4312000 м;

– прирости Dx та Dy визначені за допомогою лінійки поперечного масштабу: Dx =3,71 осн; Dy =2,72 осн;

– прирости Dx та Dy на місцевості: Dx=3,71×2×100=742 м; Dy=2,72×2×100=544 м.

– повні координати, згідно формули (1.7), дорівнюють: x_B=6066742 м; y_B=4312544 м.

Рис. 1.14. Визначення прямокутних координат точок та нанесення точок за прямокутними координатами за топографічною картою масштабу 1:10000

1.5. Для того, щоб побудувати точку С за її прямокутними координатами, необхідно знайти квадрат, в якому знаходиться точка С, виділити початкові координати i (ці значення мають бути кратними величині, через яку проведені лінії кілометрової сітки), а також прирости Dx та Dy. Визначивши Dx та Dy у відрізках масштабу карти, наносять їх на координатну сітку і одержують точку С.

Наприклад: x_C=6065427 м; y_C=4313226 м. В масштабі 1:10000 лінії кілометрової сітки проведені через 1000 м. Шукаємо координату південно-західної вершини квадрату, в якому знаходиться точка С. Вона має бути кратною 1000 м і меншою від x_C. Отже в нашому випадку =6065000 м, аналогічно визначаємо =4313000 м. Далі знаходимо величини Dx та Dy за формулами:

(1.8)

В нашому прикладі Dx=427м і Dy=226м. Після чого перетворюємо величини Dx та Dy у відрізки, які відповідають масштабу карти: Dx=427/(2×100)=2,135 осн., Dy=226/(2×100)=1,13 осн. Виставляємо за допомогою лінійки поперечного масштабу розхил вимірника на відлік Dx=2,135 осн і відкладаємо цю величину по вертикалі вздовж лівого і правого боку квадрату в якому знаходиться потрібна точка. В результаті отримуємо точки „а” та „b” (рис. 1.14), сполучаємо їх лінією і в цьому напрямку від точки „а” відкладаємо Dy=1,13 осн. Отримана точка і буде точкою С з координатами x_C=6065427м; y_C=4313226м.

Приклади типових завдань.

Завдання 1

За топографічною картою масштабу 1:10000 визначити відстані між точками А та В. Це виконати із застосуванням числового, лінійного і поперечного масштабів. Розташування точок А та В на топографічній карті задаються.

Розв’язок:

За числовим масштабом: вимірюємо лінійкою відстань між точками А та В на карті: l_АВ=7,4 см; визначаємо значення знаменника числового масштабу: М=10000 см=100 м; обчислюємо відстань між точками А та В на місцевості (горизонтальне прокладання), за формулою (1.2): L_АВ =l_АВ×М(м)=7,4×100=740 м.

За лінійним масштабом: вимірником вимірюємо віддаль між точками А та В, після чого встановлюємо вимірник на розграфлений лінійний масштаб таким чином, щоб права голка вимірника потрапляла на цілу основу, а ліва голка – на малі поділки. Відраховуємо кількість цілих основ праворуч від нуля: N₁=3 основи; відраховуємо кількість поділок ліворуч від нуля: N₂=7 поділок; обчислюємо відстань між точками А та В на карті в основах лінійного масштабу: l_АВ =N₁+ N₂/10=3+7/10=3,7 осн; визначаємо значення знаменника числового масштабу: М=10000 см=100 м; обчислюємо відстань між точками А та В на місцевості (горизонтальне прокладання): L_АВ =l_АВ×2×М (м)=3,7×2×100=740 м.

За поперечним масштабом: вимірником вимірюємо віддаль між точками А та В, після чого встановлюємо вимірник на розграфлений поперечний масштаб, як описано в питанні 3. Відраховуємо кількість цілих основ праворуч від нуля: N₁=3 основи; відраховуємо кількість поділок по горизонталі ліворуч від нуля: N₂=7 поділок; відраховуємо кількість поділок по вертикалі: N₃=1 поділка; обчислюємо відстань між точками А та В на карті в основах поперечного масштабу: l_АВ=N₁+N₂/10+N₃/100=3+7/10+1/100=3,71 осн; визначаємо значення знаменника числового масштабу: М=10000 см=100 м; обчислюємо відстань між точками А та В на місцевості (горизонтальне прокладання), за формулою (1.3): L_АВ=l_АВ×2×М (м)=3,71×2×100=742 м.

Завдання 2

За допомогою поперечного масштабу нанести на карту, масштабу 1:10000, лінію заданої довжини. Віддаль L_АD від точки А до точки D рівна 916 м, напрямок на точку D задається.

Розв’язок:

Обчислюємо віддаль l_АD на карті, в основах лінійки поперечного масштабу, за формулою (1.6): l_AD=L_AD /(2×M)=916/(2×100)=4,58 осн; виставляємо за допомогою лінійки поперечного масштабу розхил вимірника на обчислений відлік 4,58 осн і відкладаємо на карті від точки А в необхідному напрямку.

Завдання 3

Визначити прямокутні координати точки А за топографічною картою масштабу 1:10000.

Розв’язок:

Визначаємо координати лівої нижньої вершини квадрату в якому знаходиться точка А:

=5418 км =5418000 м;

=4624 км =4624000 м;

Визначаємо прирости Dx та Dy за допомогою лінійки поперечного масштабу:

приріст Dx_осн на карті, в основах поперечного масштабу (відстань від точки А до південної сторони квадрата):Dх_осн=2,47 осн;

приріст Dх_м на місцевості, в метрах: Dх_м=Dх_осн×2×М (м)= =2,47×2×100=494 м;

приріст Dy_осн на карті, в основах поперечного масштабу (відстань від точки до західної сторони квадрата): Dy_осн=4,15 осн;

приріст Dy_м на місцевості в метрах: Dy_м=Dy_осн×2×М (м)= =4,15×2×100= =830 м.

Обчислюємо координати точки А, за формулою (1.7):

=5418000+494=5418494 м;

=4624000+830=4624830 м.

Завдання 4

Нанести на топографічну карту масштабу 1:10000 точку С, за відомими прямокутними координатами: x_c=5419136 м, y_c=4625517 м.

Розв’язок:

Визначаємо координати південно-західної вершини квадрата в якому знаходиться точка С (мають бути кратними величині, через яку проведені лінії кілометрової сітки):

=5419000 м;

=4625000 м.

Визначаємо прирости Dx_м та Dy_м в метрах, за формулою (1.8):

5419136-5419000=136 м;

4625517-4625000=517 м.

Визначаємо прирости Dх_осн і Dу_осн на карті, в основах поперечного масштабу:

Dх_осн=Dх_м /(2×М)=136/(2×100)=0,68 осн;

Dу_осн=Dу_м /(2×М)=517/(2×100)=2,58 осн.

Відкладаємо обчислене значення Dх_осн по вертикалі вздовж лівого і правого боку квадрату, в якому знаходиться потрібна точка. За напрямком двох отриманих точок відкладаємо Dу_осн (від лівої отриманої точки). В результаті отримуємо точку С з координатами x_c=5419136 м, y_c=4625517 м.

Завдання 5

Визначити віддаль між точками А та С графічним (поперечний масштаб) та аналітичним способами. Для обчислення відстані аналітичним способом необхідно знати прямокутні координати точок А та С. Тому використаємо координати точки А визначені в завданні 3 та координати точки С задані в завданні 4.

Розв’язок:

За поперечним масштабом: вимірюємо відстань між точками А та С на карті в основах поперечного масштабу: l_АС= 4,70 осн; обчислюємовідстань між точками А та С на місцевості, за формулою (1.3): L_АС= l_АС×2×М (м) = 4,70×2×100=940 м.

Аналітичним способом:обчислюємо віддаль між точками А та С, в метрах, за формулою (1.4) (координати підставляються в метрах):

=

= = =

= = =940,28 м.

Контрольні запитання:

1. Що називають планом і картою?
2. Умовні знаки планів і карт.
3. Масштаби планів і карт.
4. Вимірювання відстаней за планом і картою.
5. Прямокутна система координат.
6. Система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера.
7. Визначення прямокутних координат точки на плані чи карті.
8. Побудова точки на плані чи карті за її прямокутними кординатами.

Лабораторна робота 2. (2 год)