Механизмнің еркіндік дәрежесінің саны. Құрылымдық формулалар.

Машиналар механикасында буындардың орнын анықтайтын жалпыланған координаталар санын осы ұғымдарды ажыратпай, механизмдердің еркіндік дәрежесінің саны немесе қозғалмалылығы деп атау қабылданған. Бірақ та, көп қозғалмалы басқарылатын механизмдерге қолданғанда, еркіндік дәрежесінің саны және қозғалу дәрежесінің саны жалпы жағдайда сәйкес келмейді. Еркін қозғалатын дене алты еркіндік дәрежесіне ие екені белгілі. Сондықтан да, манипулятордың жұмысшы органы немесе оның кез-келген буыны алтыдан көп еркіндік дәрежесіне ие бола алмайды. Сонымен қатар, кедергіні айналып өтуді қамтамасыз ету немесе жұмыс аумағын кеңейту және т.с.с. мақсаттарда манипулятордың қозғалу дәрежесінің саны керегінше үлкен бола алады. Мысалы, телескопиялық антеннаны ілгерілемелі (призмалық) жұптар түзетін және бір бағыттауыш бойымен қозғалатын, тізбектеліп қосылған буындардан тұратын кинематикалық тізбек ретінде қарастыруға болады. Мұндай жағдайда антеннаның ұштығы оның басқа да буындары тәрізді бір еркіндік дәрежесіне ие болады. Талап етілетін ұзындықты қамтамасыз ету шартымен антеннаның қозғалу дәрежесінің саны бірден үлкен кез-келген бүтін сан болуы мүмкін. Осыған байланысты еркіндік дәрежесінің саны инерциалды санақ жүйесімен (шартты қозғалмайтын) салыстырғанда, қарастырылып отырған буынның (дененің) орнын анықтайтын тәуелсіз көрсеткіштер саны болып табылады. Қозғалу дәрежесінің саны деп жұмысшы органының өзінің қозғалыстарын есептемегенде, басқарылатын көп қозғалмалы механизмнің жұмысшы органының орнын анықтайтын, тәуелсіз мүмкін болатын жылжулардың максималды санын айтады.

Механизмдердің қозғалу дәрежесінің санын анықтау үшін құрылымдық формулалар қолданылады. Жалпы жағдайда қозғалу дәрежесінің саны W

формуласымен анықталады, мұндағы n – қозғалмалы буындар саны, S –буындардың салыстырмалы қозғалысына түсетін КЖ-ның байланыстар саны. (1.3) формуланы қорыта отырып, байланыстар түспеген әрбір буын басқа бір буынмен салыстырғанда 6 еркіндік дәрежесіне ие болады деп жорамалдайды. n буындардан тұратын жүйенің орнын анықтайтын жалпыланған координаталар саны 6 n-ге тең.

Егер буындар қосылыс түзетін болса, жалпы саны S болатын, жалпыланған координаталар санын байланыстар санына азайта отырып, буындар өздерінің салыстырмалы қозғалыстарына байланыс жасайды:

, (1.4)

мұндағы - бір-, екі-, үш-, төрт-, бес қозғалмалы КЖ саны.

(1.3) және (1.4) формулаларынан Сомов-Малышевтың құрылымдық формуласы

(1.5)

шығады.

Келтірілген ұқсас талдауларға сәйкес жазық механизмдер үшін келесі түрдегі құрылымдық формула шығады:

. (1.6)

(1.6) формула Чебышевтың құрылымдық формуласы деп аталады. (1.6) формуланы қорытып шығарған кезде, жазықтықта денелер 3 еркіндік дәрежесіне ие болатындығы ескеріледі.

Тұйықталмаған кинематикалық тізбекті манипуляторлар үшін қозғалыс дәрежесінің санын келесі түрдегі формула бойынша жетекті кинематикалық жұптар саны бойынша анықтауға болады:

(1.7)

Құрылымдық формулалар абстрактілі, идеалды механизмдер үшін қолданылады.