Элементы релятивистской динамики.

Принцип относительности – это принцип, утверждающий единство законов природы во всей Вселенной. Законы релятивистской динамики то же должны учитывать принцип относительности, а, следовательно, чтобы удовлетворять его принципам уравнения должны иметь более сложный вид и лишь в пределе, когда v‹‹с переходить в классические. Не останавливаясь на методах нахождения релятивистских уравнений, укажем только, что при переходе от одной инерциальной системы к другой должны соответствующим образом преобразовываться компоненты вектора силы и должна изменяться масса.

1. Масса.

Масса движущегося тела m зависит от его скорости V и минимальна в системе отсчета, в которой тело покоится (масса покоя). Эта зависимость, имеющая вид:

, (10)

была впервые получена Лоренцем для электронов и приписывала им возрастание массы (инерции) за счёт электромагнитного поля движущегося электрона. Эйнштейн показал, что уравнение (10) – совершенно универсальный закон, не зависящий от частных свойств частиц.

Частицы вещества и света материальны и обладают массой. Однако между ними имеется существенная качественная разница.

Частицы вещества имеют «массу покоя» и могут двигаться с любыми скоростями, всегда меньшими скорости света в пустоте:

m₀ ≠ 0 и 0 ≤ v < C (11)

Частицы света не имеют массы покоя и могут двигаться только со скоростью света:

m₀ = 0 и v = C (12)

Если бы фотон двигался с меньшей скоростью v чем скорость света C, то, согласно (10), его масса:

обратилась бы в нуль, т.е. такой фотон не мог бы существовать. Таким образом, фотон, не имея массы покоя m₀, имеет только массу движения, и то только когда он движется со скоростью с.

Материя может изменяться и переходить из одних форм в другие. При этих процессах часть или вся масса покоя может переходить в массу движения и обратно. Однако полная масса М всех участвующих в этих превращениях материальных частиц остается постоянной. Для замкнутой системы, через границы которой не переходят частицы вещества или света и не обменивающейся энергией с окружающими телами:

М = const (13)

2. Энергия.

Рассмотрим тело, покоящееся в «неподвижной» системе отсчета, относительно которой «подвижная» система перемещается со скоростью v.

Можно получить:

mc² = m₀c² + W_к, (14)

где W_к – кинетическая энергия тела в «подвижной» системе.

Из формулы (14) ясно, что выражение:

Е = mc² (15)

представляет собой некоторую энергию материальной точки, движущейся со скоростью v относительно данной системы отсчета (это энергия рассматриваемой точки в «подвижной» системе). Её называют полной энергией материальной точки. Мы получили закон взаимосвязи массы и энергии, установленный Эйнштейном в 1905 году:

Всякий объект, масса которого m, имеет соответствующую полную энергию Е.

В системе отсчета, относительно которой точка покоится, её кинетическая энергия W_к = 0 и полная энергия Е = m₀с² = Е₀ равна энергии покоя.

Следовательно, Е = Е₀ + W_к (16) – полная энергия материальной точки в данной системе отсчета складывается из её энергии покоя и кинетической энергии.

Закон взаимосвязи массы и энергии (16) является одним из основных законов природы. Так, на основе этого закона подсчитываются энергии ядерных, в частности термоядерных, превращений. Использование колоссальных запасов термоядерной энергии и ещё более грандиозных запасов энергии антивещества связано с применением этого закона. 3. Релятивистский импульс.

Так как процессы протекают в движущихся телах медленнее, чем в неподвижных, то и результат взаимодействия тел изменяется, а следовательно изменяются и все динамические характеристики тела, в том числе и его импульс. Импульс материальной точки:

(17)

Связь между импульсом тела p и его полной энергией можно получить из уравнения (17):

учитывая, что

получим: (18)

Вопросы для самоподготовки

1. Принцип относительности в классической теории Ньютона.

2. Преобразования Галилея.

3. Классический закон сложения скоростей.

4. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна.

5. Преобразования Лоренца.

6. Длина тел в разных системах отсчета.

7. Замедление течения времени.

8. Релятивистский закон сложения скоростей.

9. Понятие релятивистской массы.

10. Взаимосвязь энергии и массы.

11. Релятивистский импульс.

ЛЕКЦИЯ № 7