Модели жидких и газообразных сред
Программа-минимум
содержит 10 стр.
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика сплошной среды, гидромеханика, газовая динамика, термодинамика, электродинамика.
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по математике и механике при участии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Московского физико-технического института (государственного университета) и Института прикладной механики Уральского отделения РАН.
Вводные положения
Понятие сплошной среды. Микроскопические, статистические и макроскопические феноменологические методы описания свойств, взаимодействий и движений материальных сред.
Области приложения механики жидкости, газа и плазмы. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач, экспериментальные методы исследований ([5], Введение; [2], гл. I , §§ 1, 2).
Основные исторические этапы в развитии механики жидкости и газа ([5], Введение).
Кинематика сплошных сред
Системы отсчета и системы координат. Лагранжевы и эйлеровы координаты ([2], гл. II, §§1, 2). Инерциальные и неинерциальные системы отсчета в ньютоновской механике ([2], гл. II, §§ 1, 2; гл. VI, § 3; [3*], § 5).
Точки зрения Эйлера и Лагранжа при изучении движения сплошных сред ([1], ч. I, гл. I, §§ 6-8; [2], гл. II, §§ 1-3).
Определения и свойства кинематических характеристик движения: перемещения, траектории, скорость, линии тока, критические точки, ускорение, тензор скоростей деформации и его инварианты, вектор вихря, потенциал скорости, циркуляция скорости, установившееся и неустановившееся движение среды ([2], гл. II, §§ 1-3, 6-8; [1], ч. I, гл. I, § 9).
Кинематические свойства вихрей ([2], гл. VI, § 7; [5] § 6).
Основные понятия и уравнения динамики и термодинамики
Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Многокомпонентные смеси. Потоки диффузии. Уравнения неразрывности в форме Эйлера для многокомпонентных смесей ([2], гл. III, § 1; [4], § 58).
Массовые и поверхностные, внутренние и внешние силы. Законы сохранения количества движения и моментов количества движения для конечных масс сплошной среды. Дифференциальные уравнения движения и момента количества движения сплошной среды ([2], гл. III, § 2, 3).
Работа внутренних поверхностных сил. Кинетическая энергия и уравнение живых сил для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах ([2], гл. V. § 1).
Понятие о параметрах состояния, пространстве состояний, процессах и циклах. Закон сохранения энергии, внутренняя энергия ([2], гл. V, § 2). Уравнение притока тепла ([2], гл. 5, § 2). Вектор потока тепла ([2], гл. V, § 7). Дифференциальные уравнения энергии и притока тепла ([3*], § 13). Законы теплопроводности Фурье ([2], гл. V, § 7). Различные частные процессы: адиабатический, изотермический и др. ([2]. гл. V, § 4).
Обратимые и необратимые процессы ([2], гл. V, § 3). Совершенный газ ([2], гл. V, § 4). Цикл Карно ([2], гл. V, § 4). Второй закон термодинамики ([2], гл. V, § 5; [3*], §§ 13-15) . Энтропия и абсолютная температура ([2], гл. V, § 5). Некомпенсированное тепло и производство энтропии ([2], гл. V, §§ 5, 8). Неравенство диссипации, тождество Гиббса ([3*], §§ 13-15). Диссипативная функция ([2], гл. V, § 8). Основные макроскопические механизмы диссипации ([2], гл. V, §§ 7, 8). Понятие о принципе Онзагера ([2], гл. V, § 8, 9; [3*], § 13). Уравнения состояния. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред ([2], гл. V, § 6).
Модели жидких и газообразных сред
Модель идеальной жидкости ([2], гл. IV. § 1; гл. V, § 7). Уравнения Эйлера ([2], гл. IV, § 1). Полные системы уравнений для идеальной, несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Начальные и граничные условия ([2], гл. IV, § 1, гл. V, § 7; гл. VII, § 1).
Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа ([2], гл. VIII, §§ 2-5). Явление кавитации ([2], гл. VIII, §§ 4, 8); ([9], гл. V, § 2).
Теорема Томсона и динамические теоремы о вихрях . Возникновение вихрей. Теорема Бьеркнеса ([1], ч. I, гл. V, §§ 1-9; [2], гл. VI, § 7).
Модель вязкой жидкости. Линейно-вязкая (ньютоновская) жидкость. Уравнения Навье-Стокса ([2], гл. IV, § 2; [4], § 15). Полные системы уравнений для вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Начальные и граничные условия ([2], гл. V, § 7; гл. VII, §1). Диссипация энергии в вязкой теплопроводной жидкости ([2], гл. V, § 7; [4], § 16).
Применение интегральных соотношений к конечным объемам среды при установившемся движении ([2], гл. VIII, § 7). Теория реактивной тяги и теория идеального пропеллера ([2], гл. VIII, § 10).