Пример выполнения задания С1

Балка, состоящая из трех прямолинейных стержней АС, СЕ и ЕВ, которые в точках С и Е жестко скреплены друг с другом, расположена в вертикальной плоскости. На балку действуют: пара сил с моментом М = 30 кН·м, распределенная нагрузка интенсивности q = 75 кН/м и еще две силы F₁ = 40 кH и F₂ = 50 кН. Распределенная нагрузка действует на участке СL. Определить реакции связей, вызванные заданными нагрузками. При расчетах принятьа = 0,2 м.

Решение:

Выполняем действия в соответствии с порядком решения задач статики.

Активные силы F₁ и F₂, а также момент пары сил М на рисунке уже показаны.

Действие распределенной нагрузки на участке СL заменяем равнодействующей силой, величина которой равна = 15·3a = 45кН,

где:

-распределенная нагрузка ( кН·м)

-расстояние действия распределенной нагрузки (м)

Сила Q прикладывается в точке, делящей отрезок СL пополам. Объектом равновесия является балка (жесткая конструкция образуемая тремя стержнями).

На балку в точках А и В наложены связи, причем в точке А связью является шарнирно-неподвижная опора (цилиндрический шарнир или подшипник), в точке В – стержень, шарнирно закрепленный по обоим концам.

Реакция шарнирно неподвижной опоры в точке А по направлению неизвестна, поэтому при решении задач на рисунке показываются две взаимно перпендикулярные составляющие реакции Х_А и У_А, реакция R_В стержня шарнирно закрепленного по обоим концам направлена вдоль стержня.

Покажем на рисунке реакции связей и выберем оси координат с началом в точке А.

В результате получилось, что на изучаемый объект действует произвольная плоская система сил, для равновесия которой должны выполняться три условия равновесия.

Условия равновесия для балки запишем в виде уравнений проекций сил на оси координат Ах и Ау и уравнения моментов относительно точки А (выбор точки А для вычисления моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил Х_А и У_А относительно точки А равны нулю и поэтому в уравнение моментов сил войдет лишь одна неизвестная сила R_В).

Для вычисления моментов сил F₁ и R_В воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие

и

параллельные осям координат и будем вычислять сумму моментов составляющих сил F_1x, F_1у, R_Bx, R_Bу относительно точки А.

Проекции сил на оси координат равны

40·0.5 = 20 кН,

40·0.866 = 34.64 кН,

Уравнения равновесия имеют вид:

После подстановки числовых значений из уравнения (3) можно найти буквенное выражение для определения реакции R_В

При подстановке числовых значений получим

40,59 кН

Тогда из уравнения (1) найдем реакцию Х_А

-40·0.5+50–40.59·0.5;

Х_А = 9,705 кН

а из уравнения (2) - реакцию Y_А

40·0.866+45-40.59·0.866;

Y_А = 44,49 кН

Если ответ получится со знаком минус, то это говорит о том, что реакция в действительности направлена в противоположную сторону.

Задание С2. Определение реакций опор угольника.

Две однородные прямоугольные пластины, приваренные под прямым углом друг к другу, образуют угольник, который закреплен с помощью различного типа связей в точках А, В, О (на рис. С2.8 и С2.9 еще и в точке L). Размеры пластин в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно или 2l, 3l и l (рис.С2.0 – С2.4), или 2l, 3l и 4l (рис. С2.5 – С2.9). Вес одной из пластин равен G₁ = 5 кН, вес второй – G₂ = 2 кН. Каждая из пластин расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).

На пластины действуют: пара сил с моментом М = 10кН×м, лежащая в плоскости одной из пластин, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С2; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости параллельной хz, и сила в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон пластин.