Испытание материалов на сжатие

Екатеринбург

УГТУ - УПИ

УДК 539.3/.6 (075.8)

ББК 30.121я73

С64

Рецензенты: кафедра технологии металлов и ремонта машин

Уральской государственной сельскохозяйственной академии

(проф., канд. техн. наук В. Д. Корщиков);

доц., канд. физ.-мат. наук С. В. Чернобородова

(Уральский государственный университет путей сообщений)

Авторы: Гончаров К. А., Еремеев А. Л., Еремеева И. В., Житков В. В.,

Зайцева О. Э., Ковалев О. С., Лялина Ф. Г., Никулина Р. И.,

Поляков А. А, Сатаев В. Р., Черногубов Д. Е. , Чупин В. В.

С64 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ: учебное пособие / К. А. Гончаров, А. Л. Еремеев, И. В. Еремеева, В. В. Житков, О. Э. Зайцева, О. С. Ковалев, Ф. Г. Лялина, Р. И. Никулина, А. А. Поляков, В. Р. Сатаев, Д. Е. Черногубов, В. В. Чупин. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. 149 с.

ISBN 978-5-321-01394-6

Работа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебными планами. В ней описаны современные методы испытания материалов, измерения напряжений и деформаций. Приведены схемы машин, установок и приборов. Работа содержит краткие теоретические сведения и практические указания по определению механических свойств различных материалов. Пособие предназначено для студентов очного и заочного форм обучения всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов». Данное издание может рассматриваться как учебное пособие

Библиогр.: Табл. 14. Рис. 70.

УДК 539.3/.6 (075.8)

ББК 30.121я73

ISBN 978-5-321-01394-6 Ó Уральский государственный

технический университет-УПИ, 2008

Ó Авторы, 2008

Оглавление

1. Испытание малоуглеродистой стали статической нагрузкой

на растяжение…………………….……………………………………………….5

2. Испытание материалов на сжатие……………………………………..…..…18

3. Электротензометрирование и тарировка датчиков

омического сопротивления……………………………………………………...26

4. Растяжение стального образца с измерениемупругих деформаций……….36

5. Испытание стального круглого образца на кручение………………………43

6. Определение напряжений в балке при плоском изгибе……………....……52

7. Определение перемещений при изгибе балки……………………………...61

8. Испытание на растяжение цилиндрической винтовой пружины

с малым шагом витка…………………………………………………………....67

9. Определение напряжений и перемещений

в балке при косом изгибе………………………………………………………..75

10. Определение напряжений при внецентренном растяжении

прямого стержня……………………….………………………………………...83

11. Определение главных напряжений при плоском

напряженном состоянии………………………………………………………...89

12. Опытная проверка теоремы о взаимности работ. Теорема Бетти……….100

13. Определение реакции средней опоры

двухпролетной неразрезной балки…………………………………..………..106

14. Определение критической силы сжатого стержня.……………………...110

15. Исследование действия ударной нагрузки на балку……………………..118

16. Испытание металлов на удельную ударную вязкость……..…………....125

17. Исследование колебаний упругой системы

с одной степенью свободы…………………………………………………….131

18. Испытание стали на выносливость при деформации изгиба……………142

ИСПЫТАНИЕ МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ СТАТИЧЕСКОЙ

НАГРУЗКОЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ

Цель работы:

Определение механических характеристик и показателей пластичности стали.

Общие сведения

Экспериментальное определение величин механических характеристик и показателей пластичности необходимо для выбора конструкционных материалов и расчетов на прочность и жесткость. Подобные испытания сопровождаются изучением всех стадий деформации образца при растяжении с доведением нагрузки до значений, предшествующих разрыву образца. В процессе испытания определяются механические характеристики: предел пропорциональности, предел текучести и предел прочности. Кроме того, определяются показатели пластичности: остаточное относительное удлинение, относительное сужение и удельная работа, затрачиваемая на разрушение образца.

Образец имеет цилиндрическую форму с головками на концах для закрепления их в захватах машины (рис. 1).

Для испытания применяется короткий пропорциональный образец, то есть такой, у которого расчетная длина l₀ = 5d₀. Перед установкой образца производится измерение его расчетной длины l₀ (длины участка образца, расположенного между двумя накерненными точками B и C) и диаметра d₀. По результатам произведенного обмера вычисляется площадь поперечного сечения А₀ и объем рабочей части образца V₀ = F₀l₀.

Испытание осуществляется на разрывной машине ИМ-4Р с записывающим приспособлением, автоматически вычерчивающим диаграмму растяжения, то есть график, связывающий нагрузку и деформацию образца в процессе его растяжения до момента разрыва.

Подготовленный к испытанию образец устанавливается в захваты машины, и машина пускается в ход. В процессе испытания ведется наблюдение за поведением образца по диаграмме, вычерчиваемой записывающим устройством машины. После обрыва образца машина останавливается и обе половины образца освобождаются из её захватов. Разрушение образца произойдет в месте образования так называемой «шейки», то есть местного сужения поперечного сечения образца (рис. 2, б).

Тщательно и возможно плотнее прижав друг к другу обе половины образца по месту обрыва, следует измерить диаметр d_ш в наиболее узком месте «шейки», длину образца после разрыва l₁ (длину участка образца между точками B и С) и вычислить площадь сечения А_ш. После разрыва образца миллиметровая бумага с записанной на ней диаграммой снимается, и диаграмма подвергается обработке.

Примерный вид диаграммы для малоуглеродистых сталей, записанной машиной в процессе испытания, представлен на рис. 3.

Dl

Кривую растяжения на диаграмме при обработке лучше всего подразделить на участки, как указано на рис. 3.

Участок от О до а. На большей части своего протяжения он прямолинеен. В этой части диаграмма выражает прямую пропорциональную зависимость между силой и деформацией, то есть зависимость, записываемую законом Р. Гука. До начала деформации образца перемещение подвижного захвата происходит без нарастания или с небольшим увеличением нагрузки, которая необходима для устранения зазоров как в механизме машины, так и между головками образца и захватами. Поэтому в начале диаграммы появляется сначала горизонтальный, а затем криволинейный участок. Для того чтобы исключить из рассмотрения этот участок, следует продолжить прямолинейный отрезок диаграммы до оси абсцисс, в пересечении с которой получим точку О -начало диаграммы.

Ордината точки а является наибольшей из ординат точек диаграммы, совпадающей с прямолинейным участком О - а. Ордината точки а в масштабе диаграммы равна наибольшей нагрузке обозначаемой Р_пц, при которой выполняется закон Гука.

Предел пропорциональности -наибольшее напряжение s_пц, превышение которого вызывает отклонение от закона Гука. Предел пропорциональности определяется по формуле

где А₀- начальная площадь поперечного сечения образца.

Участок кривой a - b - c. После перехода через предел пропорциональности деформации начинают интенсивно нарастать, причем от точки b до c диаграммы деформации растут без дальнейшего увеличения нагрузки - материал образца «течет». На диаграмме при этом прочерчивается горизонтальная линия. Ординаты точек на этом участке устанавливают нагрузку Р_т, с учетом которой вычисляется предел текучести s_т.

Предел текучести - напряжение, при котором происходит «течение» материала, то есть рост деформации при постоянной (примерно) нагрузке. Он определяется по формуле

Для ряда высокоуглеродистых и легированных сталей, сплавов цветных металлов площадки текучести может и не быть. В этом случае за величину предела текучести условно принимают напряжение, при котором остаточное удлинение образца составляет 0,2%. Условный предел текучести обозначается s₀₂.

Участок кривой от с до d. На нем от конца участка «текучести» до максимума кривой в точке d наблюдается некоторое увеличение нагрузки на образец. Это явление в технике называется «наклепом» или упрочнением материала образца. В точке d кривая имеет наибольшую ординату. Эта ордината в масштабе диаграммы равна максимальной нагрузке, обозначаемой Р_пч, при которой материал образца начинает претерпевать разрушение.

Предел прочности или временное сопротивление - напряжение, при котором происходит разрушение материала. Предел прочности s_в(пч) находится как отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец при растяжении, к его начальной площади поперечного сечения, то есть

Следует отметить, что предел пропорциональности, предел текучести и предел прочности являются условными характеристиками, так как соответствующие им нагрузки относятся к начальной площади А₀.

Участок кривой от d до e. После достижения максимальной нагрузки деформация образца начинает концентрироваться около какого-либо участка по длине образца, оказавшегося наиболее слабым. На образце появляется так называемая «шейка». На рис. 2, а показан характер интенсивности распределения продольной и поперечной деформации вдоль образца после образования «шейки». Вследствие интенсивного уменьшения площади сечения «шейки» для дальнейшего растяжения образца нужна меньшая нагрузка. Поэтому на диаграмме и наблюдается снижение нагрузки, продолжающееся до разрыва образца. В точке е кривая диаграммы вследствие разрыва образца обрывается. Нагрузка, соответствующая моменту разрыва образца, называется разрушающей и обозначается Р_разр. Разделив нагрузку Р_разрна А_ш - площадь сечения в месте разрушения образца, получим величину истинного напряжения разрушения образца

Истинное напряжение - это напряжение, при котором происходит разрыв образца. Для стали кроме механических характеристик определяются показатели пластичности: остаточное относительное удлинение

и относительное остаточное поперечное сужение

где l₀ - длина образца до испытания; l₁ - длина образца после разрыва; А₀ - площадь поперечного сечения образца до испытания; А_ш - площадь поперечного сечения в месте разрыва образца.

Помимо найденных выше величин напряжений и деформаций, характеризующих прочность и пластичность материала, для оценки качества испытанной стали необходимо определить количество работы, затраченной на разрыв образца. Чем оно больше, тем больше энергии в состоянии поглотить материал не разрушаясь, и тем лучше он будет сопротивляться ударным нагрузкам, поглощая кинетическую энергию удара.

Работа, затраченная на разрушение образца, соответствует площади диаграммы растяжения О-а-b-с-d-е-f (с учетом масштаба сил и деформации).

Чтобы получить величину, характеризующую сопротивление материалов образца разрыву, необходимо подсчитать удельную работу растяжения, то есть количество работы, приходящейся на единицу объема

а_уд

где A - работа, затраченная на разрушение образца; V₀ - начальный объем образца.

Практически величину работы A можно определить по формуле

A

где h - коэффициент полноты диаграммы, учитывающий отличие площади параллелограмма O-а₁-е₁-f со сторонами, равными Р_maxи l_ост, от действительной площади диаграммы. Коэффициент полноты диаграммы в зависимости от марки стали равен 0,8 ¸ 0,9. В наших испытаниях примем h = 0,85.

Порядок выполнения работы

1. Перед установкой образца в захваты испытательной машины произвести измерение его длины l₀ и диаметра d₀штангенциркулем с точностью до 0,1 мм. Длина фиксирована точками В и С, которые нанесены с помощью керна (см. рис. 1). Замер диаметра следует сделать не менее трех раз в различных сечениях по длине l₀. В расчет следует принять среднее арифметическое значение диаметра d₀.

2. Образец установить в захваты машины 1 и 2 (рис. 4) с помощью двух вкладышей 3 и 4 и разъемных «сухариков» 5 (рис.5). Образец закладывается во вкладыш, как указано на рис. 5, и затем, поддерживая пальцами вкладыш 3, собранная система вставляется в захваты машины (вкладыши вставляются

в захваты стороной «С»). При необходимости изменение расстояния между захватами регулируется вращением диска 6 (рис. 4).

Для ликвидации больших зазоров в захватах после установки образец слегка натягивают (до момента «начало нагружения») вращением диска и закрепляют его стопором 11.

3. Каретку 7 с фломастером или пером, заправленным чернилами, зацепить с рычагом 8. Отклонение маятника 9, а следовательно, и рычага 8 , пропорционально силе, растягивающей образец. Каретка 7 соединена с рычагом 8, следовательно, и перемещение пера каретки вдоль оси Р пропорционально силе, растягивающей образец.

4. Миллиметровая бумага должна быть прижата к валику 12 и не иметь перекосов. Валик необходимо соединить с ходовой частью машины защелкой 13.

5. Включить электромотор на «растяжение».

6. В процессе испытания ведется наблюдение за образцом и за характером вычерчиваемой диаграммы.

Примечание. Для контроля характерные нагрузки можно установить по измерительной шкале машины и записать непосредственно на диаграмму.

7. После разрыва образца машину остановить переключателем 10 и освободить образец из захватов.

8. Замерить образец после разрушения, соединив две его части. Образец будет иметь вид, изображенный на рис. 2, б.

Размеры l₁ и d_ш (диаметр) замерить штангенциркулем с точностью до 0,1 мм. Диаметр «шейки» замерить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и в расчет принять среднее арифметическое значение.

9. Обработать диаграмму растяжения (см. рис. 3.):

а) установить начало координат осей l и Р, как указано на рис. 3;

б) определить нагрузки Р_пц, Р_Т, Р_пч, Р_разр, учитывая масштаб сил.

Масштаб сил по оси Р может быть в двух вариантах.

Вариант 1

На маятнике 9 подвешены два груза 14 (см. рис. 4), тогда на диаграмме по оси Р одному сантиметру будет соответствовать 100 кг (1000 Н) нагрузки на образец.

Вариант 2

Если подвешен один груз, то одному сантиметру на диаграмме будет соответствовать 50 кг (500 Н) нагрузки на образец;

в) провести прямую ef параллельно прямой Оа и измерить Dl_ост учитывая, что масштаб деформации 100:1;

г) вычислить работу, затраченную на разрушение образца по формуле (8).

10. Вычислить характеристики стали: s_пц,s_т, s_в(пч), d, y и а_уд.

11. Оформить отчет по принятой форме.

ОТЧЕТ 1

Цель работы:………………………………………..…………………………..

…………………………………………………………….………………………

Испытательная машина…………………………………………………………

Измерительные приборы………………………………………………………..

Схема и размеры образца

до опыта

l₀ = …….мм; d₀ = …….мм; A₀ = …….мм²; V₀ = …….мм³.

после опыта

l₁ = …….мм; d_ш = …….мм; A_ш = …….м.

Масштаб сил……………………………………………………

Масштаб деформаций………………………………………….

Результаты испытаний

Нагрузки, соответствующие:

пределу пропорциональности	Pпц=…………..Н;
пределу текучести	Pт=……………Н;
пределу прочности	Pпч=…………..Н;
пазрушению образца	Pразр=………….Н.

Механические характеристики

Предел пропорциональности	=……….…=…….…МПа.
Предел текучести	=……….……=………МПа.
Предел прочности	=…………=………МПа.

Показатели пластичности

……=…%; =……=…%.

Полная работа, затраченная на разрушение образца

A =hP_maxΔl_ост=………………….………….=………………..Дж.

Удельная работа разрушения при растяжении

а_уд =…………………………………..=……………….. .

Выводы по работе………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

Отчет принял

……………………………..

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ

Цель работы:

1. Сравнительное изучение свойств хрупких, однородных и неоднородных материалов при сжатии.

2. Определение пределов прочности материалов при сжатии.

Общие сведения

При испытании на сжатие пластичных материалов (мягкой стали, меди, некоторых видов пластмасс и других) можно определить предел пропорциональности и предел текучести. Большие деформации пластичных материалов не позволяют им разрушаться. Поэтому для пластичных материалов не существует предела прочности при сжатии. Хрупкие же материалы (чугун, камень, бетон и другие) в отличие от пластичных разрушаются при сжатии. При этом они выдерживают значительно большие напряжения, чем при растяжении. Для хрупких материалов предел прочности при испытании на сжатие имеет большое практическое значение, так как обычно детали из хрупких материалов в реальных конструкциях в большинстве случаев работают на сжатие.

1. Испытание на сжатие чугуна

Для испытания изготовляются цилиндрические образцы (рис. 1, б) с отношением высоты к диаметру = 1,5. Под действием сжимающих сил образец, укорачиваясь, принимает слегка бочкообразную форму (рис. 1, в).

Это свидетельствует о наличии небольших пластических деформаций. Диаграмма сжатия сначала идет почти по прямой линии, слегка наклоненной к оси сил. Затем, все более искривляясь, диаграмма достигает максимума и резко обрывается (см. рис. 1, а).

а

в

б

h

Æd

l

Рис. 1

Разрушение образца происходит в результате образования наклонных трещин, направленных примерно под углом 45° к оси образца, то есть. на площадках, на которых действуют наибольшие касательные напряжения (рис. 1, в). В результате испытания определяют величину предела прочности чугуна на сжатие по формуле

где - разрушающая нагрузка, - площадь поперечного сечения образца.

2.Испытание на сжатие цементного камня

Цементный камень (рис. 2, б) представляет собой затворенную водой и затвердевшую цементно–песчаную смесь. При затворении сухой цементно–песчаной смеси водой цемент и вода превращаются в цементное тесто, в котором начинается химическая реакция разложения цемента. С перемешиванием цементно–песчаной смеси цементное тесто обволакивает зерна и, постепенно твердея, превращает цементно-песчаную смесь в монолит. Образцы цементного камня изготовляются в виде кубиков (см. рис. 2, б). Диаграмма сжатия цементного камня – типичная диаграмма сжатия хрупкого материала (рис. 2, а).

Из диаграммы видно, что камень разрушается без заметного остаточного укорочения. Характер разрушения образца показан на рис. 2, в.

Разрушение кубика начинается с выкрашивания свободных граней и переходом к форме усеченных пирамид, соединенных между собой меньшими основаниями. Такая форма разрушения объясняется действием сил трения, возникающих между поверхностями образца и подушками пресса. Силы трения препятствуют поперечному расширению образца и образованию продольных трещин. Влияние сил трения значительно у торцов образца и убывает к среднему его сечению. По найденному из опыта значению разрушающего груза определяется предел прочности

3.Испытание деревянных образцов на сжатие

Древесина является представителем анизотропных материалов, то есть обладает различными свойствами в разных направлениях. Такие свойства древесины обусловлены резко выраженной волокнистостью строения. При рассмотрении свойств древесины выделяют два главных направления: вдоль волокон и поперек волокон. В направлении вдоль волокон древесина обладает наибольшими прочностными и упругими свойствами, а в направлении поперек волокон – наименьшими. Анизотропию древесины учитывают при применении дерева в сооружениях. Дерево следует располагать так, чтобы сжимающие (растягивающие) усилия действовали по направлению наибольшего сопротивления, то есть вдоль волокон.

Для испытания применяют деревянные кубики со стороной h = 3 см (рис. 3, б, в). При сжатии дерева вдоль волокон до разрушения образец претерпевает сравнительно небольшие остаточные деформации (см. рис. 3, а, кривая 1) .

Разрушение образца обычно происходит за счет образования поперечных складок, обмятия торцов и образования продольных трещин (рис. 3, г).

По результатам испытания определяется предел прочности

Работа древесины на сжатие поперек волокон отличается вязкостью, то есть происходит с сильным развитием деформаций. Типичная диаграмма для этого случая показана на рис. 3, а (кривая 2). Разрушение кубика, как правило, не наблюдается; он лишь спрессовывается (см. рис. 3, д). В связи с этим условно считают, что разрушающая нагрузка – это та, при которой кубик сжимается на 1/3 своей первоначальной высоты.

Предел прочности (условный) вычисляется по формуле

где Р_max - нагрузка, при которой кубик сжался на 1/3 своей первоначальной высоты.

Для испытания используют гидравлический пресс, оснащенный закрытым щитком, предохраняющим от возможных осколков разрушающегося образца.

Порядок проведения работы

1. Замерить испытуемый образец штангенциркулем.

2. Установить образец на опорный цилиндр по центру пресса.

3. Произвести загружение образца.

4. Зафиксировать на силоизмерительной шкале нагрузку, которую выдержал образец.

5. Снять образец и изобразить вид разрушенного образца.

6. Оформить отчет по прилагаемой форме.

ОТЧЕТ 2

Цель работы:………………………………………..…………………………..

…………………………………………………………….………………………

…………………………………………………………….………………………

Испытательная машина…………………………………………………………

Измерительные приборы………………………………………………………..

1. Сжатие чугуна

Схема образца до опыта	Размеры	Вид образца после опыта
	Диаметр d = ……мм Высота h = ……мм Площадь сечения А0 = ……… м2

Разрушающая нагрузка Р_пч =…………. Н.

Предел прочности ………..=…………..МПа.

2. Сжатие цементного камня

Схема образца до опыта	Размеры	Вид образца после опыта
	Стороны образца a =……….мм b = ………мм Высота h = ……..мм Площадь сечения А0 = …………м2

Разрушающая нагрузка Р_пч =…………. Н.

Предел прочности ………..=…………..МПа.

3. Сжатие дерева

а) вдоль волокон

Схема образца до опыта	Размеры	Вид образца после опыта
	Стороны образца a =……….мм b = ………мм Высота h = …..…мм Площадь сечения А0 = ………… м2

Разрушающая нагрузка Р_пч =…………. Н.

Предел прочности ………..=…………..МПа.

б) поперек волокон

Схема образца до опыта	Размеры	Вид образца после опыта
	Стороны образца a =……….мм b = ………мм Высота h = ……..мм Площадь сечения А0 = ………….м2

Разрушающая нагрузка Р_пч =…………. Н.

Предел прочности ………..=…………..МПа.

Выводы по работе………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

Отчет принял

……………………………..