Как связаны кинетическая энергия релятивисткой частицы с её импульсом.

В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы:
(5.13)
Таким образом, масса тела, которая в классической механике является мерой инертности или гравитации, в релятивистской механике является еще и мерой энергосодержания тела.
Физический смысл выражения (5.14) состоит в том, что существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии.
Классическим примером этого является аннигиляция электрон-позитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон из квантов электромагнитного излучения:

В релятивистской динамике значение кинетической энергии E_k определяется как разность энергий движущегося E и покоящегося E₀ тела: (5.14)

При v << c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение
Из формул (5.13) и (5.11) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела: (5.15) Закон взаимосвязи массы и энергии полностью подтвержден экспериментами по выделению энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергического эффекта при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. • Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы:

Какие физические величины инвариантны по отношению с преобразованиями Лоренца. Приведите примеры.

Как отмечалось, ур-ния Максвелла инвариантны относительно Л. п. (нештрихованные величины лишь заменяются штрихованными или наоборот). Приведение ур-ний механики к виду, инвариантному относительно Л. п., потребовало уточнения понятий энергии и импульса. Энергия тела (частицы) и его импульс [где т - масса (масса покоя) тела] объединяются в 4-вектор энергии-импульса с компонентами . Под действием (1) они преобразуются след. образом:

Квадрат 4-вектора энергии-импульса является инвариантом:

Для частиц, движущихся со скоростью света, он, очевидно, равен нулю.

Л. п. играет важную роль не только в классич. (неквантовой), но и в квантовой физике. Под действием Л. п. преобразуются волновые ф-ции (векторы состояния)квантовой системы, удовлетворяющие соответствующим ур-ниям движения, обеспечивая их инвариантность.

Развитие идей теории относи­тельности привело к изменению уравнений Ньютона в том смысле, что были установлены уравнения механики, инва­риантные по отношению к преобразованию Лоренца и перехо­дящие в уравнения Ньютона в предельном случае бесконечно малого отношения β = υ/c. Проверка следствий новых урав­нений механики на опыте показала правильность этих новых уравнений. Что же касается уравнений электродинамики (ура­внений Максвелла), то они оказались инвариантными относи­тельно преобразований Лоренца. Таким образом, выяснилось, что законы классической физики в области электромагне­тизма удовлетворяют требованиям теории относительности, а в области механики (ньютоновской) справедливы лишь для скоростей υ « c и в общем случае требуют изменений. Обратим внимание на то, что для скоростей υ > с преобразования Лоренца теряют смысл. Это соответствует тому, что тела не могут двигаться со скоростями, превышающими скорость света.

Величина дельта I (пространственно-временной интервал) является инвариантом
величина вектора расстояния дельта r является инвариантом. По аналогии попробуем найти комбинацию величин дельта r и дельта t, которая не изменялась бы в любой ИСО вне зависимости от скорости ее движения.
Рассмотрим частный случай - излучение и прием сигнала в системах S и S', начала отсчета которых совпадали в момент начала испускания сигнала t = t0 = 0. Из постулата о постоянстве скорости света следует, что
c' = дельта r'/ дельта t' = дельта r/ дельта t = c
Таким образом, справедливо соотношение:
(c^2) * (дельта t' )^2 - (дельта r' )^2 = (c^2) * (дельта t )^2 - (дельта r)^2 = 0.
Введем величину . Пусть квадрат этой величины равен:
дельта I^2 = (c^2)*(дельта t )^2 - (дельта r)^2 = (c^2)*(дельта t)^2 - (дельта x)^2 - (дельта y)^2 - (дельта z)^2.
В предыдущем примере величина дельта I равнялась нулю. В произвольном случае, как это можно показать с помощью преобразований Лоренца, интервал дельта I не равен нулю, но остается постоянным в любой ИСО, т. е. является инвариантом.