Расчет кинематики и динамики КШМ

Кинематика КШМ

Вавтотракторных ДВС в основном используются следующие три типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ): центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и механизм с прицепным шатуном (рис. 10). Комбинируя данные схемы, можно сформировать КШМ как линейного, так и многорядного многоцилиндрового ДВС.

Рис.10. Кинематические схемы:

а — центрального КШМ; б — смещенного КШМ; в — механизма с прицепным шатуном

Кинематика КШМ полностью описывается, если известны законы изменения по времени перемещения, скорости и ускорения его звеньев: кривошипа, поршня и шатуна.

При работе ДВС основные элементы КШМ совершают различные виды перемещений. Поршень движется возвратно-поступательно. Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания. Кривошип коленчатого вала совершает вращательное движение относительно его оси.

В курсовом проекте расчет кинематических параметров осуществляется для центрального КШМ, расчетная схема которого приведена на рис.11.

Рис. 11. Расчетная схема центрального КШМ:

На схеме приняты обозначения:

φ - угол поворота кривошипа, отсчитываемый от направления оси цилиндра в сторону вращения коленчатого вала по часовой стрелке, при φ = 0 поршень находится в верхней мертвой точке (ВМТ - точка А);

β- угол отклонения оси шатуна в плоскости его качения в сторону от направления оси цилиндра;

ω - угловая скорость вращения коленчатого вала;

S=2r - ход поршня; r - радиус кривошипа;

l_ш - длина шатуна; - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

х_φ – перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ

Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов центрального КШМ, являются радиус кривошипа коленчатого вала r и длина шатуна l_ш.

Параметр λ = r/l_шявляется критерием кинематического подобия центрального механизма. При этом для КШМ различных размеров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элементов подобны. В автотракторных ДВС используются механизмы с λ = 0,24...0,31.

Кинематические параметры КШМ в курсовом проекте рассчитываются только для режима номинальной мощности ДВС при дискретном задании угла поворота кривошипа от 0 до 360º с шагом равным 30º.

Кинематика кривошипа.Вращательное движение кривошипа коленчатого вала определено, если известны зависимости угла поворота φ, угловой скорости ω и ускорения ε от времени t.

При кинематическом анализе КШМ принято делать допущение о постоянстве угловой скорости (частоты вращения) коленчатого вала ω, рад/с. Тогда φ = ωt, ω=const и ε = 0. Угловая скорость и частота вращения кривошипа коленчатого вала n (об/мин) связаны соотношением ω=πn/30. Данное допущение позволяет изучать законы движения элементов КШМв более удобной параметрической форме — в виде функции от угла поворота кривошипа и переходить при необходимости к временной форме, используя линейную связь φи t.

Кинематика поршня.Кинематика возвратно-поступательно движущегося поршня описывается зависимостями его перемещения х, скорости V и ускорения j от угла поворота кривошипа φ.

• Перемещение поршня x_φ (м)при повороте кривошипа на угол φопределяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ(x_I) и от отклонения шатуна на угол β(х_II):

(7.1)

Значения x_φ определяются с точностью до малых второго порядка включительно.

• Скорость поршня V_φ (м/c) определяется как первая производная от перемещения поршня по времени

, (7.2)

и равна

(7.3)

Максимального значения скорость достигает при φ + β = 90°,при этом ось шатуна перпендикулярна радиусу кривошипа и

(7.4)

Широко применяемая для оценки конструкции ДВС средняя скорость поршня, которая определяется как V_п.ср = Sn/30, связана с максимальной скоростью поршня соотношением которое для используемых λ равно 1,62…1,64.

· Ускорение поршня j (м/с²)определяется производной от скорости поршня по времени, что соответствует точно

(7.5)

и приближенно

(7.6)

В современных ДВС j = 5000...20000м/с².

Максимальное значение имеет место при φ = 0и 360°. Угол φ = 180° для механизмов с λ<0,25 соответствует минимальному значению ускорения . Если λ>0,25, то имеется еще два экстремума при . Графическая интерпретация уравнений перемещения, скорости и ускорения поршня приведена на рис. 12.

Рис. 12. Кинематические параметры поршня:

а —перемещение; б — скорость, в — ускорение

Кинематика шатуна. Сложное плоскопараллельное движение шатуна складывается из перемещения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и его нижней кривошипной головки с параметрами конца кривошипа. Кроме того, шатун совершает вращательное (качательное) движение относительно точки сочленения шатуна с поршнем.

· Угловое перемещение шатуна . Экстремальные значения имеют место при φ = 90° и 270°. В автотракторных двигателях

· Угловая скорость качания шатуна (рад/с)

или . (7.7)

Экстремальное значение наблюдается при φ = 0 и 180°.

· Угловое ускорение шатуна (рад/с²)

(7.8)

Экстремальные значения достигаются при φ = 90° и 270°.

Изменение кинематических параметров шатуна по углу поворота коленчатого вала представлено на рис. 13.

Рис. 13. Кинематические параметры шатуна:

а — угловое перемещение; б — угловая скорость, в — угловое ускорение

Динамика КШМ

Анализ всех сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме, необходим для расчета деталей двигателей на прочность, определения крутящего момента и нагрузок на подшипники. В курсовом проекте он проводится для режима номинальной мощности.

Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме двигателя, делятся на силу давления газов в цилиндре (индекс г), силы инерции движущихся масс механизма и силы трения.

Силы инерции движущихся масс кривошипно-шатунного механизма, в свою очередь, делятся на силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (индекс j), и силы инерции вращательно движущихся масс (индекс R).

В течение каждого рабочего цикла (720º для четырехтактного двигателя) силы, действующие в КШМ, непрерывно меняются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для отдельных последовательных положений вала с шагом равным 30º.

Результаты расчетов рекомендуется сводить в таблицы.

Сила давления газов.Сила давления газов возникает в результате осуществления в цилиндре двигателя рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение перепада давления на поршне на его площадь: P_г=(р_г-р_o)F_п, (Н). Здесь р_г— давление в цилиндре двигателя над поршнем, Па; р_o— давление в картере, Па; F_п— площадь поршня, м².

Для оценки динамической нагруженности элементов КШМ важное значение имеет зависимость силы P_г от времени (угла поворота кривошипа). Ее получают перестроением индикаторной диаграммы из координат р - V в координаты р - φ. При графическом перестроении на оси абсцисс диаграммы р - V откладывают перемещения x_φ поршня от ВМТ или изменение объема цилиндра V_φ = x_φF_п (рис. 14)соответствующие определенному углу поворота коленчатого вала (практически через 30°) и восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кривой рассматриваемого такта индикаторной диаграммы. Полученное значение ординаты переносится на диаграмму р — φ для рассматриваемого угла поворота кривошипа.

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры коленчатого вала и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой деформации элементов, формирующих внутрицилиндровое пространство, силами Р_г и Р_г', действующими на головку цилиндра и на поршень, как это показано на рис. 15. Эти силы не передаются на опоры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Рис. 15. Воздействие газовых сил на элементы конструкции КШМ

Силы инерции. Реальный КШМ представляет собой систему с распределенными параметрами, элементы которой движутся неравномерно, что вызывает появление инерционных сил.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений.

В связи с этим в инженерной практике для анализа динамики КШМ широко используют динамически эквивалентные ему системы с сосредоточенными параметрами, синтезируемые на основе метода замещающих масс. Критерием эквивалентности является равенство в любой фазе рабочего цикла совокупных кинетических энергий эквивалентной модели и замещаемого ею механизма. Методика синтеза модели, эквивалентной КШМ, базируется на замене его элементов системой масс, связанных между собой невесомыми абсолютно жесткими связями (рис. 16).

Детали кривошипно-шатунного механизма имеют разных характер движения, что обуславливает появление инерционных сил различного вида.

Рис. 16. Формирование эквивалентной динамической модели КШМ:

а — КШМ; б — эквивалентная модель КШМ; в — силы в КШМ; г — массы КШМ;

д — массы шатуна; е — массы кривошипа

• Детали поршневой группы совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра и при анализе ее инерционных свойств могут быть замещены равной им массой т_п, сосредоточенной в центре масс, положение которого практически совпадает с осью поршневого пальца. Кинематика этой точки описывается законами движения поршня, вследствие чего сила инерции поршня P_jп = –m_пj, где j— ускорение центра масс, равное ускорению поршня.

• Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращательное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренных шеек, двух щек и шатунной шейки. Инерционные свойства кривошипа описываются суммой центробежных сил элементов, центры масс которых не лежат на оси его вращения (щеки и шатунная шейка):

,

где К_rш.ш, К_rщ и r, ρ_щ — центробежные силы и расстояния от оси вращения до центров масс соответственно шатунной шейки и щеки, т_ш.ши m_щ — массы соответственно шатунной шейки и щеки. При синтезе эквивалентной модели кривошип заменяют массой m_к, находящейся на расстоянии r от оси вращения кривошипа. Величину m_копределяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа, откуда после преобразований получим m_к = т_ш.ш + m_щ ρ_щ /r.

• Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение, которое может быть представлено как совокупность поступательного движения с кинематическими параметрами центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости качания шатуна. В связи с этим ее инерционные свойства описываются двумя параметрами — инерционными силой и моментом. Любая система масс по своим инерционным параметрам будет эквивалентна шатунной группе в случае равенства их инерционных сил и инерционных моментов. Простейшая из них (рис. 16, г) состоит из двух масс, одна из которых m_ш.п=m_шl_ш.к/l_шсосредоточена на оси поршневого пальца, а другая m_ш.к=m_шl_ш.п/l_ш— в центре шатунной шейки коленчатого вала. Здесь l_ш.пи l_ш.к — расстояния от точек размещения масс до центра масс.

Для большинства существующих конструкций автомобильных и тракторных двигателей:

m_ш.п= (0,2÷0,3)m_ш и m_ш.к= (0,7÷0,8)m_ш

Таким образом, система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму, состоит из массы m_j=m_п+m_ш.п, сосредоточенной на оси пальца и имеющей возвратно-поступательное движение, и массы т_r=m_к+т_ш.к, сосредоточенной на оси шатунной шейки (см. рис. 16).

Для приближенного определения значений т_п, m_к, m_ш используют конструктивные массы т'= т/F_п (кг/м²), приведенные в табл.3

Таблица 3

Конструктивные массы деталей кривошипно-шатунного механизма в кг/м²

Тип двигателя	Масса поршня из алюминиевого сплава т'п	Масса шатуна т'ш
Бензиновые двигатели (D=60...100 мм)	100-150	120-200
Дизели (D=80...120 мм)	200-300	250-350

Силы инерции, действующие в КШМ, в соответствии с характером движения масс разделяют на силы инерции поступательно движущихся масс P_j и центробежные силы инерции вращающихся масс K_r.

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс

(7.9)

где C = - m_jrω²

Знак минус показывает, что сила направлена в сторону противоположную ускорению.

Кривая ускорения поршня j = j(φ) в соответствующем масштабе и с обратным знаком является кривой сил инерции.

Центробежная сила инерции вращающихся масс

K_r=m_rrω² (7.10)

Она действует по радиусу кривошипа и направлена от оси коленчатого вала