Интегральные показатели качества систем управления

Помимо прямых показателей качества, для анализа систем часто используют косвенные, основанные на вычислении определенных интегралов от некоторых функций отклонения регулируемой величины.

Наибольшее применение находят оценки следующего вида

, (3.4) , (3.5)

где Dу = у – g(t) – отклонение регулируемой величины у от заданного значения g(t). Показатели качества при этом трактуются как площади фигур, заключенных между кривой переходного процесса и ступенчатым воздействием, вызвавшим этот переходной процесс.

Если заданное значение изменяется скачком, то, очевидно, практически неосуществимым идеалом переходного процесса будет процесс, при котором регулируемая величина мгновенно достигает нового заданного значения, т.е., когда переходной процесс имеет скачкообразную форму. Очевидно, реальный процесс тем меньше будет отличаться от идеального, чем меньше будет сумма абсолютных значений заштрихованных на рис. 3.6 площадей. Следовательно, лучшими качественными показателями будут, при прочих равных условиях, обладать системы, у которых интегралы (3.4) и (3.5) имеют минимум.

Рис. 3.6. К определению интегральных показателей качества

Интеграл 3.4 представляет собой такую сумму площадей, где отдельные площади суммируются с разными знаками. Такой интеграл может дать правильное представление о переходном процессе только в случае монотонного апериодического процесса. Поэтому область его применения ограничена. Лучше использовать для оценки квадратичное интегральное отклонение (3.5).

Интегральные оценки обычно применяют для анализа процесса свободных колебаний, а также процессов, вызванных ступенчатым воздействием. Однако они позволяют учитывать и влияние непрерывно изменяющихся возмущений.