Допускаемые напряжения изгиба

Сила взаимодействия между звеньями приводит к возникновению не только контактных напряжений, но и напряжений изгиба в поперечных сечениях зуба, вызывающих его поломку. Во избежание поломки зубьев они рассчитываются на изгиб. Для этого необходимо определить допустимое напряжение изгиба.

Допускаемые напряжения изгиба, МПа:

.

где – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа; – коэффициент безопасности; – коэффициент долговечности; – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки.

После определения допускаемых контактных напряжений для колеса и шестерни следует расчет допускаемого контактного напряжения для всей ступени в целом, МПа.

Для всех видов зубчатых передач .

Рекомендуемые сочетания термообработок шестерни и колеса даны в таблице 4.5.

Таблица 4.5

Рекомендуемые сочетания термообработок шестерни и колеса

№ варианта	Пара зубчатых колёс	Марка стали и термообработка	Допускаемые напряжения
	Шестерня	Сталь 35 ГОСТ 1050-88 улучшение до 127…145 HB + ТВЧ до 35…50 HRC	[σH]1=662,5 МПа; [σF]1 =115 МПа.
Колесо	Сталь 35 ГОСТ 1050-88 улучшение до 138…174 HB	[σH]2=314,5 МПа; [σF]2 =115 МПа.

Продолжение табл. 4.5

№ варианта	Пара зубчатых колёс	Марка стали и термообработка	Допускаемые напряжения
	Шестерня	Сталь 40 ГОСТ 1050-88 улучшение до 150…187 HB + ТВЧ до 35…50 HRC	[σH]1=662,5 МПа; [σF]1 =158,5 МПа.
Колесо	Сталь 40 ГОСТ 1050-88 улучшение до 150…187 HB	[σH]2=336,4 МПа; [σF]2 =158,5 МПа.
	Шестерня	Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 улучшение до 187…269 HB + ТВЧ до 45 HRC	[σH]1=931,7 МПа; [σF]1 =190 МПа.
Колесо	Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 улучшение до 154…217 HB	[σH]2=371,6 МПа; [σF]2 =190 МПа.
	Шестерня	Сталь 40ХН ГОСТ 4543-71 улучшение до 196…241 HB + ТВЧ до 52…56 HRC	[σH]1=1050,7 МПа; [σF]1 =230 МПа.
Колесо	Сталь 40ХН ГОСТ 4543-71 улучшение до 207…255 HB	[σH]2=440 МПа; [σF]2 =230 МПа.
	Шестерня	Сталь 45 ГОСТ 1050-88 улучшение до 150…167 HB + ТВЧ до 40 HRC	[σH]1=733,3 МПа; [σF]1 =160 МПа.
Колесо	Сталь 45 ГОСТ 1050-88 улучшение до 161…207 HB	[σH]2=356,4 МПа; [σF]2 =160 МПа.
	Шестерня	Сталь 40ХН ГОСТ 4543-71 улучшение до 196…241 HB + ТВЧ до 52…56 HRC	[σH]1=993,7 МПа; [σF]1 =158,5 МПа.
Колесо	Сталь 40 ГОСТ 1050-88 улучшение до 150…187 HB	[σH]2=336,4 МПа; [σF]2 =158,5 МПа.
	Шестерня	Сталь 45 ГОСТ 1050-88 улучшение до 167…217 HB + ТВЧ до 40 HRC	[σH]1=733,3 МПа; [σF]1 =160 МПа.
Колесо	Сталь 45 ГОСТ 1050-88 улучшение до 167…217 HB	[σH]2=367,3 МПа; [σF]2 =160 МПа.

Окончание табл. 4.5

№ варианта	Пара зубчатых колёс	Марка стали и термообработка	Допускаемые напряжения
	Шестерня	Сталь 40 ГОСТ 1050-88 закалка до 174…217 HB	[σH]1=348,3 МПа; [σF]1 =158,5 МПа.
Колесо	Сталь 40 ГОСТ 1050-88 улучшение до 150…187 HB	[σH]2=336,4 МПа; [σF]2 =158,5 МПа.
	Шестерня	Сталь 45 ГОСТ 1050-88 закалка до 241…285 HB	[σH]1=460 МПа; [σF]1 =160 МПа.
Колесо	Сталь 45 ГОСТ 1050-88 улучшение до 167…217 HB	[σH]2=367,3 МПа; [σF]2 =160 МПа.
	Шестерня	Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 закалка до 217…269 HB	[σH]1=420 МПа; [σF]1 =190 МПа.
Колесо	Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 улучшение до 154…217 HB	[σH]2=371,6 МПа; [σF]2 =190 МПа.

Здесь [σ_H]_1,2 – допускаемое контактное напряжение для шестерни и колеса соответственно; [σ_F]_1,2 – допускаемое напряжение изгиба.

Пример выполнения

СРС оформить рукописным или машинописным способом на одной стороне листа формата А4 по ГОСТ 7 32. Пример оформления показан на рис. 1.4.

Задание к сквозному проектированию

1. Выполнить кинематический расчет привода.

2. Определить допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба для передачи в целом.

3. Выполнить проектировочный расчет зацепления.

4. Выполнить компоновку редуктора (1-й этап) на формате А3.

Исходные данные:

1. Электродвигатель

2. Муфта

3. Редуктор

4. Цепная передача

5. Приводной вал с тяговой звездочкой

6. Рама

Рис. 4.3. Кинематическая схема

привода к цепному конвейеру

F_t = 1,12 кН – окружное усилие на приводном валу;

V = 0,85 м/с – скорость цепи конвейера;

z_зв = 14 – число зубьев тяговой звездочки;

t = 80 мм – шаг тяговой звездочки.

Нагрузка постоянная. Выпуск мелкосерийный (< 50шт/г). Срок службы 5 лет.

F_t = 1,12 кН – окружное усилие на приводном валу;

V = 0,85 м/с – скорость цепи конвейера;

Порядок выполнения

1. Кинематический расчет привода цепного конвейера

1.1. Мощность на приводном валу:

N_прив.в.= F_t ∙ V = 1,12 ∙ 0,85 = 0,95кВт.

1.2. Частота вращения приводного вала цепного конвейера:

1.3. Общий коэффициент полезного действия привода:

,

где = 0,98 – КПД муфты; = 0,97 – КПД закрытой цилиндрической зубчатой передачи; = 0,99 – КПД пары подшипников качения; = 0,91 – КПД цепной передачи (табл. 4.1).

1.4. Расчетная мощность электродвигателя:

1.5. Выбор электродвигателя:

Принимаем электродвигатель переменного тока серии АИР мощностью N_дв = 1,5 кВт (табл. 4.3). Перегрузка электродвигателя отсутствует.

Расчет ведем по номинальным частотам вращения двигателя:

= 2850 мин^{- 1}; = 1395 мин^-1;

= 925 мин^-1; = 702 мин^-1.

1.6. Общее передаточное отношение привода:

; ;

;

1.7. Разбивка общего передаточного отношения привода.

Назначим для открытой цепной передачи передаточное отношение по табл. 4.4 =3.6.

Тогда фактическое передаточное отношение редуктора:

;

; .

Номинальное передаточное отношение получаем путем согласования фактического значения со стандартным рядом номинальных передаточных чисел:

= 18; = 9; = 5,6; = 4,5.

В рекомендуемый диапазон передаточных отношений для закрытой цилиндрической передачи от 2 до 6.3 (табл. 4.4) входят следующие значения: = 5,6; = 4,5. Оценим отклонение фактического передаточного отношения редуктора от его номинального значения:

< 4% > 4%.

Назначим для редуктора = 5,6. Уточним значение общего передаточного отношения привода = = 5,6 ∙ 3,6 = 20,16.

Данной разбивке соответствует Двигатель АИР90L6 ТУ 16 – 525.564 – 84, для которого = 1,5кВт, = 925 мин^-1.

1.8. Мощность на каждом валу привода:

;

;

.

1.9. Частота вращения валов привода:

- соединение муфтой;

;

.

1.10. Крутящий момент на каждом валу привода:

;

;

2. Допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба для передачи в целом

2.1. Материалы и допускаемые напряжения зубчатой пары (по табл. 4.5). Шестерня: Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 закалка до 217…269 HB;

[σ_H]₁=420 МПа - допускаемое контактное напряжение для шестерни;

[σ_F]₁ =190 МПа - допускаемое напряжение изгиба.

Колесо: Сталь 40Х ГОСТ 4543-71 улучшение до 154…217 HB;

[σ_H]₂=371,6 МПа - допускаемое контактное напряжение для колеса;

[σ_F]₂ =190 МПа - допускаемое напряжение изгиба.

2.2. Допускаемое контактное напряжение для передачи в целом

Для прямозубой цилиндрической передачи:

.

2.3. Допускаемое напряжение изгиба для передачи

Для всех типов передач:

.

3. Проектировочный расчет цилиндрической зубчатой передачи с использованием типовой расчетной программы

Исходные данные

Передача цилиндрическая прямозубая; расположение зубчатых колес относительно опор - симметричное; Н1 < 40HRC; [sigma]_H = 371,6МПа; [sigma]_F =190МПа;

u= 5,6; T1= 11,36Hм; alpha = 20 град; h*_a = 1; c* = 0,25.

Результаты проектировочного расчета

Номинальное межосевое расстояние a_w = 125мм

Делительное межосевое расстояние a = 125мм

Ширина колеса b_2 = 50мм

Модуль передачи m = 2мм

Угол наклона зубьев beta = 0

Число зубьев: шестерни z1 = 19 колеса z2 = 106

Коэффициенты смещения: шестерни X1= 0 колеса Х2= 0

Фактическое передаточное число u_ф = 5,579

Коэффициент воспринимаемого смещения y = 0

Коэффициент уравнительного смещения delta y = 0

Делительные диаметры: шестерни d1 = 38мм колеса d2 = 212мм

Основные диаметры: шестерни d_b1 = 35,708мм колеса d_b2 = 199,215мм

Начальные диаметры: шестерни d_w1 = 38мм колеса d_w2 = 212мм

Диаметры окружности вершин: шестерни d_a1 = 42мм колеса d_a2 = 216мм

Диаметры окружности впадин: шестерни d_f1 = 33мм колеса d_f2 = 207мм

Силы в зацеплении

Окружная сила на шестерне F_t1 = 597,895H колесе F_t2 = 597,895H

Радиальная сила на шестерне F_r1 = 217,634H колесе F_r2 = 217,634H

4. Компоновка редуктора (1-й этап)

Расчет к первому этапу компоновки редуктора:

- минимально допустимый диаметр быстроходного вала:

где [τ]=10 МПа – допускаемое напряжение на кручение для быстроходных валов; 0,2 – понижающий коэффициент при допускаемом напряжении; Т_б.в. - крутящий момент на быстроходном валу, Нм;

- минимально допустимый диаметр тихоходного вала:

где [τ]=20 МПа – допускаемое напряжение на кручение для тихоходных валов; Т_т.в. - крутящий момент на тихоходном валу, Нм.

Для силовых механизмов (редукторы) d ^min =16 мм. Полученные значения d_б.в. и d_т.в округлить в большую сторону по ряду нормальных линейных размеров (табл. 2.2). Принимаем: d_б.в = 18мм; d_т.в=25мм.

- ширина венца шестерни цилиндрической передачи

что соответствует ряду нормальных линейных размеров (табл.2.2).

Компоновку редуктора выполнить на листах формата А3 или А2 в натуральную величину (М 1:1). Допускаются масштабы уменьшения (М 1:2) или увеличения (М 2:1).

Редуктор отобразить в полном соответствии с кинематической схемой, которую можно указать в левом верхнем или нижнем углу компоновки.

Пример первого этапа компоновки одноступенчатого цилиндрического редуктора с прямозубым зацеплением представлен на рис. 4.4.