Расчет размеров зубцовой зоны статора

Размеры пазов в электрических машинах должны быть выбраны таким образом, чтобы, во–первых, площадь поперечного сечения паза соответствовала количеству и размерам размещаемых в нем проводников обмотки с учетом всей изоляции, и во–вторых, чтобы значения индукций в зубцах и ярме статора находились в определенных пределах, зависящих от типа, мощности, исполнения машины и от марки электротехнической стали сердечника. Конфигурация пазов и зубцов определяется типом обмотки, который в свою очередь зависит от мощности, номинального напряжения и исполнения машины. Расчет размеров зубцовой зоны проводят по допустимым индукциям в ярме и в зубцах статора (табл. 4.4).

Обмотка из прямоугольного провода укладывается в прямоугольные пазы (рис. 4.6). Боковые стенки таких пазов параллельны, поэтому зубцы статора имеют трапецеидальное сечение, и индукция в них неравномерна. Обычно задаются значениями допустимой индукции в ярме статора В_а и индукцией B_Zmax в наиболее узком сечении зубца b_Zmin, либо индукцией B_Z⅓ в сечении зубца с шириной b_z ¹/₃, взятом на расстоянии, равном 1/3 его высоты от наиболее узкой части зубца (рис. 4.6).

Рис. 4.6. К расчету размеров прямоугольных пазов статора:

а –открытых; б – полуоткрытых

По выбранным значениям индукций определяются:

высота ярма статора, м,

(4.13)

минимальная ширина зубца, м,

(4.14)

или ширина зубца на расстоянии 1/3 его высоты от наиболее узкой части, м,

. (4.15)

Значение коэффициента k_c заполнения сердечника сталью следует брать из табл. 4.5.

Таблица 4.4

Допустимые значения индукции на участках магнитной цепи асинхронных двигателей, Тл

Участок магнитной цепи	Обозна–чение	Исполнение IP44 при числе полюсов 2р	Исполнение IP23 при числе полюсов 2р
				10 и 12					10 и 12
Ярмо статора	Bа	1,4–1,6	1,4–1,6	1,4–1,6	1,15–1,35	1,1–1,2	1,4–1,6	1,45–1,6	1,45–1,6	1,2–1,4	1,1–1,3
Зубцы статора при постоянном сечении (обмотка из круглого провода)	BZl	1,6–1,9	1,6–1,9	1,6–1,9	1,6–1,9	1,6–1,8	1,8–2,05	1,8–2,05	1,7–1,95	1,7–1,9	1,6–1,9
Зубцы статора в наиболее узком сечении:   при полуоткрытых пазах при открытых пазах	BZ1max	1,7–1,95	1,7–1,95	1,75–1,95	1,75–1,95	1,75–1,95	1,9–2,1	1,9–2,1	1,9–2,1	1,8–2	1,8–2
BZ1max	1,6–1,9	1,6–1,9	1,6 –1,9	1,6–1,9	1,6–1,8	1,7–2	1,7–2	1,7–2	1,7–2	1,7–2
Ярмо ротора: короткозамкнутого	Bj	£1,45	£1,4	£1,2	£1	£1	£1,55	£1,5	£1,3	£1,1	£1,1
фазного	Bj	£1,4	£1,3	£1,15	£0,9	£0,9	£1,4	£1,4	£1,2	£1	£1
Зубцы ротора при постоянном сечении (трапецеидальные пазы)	BZ2	1,7–1,95	1,7–1,95	1,7–1, 95	1,7–1, 95	1,7–1, 9	1,75–2	1,75–2	1,75–2	1,75–2	1,75–2
Зубцы ротора в наиболее узком сечении: короткозамкнутого	BZ2max	1,5–1,7	1,5–1,7	1,6–1, 9	1,6–1, 9	1,6–1, 9	1,75–2	1,75–2	1,7–1,95	1,7–1,9	1,7–1,9
фазного	BZ2max	1,75–2,1	1,75–2	1,7–1, 95	1,7–1, 95	1,7–1, 95	1,9–2,1	1,9–2,1	1,85–2,1	1,8–2,1	1,8–2

Таблица 4.5

Способы изолирования листов электротехнической стали и коэффициенты заполнения сталью магнитопроводов статора и ротора асинхронных

двигателей с номинальным напряжением до 660 В

Высота оси вращения, мм   h	Статор	Короткозамкнутый ротор	Фазный ротор
Способ изолирования листов	kc	Способ изолирования листов	kc	Способ изолирования листов	kс
50–250	Оксидирование	0,97	Оксидирование	0,97	Лакировка	0,95
280–355	Лакировка	0,95	Оксидирование	0,97

Размеры паза вначале определяют без учета размеров и числа проводников обмотки, исходя только из допустимых значений индукций в зубцах и ярме статора:

высота паза, м,

(4.16)

ширина паза, м,

(4.17)

или

(4.18)

Обычно b_П » (0,4 ¸ 0,5) t_Z1.

Предварительно определенная ширина паза b_писпользуется для выбора размеров обмоточного провода. Ширина проводника b должна быть меньше ширины паза на толщину всей изоляции с учетом допусков, т.е. корпусной, витковой (если она устанавливается в данной конструкции) и проводниковой (2b_из), а также припусков на сборку сердечников (Db_п см. табл.4.6):

(4.19)

где

Все данные по толщине этих видов изоляции берутся из соответствующих таблиц, в зависимости от номинального напряжения и мощности машины, конструкции и класса нагревостойкости изоляции.

Если эффективный проводник обмотки состоит из двух элементарных проводников, то ширина каждого из них будет равна:

(4.20)

Значения, вычисленные по (4.19) и (4.20), являются предварительными. Окончательная ширина проводника находится по таблице стандартных размеров обмоточных проводов (см. табл. 4.2). Из этой таблицы по предварительно определенной ширине проводника и по его расчетному сечению подбираются наиболее близкие к ним стандартные значения q_ЭЛ и b и соответствующая им высота проводника а. Высота проводника при этом не должна превышать 2,5–3 мм, так как при большей высоте в проводниках, лежащих друг над другом в одном пазу, начинает проявляться эффект вытеснения тока, вызывающий неравномерное распределение плотности тока по сечению проводников и увеличивающий потери в меди обмотки. Действие этого эффекта возрастает с увеличением числа проводников по высоте паза, поэтому в многовитковых катушках высота проводников не должна превышать указанных пределов, а при малом числе витков она может быть выбрана несколько большей.

Слишком малая высота проводников (а<1мм) вызывает значительные трудности при изготовлении катушек, так как при изгибе проводников на ребро во время намотки катушек могут произойти разрывы провода или его изоляции.

Нежелательно также применение прямоугольных проводов с близкими размерами а и b, так как в этом случае провод во время намотки катушек часто перекручивается и при растяжке катушек может быть повреждена его изоляция. Обычно используют провода с отношением размеров b:а, близким к 2:1.

После уточнения размеров проводников составляется спецификация паза (таблица заполнения паза) с указанием размеров проводов, названий, размеров и числа слоев изоляционных материалов, различных прокладок и т.п.

Сумма размеров по высоте и ширине паза всех проводников и изоляции с учетом необходимых допусков на разбухание изоляции и на укладку обмотки определяет размеры части паза, занятой обмоткой.

В боковых стенках верхней части открытых пазов выполняют выемки для крепления пазовых клиньев (см. рис. 4.6). Глубина выемок под клин, высота шлица h_Ш и высота клиновой части паза h_К возрастают с увеличением мощности машины и ширины ее пазов. Обычно в асинхронных двигателях общего назначения b – b_П = 2¸5 мм, h_Ш = 0,5¸1,0мм и
h_К = 3¸3,5 мм в машинах средней мощности и достигает 5 мм в крупных машинах.

Полученные при расчете заполнения паза его размеры являются размерами паза «в свету», т.е. размерами реального паза в собранном шихтованном сердечнике с учетом неизбежной при этом «гребенки», образующейся за счет допусков при штамповке листов и шихтовке магнитопроводов.

Размеры паза "в свету" будут меньше, чем в штампе, т.е. чем размеры паза в каждом отдельном листе после штамповки, на величину припусков, указанных в табл. 4.6.

Поэтому размеры паза в штампе следующие:

(4.21)

где b_п' и h_п' — размеры паза "в свету", полученные при расчете заполнения паза проводниками обмотки и изоляцией.

Таблица 4.6

Высота оси вращения h, мм	Припуски, мм
по ширине паза DbП	по высоте паза DhП
50–132	0,1	0,1
160–250	0,2	0,2
280–355	0,3	0,3
400–500	0,4	0,3

После того, как размеры паза в штампе окончательно установлены, определяют расчетные размеры зубцов b_Zmin, b_Zmax или b и h_Z (табл. 4.7).

Обмотку из подразделенных катушек в машинах общего назначения с номинальным напряжением U_H£ 660В укладывают в полуоткрытые пазы (рис. 4.6, б). Ширина шлица паза b_ш выбирается из условия обеспечения свободной укладки полукатушек в паз, поэтому b_ш = 0,5b_п + (1,0¸1,5) мм. Высоту шлица и высоту клиновой части паза выполняют в пределах
h_ш = 0,6–0,8 мм и h_к = 2,5¸ 3,5 мм (большие значения берутся при широких пазах и большей мощности двигателей). Выбор размеров проводников, расчет заполнения паза и определение его размеров "в свету" и в штампе производят так же, как и для открытых пазов. Ширину и расчетную высоту зубцов определяют по формулам табл. 4.7.

Таблица 4.7

Расчетные размеры трапецеидальных зубцов статора при открытых и полуоткрытых пазах

Размер	Паз по рис. 4.6, а	Паз по рис. 4.6, б
bZmin
bZmax
bZ1/3
hZ	hП	hП

Круглые обмоточные провода всыпной обмотки могут быть уложены в пазы произвольной конфигурации, поэтому размеры зубцовой зоны при всыпных обмотках выбирают таким образом, чтобы параллельные грани имели зубцы, а не пазы статора (рис. 4.7). Такие зубцы имеют постоянное, не изменяющееся с высотой зубца поперечное сечение, индукция в них также не изменяется, и магнитное напряжение зубцов с параллельными гранями оказывается меньше, чем магнитное напряжение трапецеидальных зубцов, при том же среднем значении индукции в них. Это объясняется отсутствием в зубцах с параллельными гранями участков с высокой индукцией, напряженность поля в которых резко возрастает из–за нелинейности магнитной характеристики стали, увеличивая суммарное магнитное напряжение зубцов.

Обмотку из круглого провода укладывают в пазы одной из приведенных на рис. 4.7, а–в конфигурации. В большинстве современных двигателей, выпускаемых отечественной промышленностью, выполняют трапецеидальные пазы (рис. 4.7, а, б), хотя лучшее заполнение паза достигается в пазах с овальной нижней частью (рис. 4.7, в).

Угол наклона грани клиновой части в трапецеидальных пазах у двигателей с h£ 250 мм обычно b = 45°, при большей высоте оси вращения b=30°. Принцип расчета размеров паза всыпной обмотки остается таким же, как и для пазов с прямоугольными проводами. Сначала проводят предварительный выбор размеров, исходя из допустимой индукции в зубцах и ярме статора (см. табл.4.4),

(4.22)

и h_a – по уравнению (4.13).

Рис. 4.7. К расчету размеров зубцовой зоны статоров с обмоткой из круглого провода: а, б, в — различные конфигурации пазов

В дальнейшем, после расчета коэффициента заполнения паза проводниками обмотки, полученное значение b_Z1 уточняется. Требование выполнить зубцы с параллельными гранями накладывает дополнительные условия на возможные соотношения размеров паза. Это вызывает известные трудности расчета зубцовой зоны, который рекомендуется проводить в следующей последовательности (расчетные формулы приведены только для пазов, показанных на рис. 4.7, а; для других конфигураций они могут быть легко получены, исходя из условия сохранения постоянства ширины зубцов).

По допустимым индукциям в ярме и зубцах статора (см. табл. 4.4) из (4.13) и (4.22) определяют высоту ярма h_a и ширину зубца b_Z1 статора. Далее находят размеры паза в штампе (рис. 4.7,а), м:

(4.23)

(4.24)

Размер b₁определяют в зависимости от угла b:

при b=45°

(4.25)

при b=30°

(4.26)

Полученные размеры округляют до десятых долей миллиметра.

Высота шлица паза h_ш обычно лежит в пределах от 0,5 до 1мм, в зависимости от мощности двигателя. Следует иметь в виду, что h_ш должна быть достаточной для обеспечения механической прочности кромок зубцов, удерживающих в уплотненном состоянии проводники паза после заклиновки пазов. Однако увеличение h_ш приводит к возрастанию потока рассеяния паза, что в большинстве случаев нежелательно. Обычно в двигателях с h£ 132 мм принимают h_ш=0,5мм, в двигателях с h_ш³160мм увеличивают до h_ш=1мм.

Ширину шлица паза в статорах, рассчитанных на укладку обмотки вручную, принимают равной b_ш=d_из+(1,5¸2)мм, где d_из – диаметр изолированного обмоточного провода, мм. Размер b_ш должен обеспечить возможность свободного пропуска проводников обмотки через шлиц с учетом толщины изоляционных технологических прокладок, устанавливаемых при укладке обмотки для предохранения изоляции проводников от повреждений об острые кромки шлица.

В машинах с однослойной, одно–двухслойной или двухслойной концентрической обмоткой, в которой укладка обмотки механизирована, ширину шлица паза выполняют несколько большей. При совмещенном методе укладки ширина шлица паза, мм, будет равна:

При раздельном методе b_ш еще более увеличивают в зависимости от размеров штыревой оправки, применяемой для втягивания катушек обмотки в пазы, диаметра провода и коэффициента заполнения паза.

Проектируя серии асинхронных двигателей, размер b_ш нормализуют. В сериях 4А и АИ он выполняется равным от 1,8 мм в машинах малой мощности и до 4 мм в более крупных. Средние значения b_ш для двигателей при различных h и 2p приведены в табл. 4.8.

Таблица 4.8

Средние значения ширины шлица полузакрытых пазов статоров

асинхронных двигателей с обмоткой из круглого провода b_Ш, мм

h, мм	Число полюсов двигателя 2р
		6–8
50–63	1,8	1,8	1,8	—	—
				—	—
80–90			2,7	—	—
100, 112	3,5	3,5		—	—
		3,5	3,5	—	—
160–250		3,7	3,7	—	—
280–315	—	—	—

В клиновой части паза располагают пазовые крышки (в машинах с h£160 мм), а в более крупных машинах – пазовые клинья. Поэтому при расчете площади поперечного сечения паза, используемой для размещения обмотки, эти участки не учитывают. Размеры паза, при которых обеспечивается параллельность боковых граней зубцов, могут быть определены также графоаналитическим методом. Его удобно применять, если конфигурация пазов отличается от рассмотренной трапецеидальной, для которой приведены аналитические выражения (4.23) – (4.26). Графоаналитический расчет выполняют в следующей последовательности.

В начале строят равнобедренную трапецию (рис. 4.8, a), верхнее основание которой равно в выбранном масштабе пазовому делению t_2l, нижнее основание t'_Zl = t_ZlD_a/D, а высота h = (D_a – D)/2. Такая трапеция представляет собой как бы вырезанный из листа статора сектор пазового деления, в котором должны разместиться паз (ось паза совпадает с осью трапеции), прилегающие к нему с обеих сторон половины сечений зубцов и участок ярма статора. По допустимым индукциям B и В_а определяют ширину зубца по (4.22) и высоту ярма по (4.13). На построенной трапеции линиями, параллельными ее боковым граням, отсекают участки шириной 0,5 b_z и линией, параллельной ее основаниям, – участок шириной h_a (рис.4.8,б). В оставшуюся часть трапеции (рис. 4.8,б — не заштрихована) вписывают контур паза выбранной конфигурации (рис. 4.8,в). Его основные размеры b₁, b₂. и h_nобеспечивают параллельность боковых граней зубцов при наименьших возможных с точки зрения допустимой индукции размерах зубцов и ярма.

Рис. 4.8. К графоаналитическому методу определения размеров паза статора

Для достижения достаточной точности построение должно быть выполнено в крупном масштабе, при котором возможна достоверность определения размеров паза с точностью до 0,1 мм, например 10:1 или 5:1. Для расчета коэффициента заполнения паза необходимо определить площадь паза «в свету» и учесть площадь поперечного сечения паза, занимаемую корпусной изоляцией S_ИЗи прокладками в пазу S_П . Размеры паза «в свету» определяют с учетом припусков на шихтовку сердечников Δb_П и Δh_П:

(4.27)

где Δb_П и Δh_П — см. табл. 4.6.

Площадь поперечного сечения трапецеидального паза, м² , в которой размешаются обмотка, корпусная изоляция и прокладки, определяют из выражения

(4.28)

где (4.29)

высота клиновой части паза h_к = (b₁ – b_Ш)tgb/2, т.е.

при b=45°,

при b=30°. (4.30)

Площадь, м², занимаемая корпусной изоляцией в пазу будет равна

(4.31)

где b_ИЗ — односторонняя толщина изоляции в пазу, м.

Площадь, м², занимаемая прокладками в пазу (на дне паза, под клином и между слоями обмотки в двухслойной обмотке) составит:

для двигателей с h = 180 ÷ 250 мм

(4.32)

для двигателей с h ≥ 280 мм

При отсутствии прокладок в пазу S_ПР = 0.

Площадь поперечного сечения паза, остающаяся свободной для размещения проводников обмотки, равна

(4.33)

Контролем правильности размещения обмотки из круглого провода в пазах является значение коэффициента заполнения паза:

, (4.34)

который должен находиться в пределах k_з=0,69¸0,71 для двигателей с 2p=2 и k_з=0,72¸0,74 – для двигателей с 2р ³ 4.

Если полученное значение ниже указанных пределов, то площадь паза следует уменьшить за счет увеличения h_a или b_z , или обоих размеров одновременно в зависимости от принятого при их расчете значения индукции. Индукция в зубцах и ярме статора при этом уменьшится. Уменьшение индукции ниже пределов, указанных в табл. 4.4, показывает, что главные размеры двигателя завышены и активная сталь недоиспользована. В этом случае следует уменьшить длину сердечника или перейти на ближайшую меньшую высоту оси вращения.

Часто расчет показывает, что значение k_зоказывается выше указанных пределов. Это недопустимо, так как при чрезмерно высоких k_зпроводники обмотки во время укладки приходится очень сильно уплотнять в пазах. Их изоляция может быть повреждена или, по меньшей мере, ослаблена, что вызовет резкое уменьшение надежности обмотки. Для уменьшения k_знадо, взяв предельно допустимые значения B_z и B_a (см. табл. 4.4), пересчитать размеры b_z и h_a. К уменьшению k_зприводит также уменьшение числа элементарных проводников п_эл, которое возможно при одновременном пропорциональном увеличении площади поперечного сечения q_эл или уменьшении числа параллельных ветвей обмотки с тем, чтобы плотность тока осталась неизменной. Если и при этом значение k_зостается выше допустимого, следует сделать вывод, что принятые главные размеры двигателя занижены. Необходимо просчитать другой вариант, увеличив l_d или перейдя на большую высоту оси вращения.

После уточнения размеров паза, ширину зубца и расчетную высоту паза определяют по формулам табл. 4.9.

Таблица 4.9

Расчетные размеры зубцов статоров при трапецеидальных или

грушевидных пазах в машинах с обмоткой из круглого провода

Размер	Рис.4.7, a	Рис. 4.7, б	Рис. 4.7, в
b’Z
b”Z
hZ1	hп1	hп1	hп1 – 0,1b2

Обычно при всыпной обмотке b_z=b'_z=b"_z. В некоторых случаях возможно некоторое расхождение значений b'_z и b"_z, поэтому рекомендуется рассчитать оба значения b'_z и b"_z и при небольшом расхождении результатов взять среднюю расчетную ширину зубца: b_z = (b'_z + b"_z)/2. При больших расхождениях следует изменить соотношения размеров пазов либо проводить расчет магнитного напряжения зубцов так же, как при прямоугольных пазах (см. ниже).