Урок 2. Тема№2. Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение

План изучения темы:

1. Определение прямолинейного равноускоренного движения.

2. Ускорение.

3. Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

4. Графики зависимости скорости от времени и перемещения от времени.

Прямолинейное равноускоренное движение – самый простой вид неравномерного движения, при котором тело движется вдоль прямой линии, а его скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково.

Равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением.

Ускорение тела при его равноускоренном движении – это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло:

→ →
v – v0
a = ———
t

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:

v_x – v_0x
ax = ———
t

Единица ускорения в СИ: 1 м/с².

Применяются и другие единицы ускорения – например: 1см/с2.

Скорость прямолинейного равноускоренного движения.

vx = v0x + axt

где v0x – проекция начальной скорости, ax – проекция ускорения, t – время.

→
Если в начальный момент тело покоилось, то v0 = 0. Для этого случая формула принимает следующий вид:

vx = axt

График скорости. Из уравнения (2.5) следует, что графиком зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени является прямая. Если проекция начальной скорости на ось ОХ равна нулю ( = 0), то эта прямая проходит через начало координат (рис. 12).

Графики зависимости проекции скорости от времени t для равноускоренных движений, происходящих с одинаковой начальной скоростью и различным ускорением , приведены на рисунке 13.

Перемещение тела при равномерном движении. Установим связь проекции вектора перемещения на координатную ось ОХ при равномерном прямолинейном движении с проекцией вектора скорости на ту же ось и временем t.

При равномерном прямолинейном движении график зависимости проекции скорости от времени t является прямой, параллельной оси абсцисс (рис. 14).

Проекция перемещения тела за время t при равномерном движении со скоростью (см. формулу 1.1) определяется выражением

. (2.6)

Длина стороны ОА прямоугольника ОАВС (см. рис. 14) пропорциональна проекции скорости , длина стороны ОС — времени движения t. Следовательно, площадь прямоугольника ОАВС прямо пропорциональна произведению или проекции перемещения .

Перемещение тела при равноускоренном прямолинейном движении. График зависимости проекции скорости тела от времени при равноускоренном прямолинейном движении представлен на рисунке 15.

Для вычисления проекции перемещения тела при равноускоренном прямолинейном движении за время t найдем сначала перемещение за малый промежуток времени Δt.

Если промежуток времени Δt очень мал, то и изменение скорости за этот промежуток времени очень мало, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным. При равномерном движении со скоростью, равной мгновенной скорости в момент времени, определяемый серединой промежутка времени Δt, проекция перемещения за промежуток времени Δt равна и пропорциональна площади прямоугольника abcd. Площадь прямоугольника abcd равна площади трапеции ab'c'd.

Разбив промежуток времени 0 до t на малые промежутки времени Δt, мы получим, что проекция перемещения при равноускоренном прямолинейном движении за время t пропорциональна площади трапеции OBCD. Трапецию OBCDможно представить состоящей из прямоугольника OBAD и прямоугольного треугольника ABC. Сумма их площадей равна

.

Отсюда для проекции перемещения при равноускоренном прямолинейном движении получается выражение

. (2.7)

Уравнение для координаты точки при равноускоренном движении. Для нахождения координаты x точки в любой момент времени t нужно к начальной координате точки прибавить проекцию вектора перемещения на ось ОХ (рис. 16):

.(2.8)

Из выражений (2.8) и (2.7) следует:

.(2.9)

Связь проекции перемещения тела с конечной скоростью при равноускоренном движении. Из уравнений (2.5) и (2.7) можно получить уравнение, связывающее проекции конечной скорости , начальной скорости и ускорения с проекцией перемещения тела :

. (2.10)

В случае равенства проекции начальной скорости нулю получаем выражение

. (2.11)

Из этого выражения можно найти проекции скорости или ускорения по известному значению проекции перемещения :

, (2.12)

. (2.13)

Практическое задание:

Д.З.§3,З. №.3.7, 3.9, 3.41, 3.19.