Дәріс. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы
Дәрістің мақсаты:
- қатты дененің қозғалыс параметрлері ұғымын енгізу;
- қатты дененің айналмалы қозғалыс заңдары мен теңдеулерін оқып үйрену.
Күш моменті мен импульс моменті. Материялық нүкте үшін моменттер теңдеуі
Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты Ғ күшінің моменті деп О нүктесінен күштің А түсу нүктесіне жүргізілген 
радиус-вектор мен Ғкүштің векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шама:
. ( 3.1 )
 |
3.1 Сурет
Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды. О нүктесіне бекітілген дене 
күштің әсерінен 
моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (3.1 суретті қара).
Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп О нүктесінен күштің А түсу нүктесіне жүргізілген радиус-вектор мен Р импульстың векторлық көбейтіндісіне
, (3.2)
тең шаманы айтады,
мұндағы – берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы;
– оның импульсі ( 
).
Импульс моментінің векторы және векторлары жатқан жазықтыққа
3.2Сурет
перпендикуляр болады (3.2 суретті қара).
Механикалық жүйе үшін моменттер теңдеуі
Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең
( 
ұқсас). (3.4)
(3.2) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады
. (3.5)
(3.5) қатынасы моменттер теңдеуі деп аталады.
Атты дененің қозғалмайтын осьті айналуы. Қатты дененің осьті айнала айналмалы қозғалысы динамикасының негізгі теңдеуі. Инерция моменті. Штейнер теоремасы
Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты 
күш моментінің Мz проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және
, (3.6)
тең болады,
мұндағы l – R sin 
-ға тең 
күшінің иіні;
– оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор;
– күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.
Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің О нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет (3.3 суретті қара)
. (3.7)
(3.7 ) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады:
, (3.8) 
(3.9)
шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілік қасиетін сипаттайды. Осылайша,
, немесе 
. (3.10)
(3.10) –ды ескере отырып, (3.4) және (3.5) –тен
, (3.11)
3.3 Сурет
мұндағы 
– Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;
– берілген оське қатысты дененің инерция моменті;
– айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.
(3.1 1) өрнегі қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі заңын береді.