Лабораторна робота № 5.1. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ

Мета роботи – вивчити явище інтерференції світла, визначити довжину світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля.

Для виконання роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: сферичні та лінійні хвилі, фронт хвилі; інтерференція світла; когерентність, способи одержання когерентного світла; інтерференційна картинка, умови утворення максимумів та мінімумів, різниця ходу променів.

[1 §§ 153, 171-173,175; 2 §§ 119-121; 3 §§ 119,121; 4§§ 171, 173, 174]

Визначення довжини світлової хвилі в даній роботі базується на явищі інтерференції світла. Інтерференція – це накладання когерентних хвиль, внаслідок чого відбувається перерозподіл інтенсивності світлового потоку в просторі.

Для здійснення інтерференції світла необхідно отримати когерентні світлові пучки. Когерентність – це узгоджене протікання в часі декількох хвильових процесів, при якому частоти коливань однакові, а різниця початкових фаз джерел світла залишається незмінною.

Природні джерела оптичного випромінювання складаються з великої кількості атомів, які випромінюють хвилі фактично незалежно один від одного. Крім того, атоми випромінюють достатньо короткі світлові імпульси тривалістю порядку ~ 10 нс з випадковими початковими фазами. Таке випромінювання атомів у вигляді окремих світлових імпульсів називають хвильовим цугом. Середня тривалість одного цуга – час когерентності _ког , а відстань, яку проходить світло у вакуумі за час когерентності . Когерентність існує лише у межах одного цуга, а тому прилад зафіксує інтерференцію, коли оптична різниця ходу Δ між променями менша довжини когерентності.

Існує також поняття просторової когерентності, тобто обмеження на спостереження інтерференції, яке виникає через поперечні розміри джерела.

Внаслідок обмежень, пов’язаних із часовою і просторовою когерентностями, для спостереження інтерференції слід розбити хвильовий фронт на дві частини і звести їх потім у місці спостереження. У цьому разі в даній точці накладаються два променя від одного і того ж атома. Ці промені когерентні, тому при різниці ходу між ними

,

де , виникає максимум освітленості (інтерференційний максимум), а при умові – мінімум освітленості (інтерференційний мінімум).

Прикладом того, яким чином розбивається хвильовий фронт, а когерентні промені сходяться в даній точці, є біпризма Френеля. Вона являє собою дві з’єднані основами призми з малим заломлюючим кутом (рис. 5.1.1).

Біпризму Френеля освітлюють за допомогою вузької щілини, краї якої паралельні ребру біпризми. З рисунку 5.1.1 випливає, що внаслідок заломлення у біпризмі за нею поширюються дві циліндричні світлові хвилі, що неначе виходять з уявних зображень щілини та .

Оскільки ці пучки утворюються з одного фронту, вони є когерентними, а тому там, де вони перекриваються (заштрихована область), буде спостерігатись інтерференція.

d

L

b

Для розрахунку параметрів інтерференційної картини (рис. 5.1.2) розглянемо промені та , що попадають у точку екрана від кожного з джерел.

Якщо врахувати, що , то з рисунку 5.1.2 випливає, що оптична різниця ходу дорівнює:

, (5.1.1)

де – показник заломлення середовища.

Введемо позначення: ; ; . Якщо різниця ходу становить ціле число довжин хвиль , тоді в точці на екрані буде спостерігатись інтерференційний максимум. Його координати для випадку спостереження в повітрі ( ):

, (5.1.2)

де – порядок інтерференційного максимуму, причому . Інтерференційному мінімуму відповідає умова

. (5.1.3)

Шириною інтерференційної смуги називають відстань між сусідніми інтерференційними мінімумами:

. (5.1.4)

Таким чином, якщо відомі порядок інтерференційної смуги , відстань від неї до центра інтерференційної картини, та відстань від щілини до екрана , то при відомій відстані між уявними джерелами відповідна довжина хвилі падаючого світла буде:

. (5.1.5)

Величину можна виміряти за допомогою мікрометричної шкали окуляра.

Для визначення відстані b між уявними джерелами S₁ та S₂ пропонується використати лазер як джерело світла з відомою довжиною хвилі червоного кольору l = 630 нм. Для цього лазерний промінь необхідно пропустити крізь біпризму Френеля. В результаті на екрані буде спостерігатись не одна світла пляма, а дві (рис. 5.1.3).

З рисунку 5.1.3 внаслідок подібності трикутників та S₁O₁S випливає, що:

. (5.1.6)

По відомим з досліду значенням та можна визначити , по знайденому значенню – відстань між уявними джерелами:

. (5.1.7)

Величина b характеризує біпризму, тому вона одна й та сама і для випромінювання лазера, і для випромінювання лампи.

Хід роботи

1. Ввімкнути лазер. Поставити на шляху променя біпризму Френеля так, щоб її ребро проходило через центр пучка. Тоді він роздвоїться, і на екрані буде спостерігатись не одна світна пляма, а дві.

2. Виміряти відстань АВ між ними та відстань ОО₁ від зображення до біпризми (рис. 5.1.3).

3. Обчислити за формулою (5.1.6).

4. Встановити біпризму Френеля так, щоб її ребро було вертикальним і приблизно паралельним щілині. За біпризмою на відстані 20..30 см від неї встановити окулярний мікрометр (спеціальний мікроскоп). Дивлячись у мікрометр, встановити його так, щоб інтерференційна картина була у центрі поля зору.

5. Інтерференційна картина найчіткіша, коли ребро біпризми паралельне щілині, тому повертаючи біпризму праворуч та ліворуч, добитись чіткості картини. Змінюючи ширину щілини добитись найкращого співвідношення яскравості та чіткості картини.

6. Визначити ціну поділки мікрометричної шкали в окулярі.

7. По обидва боки від незабарвленої центральної смуги розташовані різнокольорові смуги 1, 2 та 3-го порядків. За допомогою мікрометричної шкали слід визначити відстань від центра найяскравішої незабарвленої смуги до кольорових компонент смуг 1-го та 2-го порядків (як правило, добре видно смуги червоного, жовтого та зеленого кольорів).

8. Визначити відстань O₁S від біпризми до щілини.

9. За формулою (5.1.7) розрахувати b.

10. Виміряти L – відстань від щілини до об’єктива мікрометра.

11. За формулою (5.1.5) розрахувати l.

Контрольні запитання

1. Побудувати хід променів у біпризмі Френеля.

2. Які джерела називають когерентними?

3. Що таке довжина когерентності?

4. Яку величину називають радіусом когерентності?

5. Що таке оптична довжина шляху та оптична різниця ходу?

6. Яким чином та за яких умов виникають інтерференційні максимуми та мінімуми?

7. Яким чином виникають кольори тонких плівок?

8. Яке оптичне явище називають інтерференцією?

9. Чи зміниться ширина інтереференційних смуг при наближенні окулярного мікрометра до біпризми?