Сили та напруження у вітках пасової передачі

Зусилля та напруження в пасі від його попереднього натягу.Для створення умов виникнення сил тертя між пасом та шківами пас треба одягти на шківи із деяким попереднім натягом. На рис. 21.11, а пока­зана пасова передача у передпус–ковому стані, тобто без навантаження (Т_І = Т₂ = 0) і в стані спокою. В цьому разі вітки паса навантажені тільки зусиллям попереднього натягу F₀ яке спричинює в довільному поперечному перерізі площею А паса напруження попереднього натягу σ₀ = F₀/А. (7)

Зусилля та напруження в вітках при передаванні робочого наван­таження.Після прикладення робочого навантаження (обертові мо­менти Т₁ на ведучому шківі і Т₂ на веденому шківі) зусилля у вітках паса змінюється (рис. 21.11, б): у ведучій вітці зусилля збільшується і стає F₁ а у веденій зменшується і стає F₂. За умовою рівноваги шківа маємо: Т₁ = (F₁ – F₂) · d/2 або F₁– F₂ = F_t,(8)

де F_t = 2Т₁/d₁ – колова сила на шківі, або корисне навантаження паса.

Зв'язок між F₀, F₁ та F₂можна встановити з таких міркувань. Дов­жина паса не залежить від навантаження і залишається незмінною як у ненавантаженій, так і у навантаженій передачі. Відповідно додаткове витягування ведучої вітки компенсу–ється рівним скороченням веденої вітки. Тому збільшення зусилля у ведучій вітці на ∆F за­безпечує зменшення зусил­ля у веденій вітці на ∆F (при лінійній залежності між силою та деформацією), тобто

F₁ = F₀ + ∆F

F₂ = F₀ – ∆F

Записані два рівняння дозволяють дістати вираз F₁+ F₂ = 2F₀. (9)

Тепер із рівностей (8) та (9) випливає F₁ = F₀ + 0,5F_t; F₂ = F₀ – 0.5F_t. (10)

Ці два рівняння виражають сили натягу ведучої та веденої віток залежно від сили попереднього натягу F₀ та корисного навантаження F_t, але не розкривають тягової здатності передачі, яка пов'язана з си­лами тертя між пасом та шківами.

Співвідношення сил натягів F_i ведучої та F₂ веденої віток при робо­ті передачі (без урахування дії відцентрових сил) визначають за відо­мим рівнянням Ейлера, добутим для гнучкої нерозтяжної нитки, що ковзає по циліндричній поверхні.

Розглянемо відрізок паса, який знаходиться на шківі і обмежений центральним кутом dφ (рис. 21.12).

На цей відрізок паса діють такі сили: dN – нормальна реакція шківа; F – біжуче значення натягу паса в перерізі, положення якого визначає кут φ ; F + dF – натяг паса в перерізі з координатою φ + dφ; fdN – сила тертя на даний відрізок паса (f – коефіцієнт тертя між пасом та шківом).

Нехтуючи товщиною паса, запишемо умову рівноваги даного від­різку паса;

[F + fdN – (F + dF)] d/2 = 0 або fdN = dF;

dN – F sin (dφ/2) – (F + dF) sin(dφ/2) = 0.

Відкидаючи у другій умові рівноваги члени другого порядку ма­лості (dF sin (dφ/2) ≈ 0) та беручи

sin (dφ/2) ≈ dφ/2, дістаємо dN = Fdφ.

Запишемо співвідношення dF/F = fdφ.

Інтегруючи ліву частину рівності від F₂ до F₁, а праву – від 0 до α, дістанемо:

; ln (F₁/F₂) = fα; F₁/F₂ = е ^{f α}.

Отже, маємо співвідношення між зусиллями у вітках паса з ураху­ванням сили тертя між пасом та шківом: F₁ = F₂e ^{f α}, (11)

де е – основа натурального логарифму; α– кут обхвату; f– приведений коефіцієнт тертя.

Співвідношення (11) називають формулою Ейлера.

Розв'язуючи сумісно рівняння (10) та (11), матимемо:

; ; . (12)

Формули (12) визначають зв'язок сил натягу віток навантаже­ної силою F_t пасової передачі з факторами тертя f і α.

Цей зв'язок справедливий за умови знаходження паса на грані буксування на шківі, тобто коли дуга ковзання β дорівнює дузі обхва­ту шківа α. Інакше кажучи, формули (12) визначають граничні співвідношення між зусиллями в пасі.

Якщо у формули (12) замість α підставити значення дуги ков­зання β, то дістанемо не граничні, а біжучі, або робочі, значення натя­гу віток паса.

Напруження в поперечних перерізах ведучої та веденої віток мож­на знайти, поділивши праві та ліві частини рівнянь (10)1 на площу А перерізу паса:

σ₁ = σ ₀ + 0,5 · σ_t , σ ₂ = σ ₀ – 0,5 · σ_t , (13)

де σ_t = F_t /A – напруження в пасі від робочого навантаження (ко­рисне напруження в пасі).

Зусилля та напруження в пасі від дії відцентрових сил. Рух паса по криволінійних траєкторіях (на шківах) обумовлює появу відцентро­вих сил, які додатково навантажують пас Для визначення натягу паса F_v від дії відцентрових сил (рис. 21.13) виділимо елемент паса завдовжки dl = r · dφ iрозглянемо рівновагу цього елемента.

Маса елемента паса dm = ρ·A·dl = ρ·A·r·dφ, де ρ – густина матеріа­лу паса.

На даний елемент паса діє відцентрова сила

N_ν = (ν²/r) · dm = ρ·A·ν² ·dφ

та спричинені цією силою зусилля додаткового натягу F_ν (рис 13) Проекціюючи всі діючі сили на напрям N_ν,запишемо умову рівноваги

N_ν – 2F_ν · sin · (dφ/2) = О

Якщо взяти sin (dφ/2) ≈ dφ/2 та підставити значення N_ν,то діста­немо

ρ·A·ν² · dφ – 2F_ν · dφ/2 = 0.

Із цього рівняння матимемо формулу для визначення додаткового натягу паса від дії відцентрових силі

F_ν = ρ·A·ν² . (14)

Відповідно напруження у поперечних перерізах паса від дії на нього відцентрових сил σ_υ = 10^–6 ρν² (15)

У формулах (14) та (15): ρ – у кілограмах на кубічний метр (кг/м³); ν – у метрах на секунду (м/с);

A– у квадратних метрах (м²); σ_ν– у мегапаскалях (МПа); F_ν– у ньютонах (Н).

Із формул (14) та (15) видно, що зусилля F_νта напруження σ_ν від дії відцентрових сил не залежать від діаметрів шківів і однакові для всіх поперечних перерізів паса.

Відмітимо, що дія відцентрових сил негативно впливає на тягову здатність пасової передачі, оскільки ослаблюється притискання паса до шківів. Якщо F_ν ≥ F₀ або σ_ν ≥ σ₀ , то зникає взаємодія паса зі шківами. Критична швидкість паса визначається з умови σ_υ = σ₀ [10]

(16)

Для стандартних клинових пасів, які мають густину ρ = 1150 кг/м³ і мінімальне рекомендоване напруження попереднього натягу σ₀ = 1,2 МПа, υ_кр = 32,3 м/с. Якщо швидкість клинового паса ν< 10 м/с, то F_ν ≤ 0,l F₀ min. Шкідлива дія відцентрових сил на тягову здатність пасової передачі зменшується використанням відповідних натяжних пристроїв.

Напруження від згину паса на шківах. При обгинанні шківів у перерізах паса виникають напруження згину (рис. 21.14).

У плоскому пасі нейтральний шар у перерізі збігається з середнім шаром і най­більші напруження згину можна визначити за відомою з курсу опору матеріалів формулою

σ_зг = Е(у_max/R).

Враховуючи, що радіус кривини нейтрального шару паса R ≈ d/2, авідстань максимально віддалених точок перерізу паса від нейтрального шару у_mах = δ/2, дістанемо формулу для визначення на­пружень згину в пасі:

σ_зг = Е · δ/2, (17)

де Е– модуль пружності матеріалу паса.

Основним фактором, який визначає напруження зги­ну, є відношення товщини паса δ до діаметра шківа d. Чим менше це відношення, тим менше напруження згину у пасі.

Сумарні напруження в перерізах паса. Вище було встановлено, що в

усіх перерізах паса навантаженої передачі діє однакове напруження σ_v; у перерізах ведучої вітки мають місце напруження σ₁ а у перері­зах веденої вітки – напруження σ₂, різниця між якими дорівнює напруженню σ_t від корисного навантаження; у перерізах відрізків паса, розміщених на шківах, діють відповідні напруження σ_ЗГ1 та σ_ЗГ2. За цими складовими напружень можна побудувати діаграму роз­поділу напружень по довжині паса (рис. 21.15). Із діаграми розподілу напружень видно, що максимальне напру­ження має місце у ведучій (нижній) вітці в тому перерізі паса, який набігає на менший ведучий шків:

σ_мах = σ_І + σ_v + σ_згl = σ₀ + 0,5·σ_t + σ_v + σ_згl(18)

Мінімальне напруження виникає у перерізах веденої (верхньої) вітки паса:

σ_міn = σ₂ + σ_v = σ₀ – 0,5·σ_t + σ_v(19)

Оскільки пас рухається відносно шківів, напруження в його ок­ремому поперечному перерізі не залишається постійним у часі. Харак­тер зміни в часі сумарного напруження у довільному перерізі паса наведено на рис. 21.16.

Навантаження на вали пасової передачі. Сили натягу віток паса передаються на вали передачі та їхні опори. Відповідно до рис. 21.17, а рівнодійну Rсил натягу F₁ та F₂ віток можна визначити за формулою

(21.20)

Дію відцентрової сили тут у розрахунках можна не враховувати, оскільки при середніх швидкостях паса вона незначна і спричинює

лише розвантаження валів (відцентрова сила зрівнова­жується у пасі).

У пасових передачах із натяжним роликом або у багатошківних передачах наван­таження на вали доцільно визначати графічним способом за допомогою побудови плану сил (рис. 21 17, б).

Для цього треба накреслити у певному масштабі схему пасової пере­дачі і попередньо визначити у вітках зусилля F_l та F₂.3 довільної точки на плані сил зображають напрями дії сил F₁та F₂ (паралельно напрямам віток пе­редачі у бік їхнього руху) і відкладають у масштабі на цих напрямах сили. Якщо з'єднати кінці відрізків, що зображають сили F_t та F₂,то дістанемо напрям і у вибраному масштабі значення сил, якими на­вантажуються вали пасової передачі.