Бщая и местная прочность корпуса судна

ЧЕЛПАНОВ И.В.

Л Е К Ц И Я № 5.1

Тема: Конструкция корпуса судна: Прочность корпуса судна

Текст лекции по дисциплине «Объекты морской техники»

Санкт-Петербург

Введение

В строительной механике корпус плавающего судна рас­сматривается как тонкостенная балка переменного по длине ко­робчатого сечения. Под действием совокупности внешних и внутренних сил различной природы эта балка деформируется, в её элементах возникают нормальные и касательные напря­жения, следовательно, она должна обладать достаточной прочностью.

Прочность можно определить, как способность корпуса вос­принимать, не разрушаясь, нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации судна.

Корпус должен обладать и достаточной жёсткостью, т. е. его деформации должны быть относительно невелики и не оказывать влияния на мореходные свойства судна. Обеспечение прочности и жёсткости корпуса при наименьшей затрате мате­риала — одна из основных задач, решаемых при постройке судна.

Строительная механика корабля — наука о прочности суд­на — занимается изучением следующих трёх проблем:

1) определение внешних сил, действующих на корпус в целом и на отдельные его конструкции в наиболее неблагоприят­ных условиях эксплуатации;

2) определение внутренних сил — напряжений и деформаций, возникающих в связях корпуса под действием заданной системы внешних нагрузок;

3) сопоставление действующих напряжений с допускаемыми и назначение обоснованного запаса прочности.

Внешние силы, действующие на корпус, можно подразде­лить на две категории:

возникающие при плавании на тихой воде и

дополнительные, вызванные вол-нением моря и кач­кой судна.

Определение усилий на тихой воде не представляет принци­пиальных труд-ностей и может быть выполнено с приемлемой точностью. Иначе обстоит дело с усилиями, возникающими при движении судна на волнении, — это весьма сложная задача до сегодняшнего дня не нашла ещё своего полного разрешения.

По физической природе внешние нагрузки можно классифи­цировать сле-дующим образом:

силы тяжести;

гидростатические силы;

гидродинамические силы;

силы инерции.

Под действием этих сил корпус испытывает сложное деформационное состояние. Его изучение существенно облегчается, если ввести подразделение на более простые деформации:

от общего изгиба в продольной и поперечной плоскостях;

под действием локаль­ных, мест-ных, нагрузок.

Соответственно в строительной меха­нике корабля принято рассматривать общую и местную проч­ность (рис. 5.1).

Длина судна, как правило, существенно превышает его ши­рину. Поэтому для большинства современных судов обеспече­ние продольной общей прочности обычно означает и автомати­ческое обеспечение прочности поперечной. Исключение состав­ляют некоторые специальные суда, у которых длина и ширина корпуса имеют один порядок: многокорпусные суда (катама­раны, суда с малой площадью ватерлинии и др.), а также суда на воздушной подушке, особенно амфибийные.

бщая и местная прочность корпуса судна

В силу изложенного будем рассматри­вать общую продольную прочность судна. При этом будем учитывать только вертикальные силы, сопротивлением судна и упором движителей будем пренебрегать, поскольку их вклад в напряжённое состояние корпуса весьма мал. Послед­нее обстоятельство убедительно иллюстрирует пример 5.1.

Пример 5.1. Для судна водоизмещением D = 29400 т, длиной L = 173 м, шириной B = 28,2 м, коэффициентом общей полноты δ = 0,619 оценим роль горизонтальных сил в общем изгибе на тихой воде. При v_s = 21,1 уз, Т = 1410 кН.

Примем, что плечо сил упора Т и сопротивления R составляет 20 % осадки l = 10,2 – 9,5 = 1,9 м.

Тогда момент от этих сил М_г = 1410 1,9 = 2,68 10³ кНм. Момент от вертикальных сил тяжести и поддержания можно оценить по (5.4) с ис­пользованием рис. 5.4, откуда для δ = 0,619 снимаем К_тв = 0,0174:

M_тв==К_тв gDL = 0,0174 9,81 29400 173 = 868 10³ кНм.

Следовательно, М_г/М_тв = 3,1 10^-3, т. е. моментом от горизонтальных сил (Т и R) можно пренебречь без всякого ущерба для точности расчётов.

Аналогичная картина имеет место и для других водоизмещающих судов.

Для удобства изучения все силы, действующие на корпус судна, поделим на две категории: возникающие при плавании судна на тихой воде и волновые. К последним отнесём как гидростатические силы, своим появлением обязанные измене­нию формы свободной поверхности воды, так и гидродинамиче­ские, обусловленные орбитальным движением частиц окружаю­щей жидкости. Сюда же причислим и инерционные силы, вы­зываемые продольной качкой судна.

Корпус судна — свободно плавающая балка. Под действием вертикальных сил всех типов в его поперечных сечениях будут возникать изгибающие моменты и перерезывающие силы, зна­ние которых необходимо для определения действующих от об­щего изгиба нормальных и касательных напряжений.

Силы, вызывающие общий изгиб корпуса на тихой воде.Как следует из курса статики, равнодействующие сил тяжести судна и гидростатических сил поддержания равны между собой и рас­полагаются по одной вертикали. При заданной посадке судна распределение архимедовых сил неизменно, в то время как точки приложения сил тяжести могут изменяться в довольно широких пределах. В результате на отдельных участках кор­пуса судна силы тяжести и силы поддержания в общем случае не равны друг другу. Поставим мысленный эксперимент: пред­положим, что судно разделено на ряд отсеков, способных перемещаться друг относительно друга по вертикали. В силу того, что одни из них нагружены больше, а другие меньше, каждый отсек будет иметь собственную осадку (рис. 5.2).

	Рис. 5.2. Условное судно с перемещающимися по вертикали отсеками

Возвращаясь к реальному монолитному судну, констати­руем, что неуравновешенная разность между локальными си­лами тяжести и силами поддержания создаёт нагрузку, дей­ствующую на корпус и вызывающую его общий изгиб в про­дольной плоскости.

Для определения перерезывающих сил и изгибающего мо­мента на тихой воде поступают следующим образом. Строят кривые сил тяжести и сил поддержания и определяют интен­сивность нагрузки — разность между первыми двумя кривыми. Проще всего найти кривую сил поддержания, умножив ординаты строевой по шпангоутам ω(х) на удельный вес воды γ. Если дифферент судна отличен от нуля, то для построения строевой по шпангоутам необходимо использовать масштаб Бонжана.

Для расчёта кривой сил тяжести длину судна разбивают на большое число равных участков (обычно на 20, соответствую­щих теоретическим шпациям). На каждом участке суммируют все составляющие нагрузки (корпус, оборудование, груз и т. д.), азатем делят на длину участка, получая погонную силу тя­жести. Считая, что в пределах каждого участка нагрузка рас­пределена равномерно, получают ступенчатую кривую сил тяже­сти. Очевидно, что для судна, находящегося в равновесии, площади кривых сил тяжести и сил поддержания должны быть равны, а центры тяжести этих площадей должны лежать на одной вертикали.

Разность между ординатами кривых сил тяжести р(х) и сил поддержания γω(х) определяет интенсивность нагрузки

(5.1)

Перерезывающая сила N(x) и изгибающий момент М(х) в произвольном сечении находят по очевидным зависимостям

(5.2)

(5.3)

Построение описанных выше кривых иллюстрирует рис. 5.3. Судно в зависимости от соотношения сил тяжести и поддержа­ния по его длине может изгибаться выпуклостью вниз или вверх. В первом случае имеет место прогиб корпуса, во втором — перегиб. Как указывалось выше, для одного и того же судна характер изгиба будет зависеть от состояния его на­грузки. Так, для грузовых судов с расположением МО в сред­ней части при плавании в балласте будет иметь место прогиб корпуса. Это объясняется тем, что в районе МКО наблюдается избыток сил тяжести, а в районах пустых трюмов — сил под­держания. Для тех же судов при плавании в полном грузу (при максимальной осадке) картина меняется на противопо­ложную — при неизменной в районе МКО силе тяжести силы поддержания существенно возрастают, создается значительный их избыток, корпус изгибается выпуклостью вверх.

У танкеров с кормовым расположением МКО на тихой воде обычно наблюдается прогиб — сказывается избыток веса от полностью заполненных грузовых танков, расположенных в средней части судна. При плавании в балласте корпус, как правило, имеет перегиб, несмотря на то, что основной балласт, вес которого может составлять около половины грузоподъёмности, располагается в средней части судна.

Таким образом, и величина и знак (прогиб или перегиб) изгибающего момента в значительной степени определяется состоянием нагрузки судна. Поэтому расчёты должны проводиться для всех встречающихся в эксплуатации вариантов загрузки судна с тем, чтобы найти максимальные значения усилий от общего изгиба на тихой воде.

	Рис. 5.3. Распределение нагрузки на корпус судна по его длине: а – распределение сил поддержания, веса и нагрузки. 1 – сила веса; 2 – сила поддержания; 3 – разница (нагрузка).

Практика показывает, что для большинства морских транспортных судов традиционных обводов максимальные значения изгибающего момента имеют место в районе миделя независимо от состояния нагрузки. Принято изгибающий момент представлять в виде

(5.4)

где D и L — водоизмещение (т) и длина (м) судна соответственно;

K_тв — коэффициент, определяемый нагрузкой судна.

Для сухогрузного судна с МО в средней части при движении в полном грузу максимальный изгибающий момент соответствует состоянию судна с частично израсходованными запасами.

Аналогичная картина наблюдается и для танкеров с МО в кормовой оконечности. Для оценки изгибающего момента на тихой воде можно использовать зависимость (5.4) и данные рис. 5.4.

Стрелка прогиба корпуса в миделевом сечении может быть приближённо найдена по формуле

Рис. 5.4. Коэффициент Ктв: a – сухогрузные суда; б - танкеры

(5.5)

где M и I — максимальный изгибающий момент и момент инерции корпуса в миделевом сечении соответственно;

Е — модуль упругости материала корпуса.

Оценки, проведённые с помощью (5.5), подтверждают вы­сказанный ранее тезис о том, что деформация корпуса под дей­ствием внешних сил относительно невелика и может не учиты­ваться при изучении мореходных свойств судна.

Пример 5.2. Для судна водоизмещением D = 29400 т, длиной L = 173 м, шириной B = 28,2 м, коэффициентом общей полноты δ = 0,619 оценим прогиб на тихой воде.

Момент инерции поперечного сечения эквивалентного бруса находим по формуле

м⁴,

где момент сопротивления:

м³;

высота условной расчетной волны

м;

расстояние до нейтральной оси

м.

(Здесь Н = 15,1 м — высота надводного борта).

По формуле (5.5) находим прогиб (Е = кПа):

м,

где кНм.

При длине судна L = 173 м прогибом, максимальное значение кото-рого не превышает f = 13 см (f/L < 1 10^-3), можно пренебречь.

Для оценки величины максимальной перерезывающей силы на тихой воде (при равномерном распределении грузов) можно пользоваться зависимостью

где п = 4,9 для сухогрузных судов и п = 6,0 для танкеров.

Волновой изгибающий момент.Волнение моря приводит к тому, что свободная поверхность воды перестает быть гори­зонтальной, соответственно изменяется форма действующей ватерлинии судна, происходит перераспределение сил поддержания по сравнению с таковым на тихой воде. Действующий при этом на корпус изгибающий момент обычно представляют в виде суммы моментов на тихой воде M_тв и дополнительного волнового М_в

М = М_тв + М_в.

Для определения гидростатической составляющей волнового момента используется искусственный приём — так называемая статическая постановка судна на волну (ещё одна разновид­ность мысленного эксперимента). Предполагается, что переме­щения профиля волны отсутствуют. Волнение считается регуляр­ным, профиль волны трохоидальным. Анализ расчётных дан­ных показывает, что максимальный изгибающий момент в миделевом сечении возникает, если середина судна располагается на вершине либо на подошве волны, длина которой близка к длине судна λ L. В первом случае будет иметь место пере­гиб, а во втором — прогиб судна (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Нагрузка на судно на волнении: a – судно на вершине волны; b – судно на подошве волны

В реальных условиях подобное положение будет иметь место при движении на попутном волнении, когда скорость судна равна скорости распространения волн. Этот режим (при λ = L) неблагоприятен как с точки зрения прочности (максимальные изгибающие моменты), так и с точки зрения остойчи­вости и управляемости.

При постановке судна на вершину волны можно отметить подвсплытие корпуса за счёт того, что обводы в средней, во­шедшей в воду, части полнее, чем в оконечностях, которые из воды вышли. При постановке на подошву волны наблюдается противоположная картина.

Таким образом, вертикальные перемещения судна на вол­нении в значительной степени определяются полнотой его обво­дов и в первую очередь коэффициентом полноты ватерлинии α.

Максимальное значение волнового изгибающего момента при статической постановке на волну наблюдается в миделевом сечении корпуса, для его оценки можно использовать зависи­мость

(5.6)

где h_в — высота волны, принимаемая h_в = λ/20 = L/20; γ — удельный вес воды; В, L — ширина и длина судна; K_i = f (δ)— коэффициент, принимающий различные значения на вершине и на подошве волны:

δ 0,6 0,7 0,8

К_вв 1,28 1,54 1,80

К_пв 1,46 1,73 2,02

Пример 5.3. Для судна длиной 173 м найдём изгибающие моменты на вер­шине и подошве расчётной волны (λ = L = 173 м; h_B = λ/20 = 8,65 м). Для δ = 0,619 определяем

К_вв = ; К_пв = ;

соответствующие моменты (γ = 10 кН/м³)

кНм;

кНм.

Таким образом, дополнительный изгибающий момент при статической постановке на волну имеет один порядок с моментом на тихой воде (см. пример 5.1).

Скручивающая нагрузка возникает главным образом Вследствие перераспределения выталкивающей силы, действую-щей на идущее под углом к волне судно, возникает скручи-вающая на­грузка. Как можно видеть на рис. 5.6, у оконеч-ностей судна, входящих в греб-ни волн, уве­личенная выталки-вающая сила действует как в кормовой, так и в носовой оконечностях, при­чём на про-тивоположных бор­тах. Поэтому наряду с изгиба­ющими моментами возникают также крутящие моменты, которые достигают максимума в средней части судна.

Наряду с этими крутящими моментами, вызванными распределе­нием выталкивающей силы, снаружи на корпус суд­на действуют и дру-гие, значительно меньшие, вращаю-щие моменты. Они возникают вслед-ствие бортовых гидростатических давле­ний. Так как глубины погруже­ния по бортам судна различны, вращающие моменты, вызванные бортовыми давлениями, в средней части судна также являются наиболь-шими. Изнутри вследствие неравно-мерного распределения груза по ширине и по длине судна могут возникнуть дополнительные крутя-щие моменты (рис. 5.7), которые накладываются на действующие снаружи моменты, не вызывая наклонения судна. Крутящие моменты созда­ют в судовых конструктивных связях напряжения сдвига (на­пряжения кручения), а в па­лубном настиле рядом с люка­ми и между ними — дополни­тельные напряжения на рас­тяжение, сжатие и изгиб (рис. 5.8). Значительны крутящие мо­менты у крупных судов с боль­шой шириной люков и у судов с большим «раскрытием» па­лубы, таких как контейнерные суда. Здесь скручивание судна очень важно учитывать при укладке контейнеров плотны­ми штабелями, которые во время погрузки и разгрузки, а также при движении судна не должны заклиниваться.

Наряду с продольными, попереч­ными и крутящими на­грузками вслед-ствие распре­деления веса и выталкиваю-щей силы, а также вследствие бор­товых гидростатических дав­лений возникают ещё нагруз­ки из-за качки судна, осо-бенно килевой. При этих колебаниях во-круг поперечной оси дей­ствуют как силы инерции мас­сы, так и гидродинамические силы.

Силы инерции массы в мёртвых точках при килевой качке (конец ам-плитуды кач­ки) являются наибольшими и возрастают линейно от центра вращения по направлению к оконечностям (рис. 5.9). Тот факт, что силы инерции массы в оконечностях судна всё же уменьшаются, можно объяс­нить распре-делением масс: небольшие поперечные сече­ния корпуса судна обусловли­вают меньшее количество гру­за. Чтобы ком-пенсировать си­лы инерции массы в оконеч­ностях судна, при проектиро­вании подпалубных связей нагрузки на палубу принима­ются на 10—20% больше.

Гидродинамические силы возникают вследствие сопро­тивления воды при килевой качке судна. Так как они за­висят от скорости, то увели­чиваются по направлению к оконечностям судна (рис. 5.10). Особенно велики эти силы при плоских днищах в носовой оконечности. У порожних су­дов, т. е. в балластном рейсе при небольшой осадке, око­нечности судна при килевой качке могут выходить из воды, а при обратных колебаниях ударяться о её поверхность. Из этих соображений плоские днища в передней оконечности значительно усиливают. В кормовой оконечности благодаря острым формам V- и U-образных шпангоутов усиления обычно не нужны, это касается также острой клинообразной области форштевня. Изгибающие напряжения, вызываемые килевой качкой, в средней части судна относительно невелики, и при конструктивном расчёте поперечного сечения корпуса их обычно не учитывают. Бортовая качка вокруг продольной оси для нагрузки на корпус судна имеет второстепенное значение, так как ширина судна значительно меньше, чем его длина; это относится также к возникающему в данном случае ускорению. Силы инерции массы при бортовой качке учитываются только для фундаментов машин, расположенных далеко от оси вращения (продольной оси).

Напряжения от общего изгиба.При их определении исхо­дим из справедливости гипотезы плоских сечений, в соответ­ствии с которой нормальные напряжения в поперечных сече­ниях изгибаемой балки по высоте изменяются по линейному за­кону, а по ширине остаются неизменными.

Тогда для определения нормальных σ и касательных τ на­пряжений можно использовать известные из курса «Сопротив­ление материалов» зависимости

(5.7)

Рис. 5.9. Силы инерции масс при килевой и бортовой качке: a – тангенциальное (касательное) ускорение в мёртвой точке килевой качки; b – тангенциальные силы при погружении и всплытии (мёртвые точки); c – силы при бортовой качке. 1 – всплывшая оконечность судна; 2 – погрузившаяся оконечность судна; 3 – силы, инерции масс при всплытии; 4 – силы инерции масс при погружении; G – масса главного двигателя; МС – метацентр – точка вращения при бортовой качке; Pn – центробежная сила при проходе через вертикаль; Pt – тангенциальная сила в мёртвой точке при бортовой качке; WL – центр тяжести площади действующей ватерлинии – точка вращения при килевой качке; θ – наибольший угол крена при бортовой качке; ψ – наибольший угол дифферента при килевой качке.

Рис. 5.10. Гидродинамические силы, возникающие при килевой качке: a – тангенциальная скорость при проходе через положение равновесия; b – гидродинамическое давление на днище судна. 1 – всплытие; 2 – погружение; ψ – наибольший угол дифферента при килевой качке; WL – центр тяжести площади действующей ватерлинии – точка вращения при килевой качке

(5.8)

где М, N — изгибающий момент и перерезывающая сила в рас­сматриваемом сечении;

I — момент инерции площади продоль­ных связей относительно горизонтальной нейтральной оси;

Z — отстояние рассматриваемой связи от нейтральной оси;

S — ста­тический момент площади отсечённой части сечения, расположенного выше или ниже рассматриваемого уровня, относи­тельно нейтральной оси;

δ — суммарная толщина продольных связей корпуса на рассматриваемом уровне.

Максимальные нормальные напряжения от изгиба дей­ствуют в крайних связях корпуса, в районе палубы и днища. Их знак определяется знаком момента; растягивающие напря­жения считаются положительными. На нейтральной оси нормальные напряжения обращаются в нуль, а касательные, на­оборот, достигают своего наибольшего значения.

Максимальный изгибающий момент при общем изгибе дей­ствует в районе миделевого сечения судна, максимальная пере­резывающая сила — обычно на расстоянии четверти длины от оконечностей.

Методы определения внешних сил — изгибающего момента М и перерезывающей силы N — были рассмотрены выше. Для определения внутренних сил — напряжений — необходимо знать характеристики поперечного сечения корпуса. С этой целью вводят понятие об эквивалентном брусе. В качестве последнего принимается условная балка, эквивалентная по способности сопротивления общему продоль­ному изгибу рассматриваемого корпуса судна. Естественно, что эквивалентный брус, как и сам корпус, имеет по длине пере­менное поперечное сечение. В него включаются все непре­рывные продольные связи дни­ща, бортов, палуб и продольных переборок.

Для расчёта элементов экви­валентного бруса необходимо иметь схему рассматриваемого попе-речного сечения судна. В силу симметрии кор-пуса относительно ДП обычно вычерчивают толь-ко половину сечения (рис. 5.11).

При сжатии не вся обшивка (пластины палубы, днища, пе­реборок) воспринимают одинаковые на-пряжения. Участки пла­стин между продольными балками могут потерять устойчивость при на-грузках, существенно меньших, чем опасные с точки зрения разрушения материала от нормаль-ных напряжений.

За счёт прогибов от местных напряжений и при растяжении не все участки пластин участвуют в общем изгибе. В связи с этим при расчёте элементов эквивалентного бруса пластины обшивки учитываются не по всей ширине, а только в виде при­соединённых к балкам продольного направления поясков.

Местная прочность

Элементы корпуса судна испытываю напряжения не только от общего изгиба, но и от локальных, местных, нагрузок. Так, например, на днищевое перекрытие действует гидростатическое давление воды, силы тяжести грузов, механизмов и т.д.

Для оценки прочности связей судового корпуса необходимо определять суммарные напряжения. Задача осложняется тем, что одни и те же элементы корпуса могут воспринимать на­грузки, участвуя в общем изгибе, изгибе перекрытия, в состав которого они входят, изгибе отдельной балки этого перекрытия и, наконец, изгибе пластины, опирающейся на балки перекры­тия. В этом случае, характерном для днищевой обшивки, сум­марные нормальные напряжения будут складываться из четырёх составляющих.

Корпус судна — совокупность связанных между собой пере­крытий (днищевых, бортовых, палубных). Для обеспечения не­обходимой жёсткости и сохранности формы сечения корпус подкрепляется поперечными переборками.

Для упрощения расчётов местной прочности отдельные пе­рекрытия рассматриваются изолированно друг от друга. Их взаимодействие учитывают, задавая заделки перекрытий по контуру. Так, днищевое перекрытие обычно считается простирающимся от борта до борта между поперечными переборками, т. е. рассматривается в пределах одного отсека. Бортовое пере­крытие принимается опирающимся на днище, палубы и попе­речные переборки. Палубные перекрытия, в свою очередь, опи­раются на продольные и поперечные переборки и на борта судна.

Заложенная в расчёты местной прочности определённая идеализация реальной конструкции является вынужденной. Она позволяет определить напряжения известными методами строи­тельной механики корабля. Для решения этой задачи необхо­димо знать все нагрузки, воспринимаемые перекрытием, причём в самых неблагоприятных условиях эксплуатации. Кроме того, нужно выбрать рациональную расчётную схему, которая достаточно правильно отражала бы принцип работы конструкции и давала верное представление о напряжённом состоянии свя­зей, входящих в состав перекрытия. Правила Регистра содер­жат рекомендации по выбору расчётных нагрузок для различ­ных перекрытий. Эти нагрузки зависят от типа и назначения судна, его размеров, условий эксплуатации.

Расчётные схемы постоянно совершенствуются. В этом плане весьма продуктивен метод конечных элементов, позволяющий рассчитывать не только сложные плоскостные перекрытия, но и некоторые пространственные конструкции судовых корпусов.

Устойчивость продольных связей. Продольные связи должны не только обеспечивать прочность от общего и местного изгиба, но и не терять устойчивость под действием сжимающих усилий. Размеры некоторых элементов судового корпуса определяют в основном из условий обеспечения их устойчивости.

Правила Регистра требуют выполнять проверку устойчивости элементов конструкций, испытывающих сжатие при общем изгибе корпуса. В первую оче­редь это относится к листовым элементам настила верхней па­лубы, днищевой и бортовой обшивке, а также к продольным балкам, подкрепляющим эти листовые конструкции.

Исходя из необходимости обеспечения прочности, идеальной следует признать конструкцию, которая разрушалась бы без потери устойчивости её элементов, т. е. с полным использова­нием площади всех связей. Применительно к тонкостенной кон­струкции корпуса судна этот принцип, к сожалению, на прак­тике пока реализован быть не может.