Теплоемкость. Энтропия. Цикл Карно
Теплоемкость идеального газа.Теплоемкость тела определяется по формуле:
(85)
Теплоемкость газа зависит от того, в каком процессе нагревается газ. Теплоемкость при постоянном давлении (CP) всегда больше теплоемкости при постоянном объеме (СV), так как количество теплоты расходуется не только на нагревание (т. е. увеличение внутренней энергии), но и на совершение работы.
Удельная и молярная теплоемкости однородного вещества определяются соответственно формулами
(86) 
(87)
Из уравнения состояния идеального газа и первого начала термодинамики получаются следующие формулы для молярных теплоемкостей газов:
(88) 
(89)
Отношение 
называется показателем адиабаты.
Энтропия.Энтропия наряду с давлением, объемом и температурой является функцией состояния системы, однако в отличие от этих трех функций состояния энтропия определена не только для равновесных состояний, но и для любых других.
Термодинамическим определением энтропии является формула, позволяющая определить лишь приращение энтропии:
(90)
где 
– количество теплоты, сообщенное системе на бесконечно малом участке какого-либо процесса при температуре 
. Для конечного обратимого процесса, в результате которого система переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 2, изменение энтропии определяется формулой
(91)
В табл. 4 приведены формулы для расчета приращения энтропии в изопроцессах.
Таблица 4
Приращение энтропии в изопроцессах
| Изопроцесс | Изменение энтропии в изопроцессе 1–2 |
| Изотермический ( = const) |  |
Изохорный (  = const) |  |
Изобарный (  = const) |  |
| Изоэнтропический (S = const) или адиабатный ( = 0) |  |
Тепловые машины, цикл Карно.Тепловая машина (тепловой двигатель) – это устройство, предназначенное для преобразования внутренней энергии в механическую работу. Их устройство может быть различным, но в любом тепловом двигателе есть три основных элемента: нагреватель, холодильник и рабочее тело. Тепловой двигатель функционирует таким образом, что рабочее тело получает некоторое количество теплоты 
от нагревателя, совершает полезную работу 
, а затем отдает некоторое количество теплоты 
холодильнику. Это описание многократно повторяющегося цикла работы теплового двигателя.
Важнейшая количественная характеристика эффективности работы теплового двигателя, как и любого технического устройства, это коэффициент полезного действия (КПД). Он определяется по формуле:
(92)
Важно уметь оценивать максимально возможный КПД.
Циклический процесс, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов, назван циклом Карно, а тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, – идеальным тепловым двигателем. Теоретическая модель Карно позволяет рассчитать максимально возможный КПД при данных значениях температур 
нагревателя и 
холодильника:
. (93)
Задачи
106.(2) При температуре 480 К некоторый газ массой 2,5 кг занимает объем 800 л. Определить давление газа, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 519 Дж/(кг·К), а отношение теплоемкостей равно 1,67.
107.(2) Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность 0,089 кг/м3. Определить его удельную теплоемкость при постоянном объеме. Какой это газ?
108.(2) Некоторый газ при давлении 1,0 МПа и температуре 400 К имеет удельный объем 0,104 м3/кг. Определить для этого газа отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме, если наибольшая из них равна 910 Дж/(кг·К).
109.(2) Энтропия одного моля идеального газа при температуре 25°С и давлении 100 кПа равна 204,8 Дж/К. В результате изотермического расширения объем, занимаемый газом, увеличился до 50 л. Определить энтропию газа в конечном состоянии.
110.(2) В одном сосуде, объем которого равен 1,6 л, находится 14 мг азота, в другом сосуде объемом 3,4 л – 16 мг кислорода. Температура газов одинаковая. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются без изменения температуры. Найти приращение энтропии в этом процессе.
111.(2) 1000 моль двухатомного идеального газа, находящегося при некоторой температуре, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Найти приращение энтропии.
112.(2) Найти приращении энтропии при конденсации 800 г водяного пара, находящегося при температуре 100°С, и последующем охлаждении воды до температуры 20°С. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры окружающей среды. Конденсация происходит при давлении 760 мм рт. ст.
113.(1) Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя. Температура холодильника равна 0°С. Определить температуру нагревателя.
114.(1) Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Нагреватель передает газу количество теплоты 41,9 кДж. Какую работу совершил газ? Найти КПД машины.
115.(1) Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 220°С, температура холодильника равна 17°С. При изотермическом расширении газ совершает работу 120 Дж. Определить количество теплоты, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
Библиографический список
1. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2006. 560 с.
2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 2003. 607 с.
3. Савельев И. В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика / И. В. Савельев. М., 2005. Т. 1. 432 с.
4. Оселедчик Ю. С. / Физика. Модульный курс: электронное учебное пособие для бакалавров / Ю. С. Оселедчик, П. И. Самойленко, Т. Н. Точилина. М.: Юрайт; М.: ИД Юрайт, 2012. -1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).
5. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. М., 1990. 622 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица П.1
Некоторые физические постоянные
| Физическая постоянная | Значение |
| Гравитационная постоянная G, Н·м2/кг2 | 6,672·10–11 |
| Ускорение свободного падения g, м/с2 | 9,80665 |
| Скорость света c, м/с | 2,9979·108 |
| Масса покоя электрона me, кг | 9,1095·10–31 |
| Масса покоя протона mp, кг | 1,6726·10–27 |
| Масса Земли, кг | 5,976·1024 |
| Средний радиус Земли, м | 6,371·106 |
| Время полного оборота Земли вокруг своей оси, с | |
| Постоянная Больцмана kВ ,Дж/К | 1,38·10-23 |
| Универсальная газовая постоянная R, Дж/(моль·К) | 8,31 |
| Число Авогадро NA , моль-1 | 6,022·1023 |
Таблица П.2
Молярная масса и число степеней свободы
(поступательных и вращательных) молекул некоторых газов
| Газ | Молярная масса М, г/моль | Число степеней свободы i |
| Водород (H2) Гелий (He) Водяной пар (H2O) Неон (Ne) Азот (N2) Кислород (O2) Аргон (Ar) Углекислый газ (CO2) |
Таблица П.3
Плотность и тепловые свойства воды
| Плотность, кг/м3 | Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К) | Удельная теплота парообразования, МДж/кг |
| 4,19 | 2,25 |
Таблица П.4
Десятичные приставки
| Наименование | Обозначение | Множитель | Наименование | Обозначение | Множитель |
| деци санти милли микро нано пико | д с м мк н п | 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 | дека гекто кило мега гига тера | да г к М Г Т | 101 102 103 106 109 1012 |
Примечания.
1 (физическая) атмосфера (1 атм.) = 101,325 кПа.
1 миллиметр ртутного столба (1 мм рт. ст.) = 133,322 Па.
1 атомная единица массы (1 а. е. м.) = 1, 66057.10−27 кг.
1 литр (1 л) = 10−3 м3.
Т, К = t, °С + 273
1 ккал = 4190 Дж
Учебное издание
ГЕЛЬВЕР Сергей Александрович, ГОНЧАР Игорь Иванович,
ДРОЗДОВА Илга Анатольевна, КРОХИН Сергей Николаевич,
ЛИТНЕВСКИЙ Леонид Аркадьевич, МИНАБУДИНОВА Сания Анасовна,
ХМЫРОВА Наталья Анатольевна
ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ
Часть 1.
Механика. Молекулярная физика и термодинамика
––––––––––––––––––
Редактор Н. А. Майорова
***
Подписано в печать .12.2014. Формат 60 × 84 1/16.
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,2. Уч.-изд. л. 2,4.
Тираж 1000 экз. Заказ .
**
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ
ЧАСТЬ 1