Метод измерения модуля Юнга

Кафедра Общей и технической физики

ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ

УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА) ПО ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Методические указания к лабораторной работе

Для студентов бакалавриата и специалитета всех направлений и форм обучения

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2016

УДК 539.12

ФИЗИКА. Определение модуля упругости (модуля Юнга) по деформации изгиба. Методические указания к лабораторной работе. Фицак В.В., Дьяконов К.В. / Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”. С-Пб, 2016, 15 с.

Лабораторный практикум по курсу общей физики “Механика” предназначен для студентов бакалавриата и специалитета всех направлений и форм обучения.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 15 назв.

Научный редактор доц. В.В. Фицак

© Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”, 2016 г.

Введение

В процессе обучения в вузе выполнение лабораторной работы студентами является одной из форм образовательных технологий. Она способствует формированию у студентов комплекса компетенций, таких как: способность к познавательной и творческой деятельности; способность использовать навыки работы с информацией из различных источников для решения профессиональных задач и др.

Методические указания к лабораторной работе предназначены для самостоятельной работы студентов. Они содержат основные теоретические сведения по теме, а также порядок выполнения и оформления лабораторной работы.

При выполнении лабораторной работы, студент должен понимать физический смыл данного явления или процесса рассматриваемого в лабораторной работе. Поэтому к выполнению работы целесообразно приступать только после изучения теоретического и методического материала, соответствующего данному разделу.

Кроме формирования необходимых для выпускников вуза компетенций, самостоятельное выполнение лабораторной работы способствует подготовке студентов к сдаче экзамена.

Лабораторная работа

Цель работы:

Определение модуля Юнга материала путем измерения прогиба стержня при механической нагрузке.

.

Краткое теоретическое содержание

Если к телу приложить силу, оно деформируется (изменяет размеры и форму). Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рис. 1.

Рис.1

Виды деформаций твердых тел: 1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига; 3 – деформация всестороннего сжатия

Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы. При упругой деформации, по закону, экспериментально установленному Гуком, величина абсолютной деформации Dl пропорциональна приложенной силе F:

F = kDl (1)

где k – постоянная величина для данного образца.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или сжатия (рис. 2).

Рис. 2. Деформация продольного растяжения

Пусть к концам однородного стержня длиной l и площадью поперечного сечения S приложена сила F. Опыт показывает, что возникающее под действием приложенной силы относительное изменение длины стержня Dl/l при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня. Закон Гука в этом случае можно записать в виде:

или (2)

где - деформация или относительное изменение длины стержня, - нормальное механическое напряжение, измеряемое силой, действующей на единицу площади поперечного сечения стержня; E – коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости (модулем Юнга). Он характеризует упругие свойства вещества, из которого изготовлен стержень. В системе СИ модуль Юнга измеряется в Н/м².

Из выражения (2) легко уяснить физический смысл модуля Юнга: он численно равен нормальному напряжению, при котором длина деформируемого стержня изменилась бы в два раза ( ). Это определение условно, так как только немногие материалы способны выдержать без разрушения столь большие нагрузки. Для подавляющего большинства материалов закон Гука (2) справедлив только при очень малых деформациях ( ).

Зависимость нормального механического напряжения s от деформации e изображена на рис. 3. При малых деформациях (от 0 до e_n) выполняется закон Гука; это практически линейный участок 0a. Максимальное напряжение s_n, соответствующее этому участку, называется пределом пропорциональности. Предел упругости s_y - это максимальное напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства тела. На участке ab деформация нелинейная, но еще упругая (обычно величина этого участка очень мала: s_y больше s_n на доли процента). Т.е. при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, и размеры и форма тела восстанавливаются. При напряжениях больших s_y, деформация становится пластической: в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформация e₀. При напряжениях s_T удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это область текучести материала (участок cd). На участке de происходит некоторое упрочнение образца. После достижения максимального значения s_d – предела прочности – напряжение резко уменьшается, и образец разрушается (точка f на графике).

Рис. 3. Зависимость нормального напряжения s от деформации e

Метод измерения модуля Юнга

Существует несколько экспериментальных методов определения модуля Юнга. В данной лабораторной работе используется метод, который заключается в измерении прогиба стержней (балок) под действием различных по величине нагрузок F, приложенных в центре стержней (балок), лежащих на опорах A и B, которые расположены на фиксированном расстоянии L друг от друга (рис. 4).

Рис. 4 Схематическое изображение деформации балки методом изгиба.

1 - недеформированная балка, 2 - деформированная балка,

A и B - точки опоры, F - нагрузка

Изгиб представляет собой деформацию более сложного вида, чем растяжение или сжатие, но расчеты показывают, что при деформации изгиба верхняя часть балки сжимается, а нижняя - растягивается. Плоскость, разделяющая верхнюю и нижнюю части стержня, находится в ненапряженном состоянии.

Максимальной деформации подвергается средняя часть стержня, т.е. его сечение, где приложена сила F. Стрелой прогиба Y в этом сечении называется величина прогиба в единицах длины.

Теоретический расчет дает следующую формулу для определения модуля Юнга E:

(3)

где F - приложенная в центре стержня сила, w и h - размеры поперечного сечения стержня, Y - стрела прогиба стержня под нагрузкой, L - расстояние между опорами балки (рис. 4).

Объект исследований

Исследуемым объектом является стержень из неизвестного материала, установленный на две опоры и нагруженный посередине.