Meтод баллистического маятника

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

Цель работы:применение законов сохранения импульса и энергии к решению практической задачи – определению скорости полета пули.

Теоретическое рассмотрение

Скорость полета пули обычно достигает значительной величины: у духового ружья она составляет 150 - 200 м/с, а у боевой винтовки 1000 м/с. Поэтому прямое измерение скорости, т. е. определение времени, за которое пуля проходит известное рас­стояние, требует специальной аппаратуры. Много проще изме­рять скорость пули косвенными методами, среди которых широко распространены методы, использующие неупругие соударения, т.е. соударения, в результате которых столкнувшиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как целое.

Пусть летящая пуля испытывает неупругий удар со свободным неподвижным телом значительно большей массы. После удара тело начинает двигаться, причём скорость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз масса пули меньше массы тела. (Этот результат легко получить с помощью закона сохранения количества движения.) Если теперь измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно вычислить и скорость полета пули.

К числу методов, основанных на этой идее, относятся методы баллистического и крутильного маятника.

Meтод баллистического маятника

Используемый в настоящей работе баллистический маятник представляет собой тяжелое тело, подвешенное на четырех нитях, как это изображено на рис.1. Горизонтально летящая пуля попадает в маятник и застревает в нем, – происходит неупругий удар.

Рис. 1.

После удара маятник начинает качаться на нитях, так что его продольная ось остается параллельной самой себе, а центр масс движется по окружности.

Соударение пули с маятником происходит в течение очень короткого промежутка времени. За это время маятник приобретает скорость, но очень мало сдвигается из своего положения равновесия. При малых перемещениях смещение маятника происходит практически без изменения высоты. Как мы уже отмечали, маятник при смещениях не поворачивается. Поэтому при соударении пули с маятником справедлив закон сохранения импульса:

mυ = MV + mV, (1)

где т - масса пули, М - масса маятника, υ— скорость пули, V — скорость маятника непосредственно после удара. Поскольку М >>т, вторым членом в правой части (1) можно пренебречь, после чего получим:

υ = (M/m)V. (2)

Чтобы определить величину V, измерим высоту h, на которую поднимается маятник после удара. Закон сохранения энергии дает:

V² = 2gh (3)

Между высотой h и углом отклонения маятника существует простая связь:

h = L(1 - cosφ ) = 2L sin²(φ/2),(4)

где L – разница уровней верхнего и нижнего концов нитей.

Формула (3) справедлива при полном отсутствии потерь энергии. В реальном случае колебания маятника всегда оказываются затухающими (из-за трения о воздух, не вполне жесткого закреп­ления точек подвеса и т. д.). Этим соотношением можно пользоваться, если потери энергии за время подъема (четверть периода) малы по сравнению с запасом колебательной энергии маятника, т. е. если

(5)

где ∆W — потери энергии за период. Чтобы убедиться в справедливости формулы (5), достаточно измерить число полных колебаний маятника N, которое соответствует уменьшению ампли­туды φ в два раза*). Если окажется, что

N >>1, (6)

например, N ≥ 10, то колебания затухают слабо и формулой (3) можно пользоваться.

Подставляя (3) и (4) в (2), получим следующую формулу для определения скорости пули:

. (7)

Угол φ отклонения маятника от вертикали после удара пули легко определить (с учетом его малости), зная линейное перемещение маятника Δх:

Sin φ ≈ φ = ∆x/L. (8)

Таким образом, после подстановки (8) в (7) конечная формула будет иметь вид:

. (9)

Описание установки

Рис. 2

На рис. 2. представлен общий вид экспериментальной установки. Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2) , которые позволяют привести прибор в строго вертикальное положение. В основании закреплена колонка (3), к которой прикреплен подвижный верхний кронштейн (4), на котором находится механическое крепление нитей подвеса баллистического маятника (5). На четырех нитях подвешен маятник (6). Пушка (7) с затвором (8) закреплена на подвижном креплении (9). Измерительная линейка (10) крепится к подвижному нижнему кронштейну (11).

Принадлежности: экспериментальная установка, измерительная линейка, пульки разной массы.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомьтесь с конструкцией прибора, научитесь пользоваться «пушкой» – заряжать и производить выстрел. Для этого, отведите затвор и зафиксируйте его в одном из положений. Произведите несколько холостых выстрелов по маятнику и убедитесь, что он не реагирует на удар воздушной струи.

2. Отведите затвор и положите пульку в «жерло» пушки так, чтобы край пули совпадал с краем ствольного отверстия. Убедитесь в том, что маятник неподвижен, а его ось совпадает с осью пушки. Освобождая ручку затвора из фиксирующего паза, вы произведете выстрел.

3. Произведите выстрел и измерьте отклонение баллистического маятника относительно неподвижной линейки – ∆x.

4. Измерьте на аналитических весах массу пульки.

5. Измерьте с помощью линейки расстояние L (Рис. 1).

6. Используя формулу (9), найдите значение скорости пули.

7. Сделайте эксперимент и расчеты для 5 выстрелов, используя одну и ту же пульку при неизменном положении фиксации затвора (выбор паза фиксации затвора соответствует определенному сжатию затворной пружины, а значит, задает и значение скорости пули).

8. Повторите эксперимент и расчеты для другой фиксации затвора и с той же пулей.

9. Найдите среднее значение скорости пули и разброс отдельных результатов около среднего значения в соответствующих сериях измерений. С чем связан наблюдаемый разброс в одной серии выстрелов: с ошибками опыта или с различием скоростей от выстрела к выстрелу?

10. Сформулируйте выводы на основе полученных результатов.

Контрольные вопросы.

1. Можно ли пользоваться приведенной теорией, если скорость пули имеет заметную составляющую в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний маятника?

2. Почему при описании удара в нашем случае нужно применять закон сохранения импульса, а не закон сохранения момента импульса?

3. Нити подвеса маятника разведены на некоторый угол. Для чего это сделано?

Л и т е р а т у р а

1. Детлаф А. А, Яворский Б. М. Курс физики. – М.: «Высшая школа», 2000, глава 5.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика. - М.: Наука, 1979, §§ 35, 36, 42.

3. Стрелков С. П. Механика. - М.: Наука, 1975, §§ 52, 55, 59.

4. Хайкин С. Э. Физические основы механики. - М.: Наука, 1971, §§ 67, 68, 89.