Мостовые измерительные цепи

Мостовые измерительные цепи широко используются для измерения параметров электрических цепей (R, L, С, Q, tgδ), в качестве фильтров и измерителей частоты. В зависимости от количества плеч мосты могут быть четырехплечие в многоплечие. Простейшим вариантом мостовой схемы является четырехплечий мост - рис. 6.10. Сопротивления Z₁- Z ₄ образуют 4 плеча моста; а, Ь, с, d - вершины моста; аЬ - питающая диагональ; сd – диагональ нагрузки (измерительная). В зависимости от характера сопротивления плеч и, соответственно, напряжения питания, мосты могут быть постоянного в переменного тока. В состоянии равновесия ток в нагрузочной диагонали отсутствует при любых напряжениях питания Е_n. Для создания равновесия необходимо обеспечить определенное соотношение сопротивлений моста. Если в выражение равновесия моста частота питающего напряжения не входит, то мост является частотнонезависимым. Такие мосты применяются для измерения

параметров цепей или их преобразования в ток или напряжение. Частотно зависимые мосты применяются для измерения частоты Е_n или в качестве частотных фильтров.

I_n

I₁ I₃

Z₁ a Z₃

Z_н U_n Z_n

c I_н

I₂ I₄

E_n

Z₂ Z₄

Рис. 6.10. Четырехплечий мост.

В процессе измерения мостовая цепь может принудительно приводиться к состоянию равновесия - в этом случае мост является уравновешенным. В противном случае мост называется неуравновешенным.

В мостах постоянного тока сопротивления всех плеч активные. Такие мосты служат для измерения R. В них для уравновешивания цепи требуется только один регулируемый элемент.

В мостах переменного тока хотя бы одно плечо содержит реактивность (L или С), а измеряемая величина выражается комплексным числом. В этом случае для уравновешивания цепи требуется хотя бы 2 регулируемых элемента для уравновешивания активной и реактивной составляющей измеряемого сопротивления (модуля и аргумента). Если уравновешивается только одна составляющая, то мост называется полууравновешенным (квазиуравновешенным). Для индикации степени равновесия мостовой схемы служит сравнивающее устройство (СУ): обычно это гальванометр в роли нуль-индикатора.

Условие равновесия четырехплечного моста: Z₁Z₄=Z₂Z₃. Если известны сопротивления любых трех плеч, то из условия равновесия можно определить сопротивление четвертого плеча. Будем считать измеряемым сопротивление Z₁. Значение этого сопротивления при равновесии моста обозначим через Z₁₀. Тогда в мостах постоянного тока измеряемое сопротивление определяется соотношением:

R₂

R₁₀ ═ R₃ ———

R₄

Мост приводят к равновесию регулировкой R₃. Соотношение R₂/R₄ называют масштабным множителем; его берут кратным 10. В этом случае 3 плечо называют плечом уравновешивания, а 2 и 4 плечи - плечами отношения. С помощью плеч отношения выбирают диапазон измерения моста.

В мостах переменного тока сопротивление плеча Z - комплексная величина:

Z = Ze^jφ = R+jX

Здесь - Z - модуль полного сопротивления; φ - аргумент; R - активная составляющая сопротивления; Х - реактивная составляющая. Аргумент характеризует фазовый сдвиг между током и напряжением в плече. Указанные характеристики связаны между собой известными соотношениями:

Z = √ R² + X²

φ ═ arctg X/R

Поэтому условия равновесия моста переменного тока таковы:

Z ₁₀ e^{j φ10}Z₄e^{j φ4}= Z₂e^{j φ2} Z₃e^{j φ3}

или

(R₁₀+jx₁₀) (R₄+jx₄) = (R₂+jx₂) (R₃+jx₂)

Отсюда:

Z₂

Z₁₀e^{j φ10}= Z₃ —— e ^{j ( φ2+ φ3– φ4 )}

Z₄

или:

R₂+jx₂

R₁₀+jx₁₀ = (R₃+jx₃) ——————

R₄ + jx₄

Условие равновесия распадается на две части:

Z₂

Z₁₀ ═ Z₃ —— ;

Z₄

φ₁₀=φ₂+φ₃ – φ₄ .

Для выполнения обеих частей условия требуется регулировка как минимум двух величин. На практике для упрощения выполнения условия равновесия стараются использовать мосты переменного тока, у которых два плеча содержат только активные сопротивления. Если активные сопротивления находятся в смежных плечах (R₃ и R₄ ; φ₃=φ₄=0), то два других плеча должны содержать либо только индуктивности, либо только емкости, чтобы выдержать условие φ₁₀=φ₂. Такие мосты показаны на рис. 6.11 и 6.12. Если же активные сопротивления расположены в противоположных плечах (R₂ и R₃, φ₂=φ₃=0 ), то другие плечи моста должны содержать противоположные реактивности, чтобы выдержать условие φ₁₀= – φ₄ (рис.6.13).

Уравновешивается мост переменного тока попеременной регулировкой двух его параметров. Например, для моста по рис. 6.11 условие равновесия:

R₃ R₃

R₁₀+RjωL₁₀ ═ R₂ —— + jω —— L₂ .

R₄ R₄

Регулировкой R₂ добиваются максимального равновесия моста, уравнивая действительные части уравнения, затем регулировкой R₃ – уравнивая мнимые части. Но R₃ входит и в выражение для действительной части, поэтому уравновешивание моста требует нескольких попеременных регулировок резисторами R₂ и R₃. Свойство моста, определяющее число необходимых регулировок для его уравновешивания, называется сходимостью моста. При хорошей сходимости моста он быстро приходит к равновесию. Сходимость зависит от схемы моста, а также от соотношения между величиной активных и реактивных сопротивлений.

L₁ C₁

R₁ R₃ R₁ R₃

U_n U_n

R₂ R₂

L₂ R₄ C₂ R₄

Рис.6.11. Включение Рис. 6.12. Включение

индуктивности в смежные плечи. емкости в смежные плечи.

I_н

L₁ R₃

R₁ Δ R

U_n

R₂ C₄

R₄

Рис. 6.13. Включение индуктив- Рис. 6.14. Характеристика неуравно-

ности и емкости в противополож- вешенного моста постоянного тока.

ные плечи.

Чувствительность моста как прибора определяется как отношение приращения выходного сигнала вблизи равновесия к приращению измеряемой величины ΔY/ΔX. Чувствительность равна произведению чувствительности мостовой схемы и чувствительности нуль-индикатора.

При измерении неэлектрических величин применяются неуравновешенные мосты. Они не содержат регулирующих элементов. О значении измеряемой величины судят по току или напряжению в измерительной диагонали:

aΔŻ

I_н ═ —————

1 + bΔŻ

ЗдесьΔŻ - изменение измеряемого комплексного сопротивления; а и Ь - постоянные коэффициенты. В мостах постоянного тока зависимость I_н=f(ΔZ) имеет гиперболический вид - рис. 6.14.

Мосты могут работать с собственными сравнивающими устройствами - (нуль-индикаторами) или с внешними индикаторами. Для измерения малых активных сопротивлении - единицы и доли ома – используют четырехзажимное включение измеряемого сопротивления. Такое включение позволяет значительно уменьшить влияние сопротивления подсоединительных проводов. В этом случае (рис. 6.15) сопротивления проводов от измеряемого сопротивления R_x к зажимам 2 и 3 входят в плечи моста, сопротивления которых R и R_i значительно превышают сопротивление проводов. Сопротивление проводов от R_x к зажимам 1 и 4 входят в измерительную диагональ.

R₂ R

2 ₁

R_{1 3} R_x

U_n

⁴

Рис. 6.15. Четырехзажимное подключение измеряемого резистора.

r₁ r₂

r_x R₃ r₃ r₄ R₄ r_н

R₁ R₂

U

Рис. 6.16. Двойной мост постоянного тока.

Дальнейшее развитие этого способа уменьшения погрешности, обусловленной сопротивлением проводов, привело к созданию двойных мостов для измерения малых сопротивлений (до 10^-6 Ом). При измерении больших сопротивлений мост включается как обычный четырехплечий, а для измерения малых сопротивлений – как двойной. На рис. 6.16 показана схема двойного моста постоянного тока, компенсирующая влияние сопротивлений электрических контактов. Сопротивления плеч моста обозначены через r, а сопротивления проводов и контактов – через R. Если выполнить условие r₁/r₂=r₃/r₂, то r_x=r_нr₁/r₂. Сопротивления r₁ – r₄ должны быть не менее 10 Ом, чтобы влияние сопротивлений проводов и контактов было незначительным.

Для увеличения чувствительности мостов постоянного тока их иногда питают импульсным однополярным напряжением. При той же средней мощности увеличивается амплитуда напряжения и, соответственно, чувствительность. Рост чувствительности пропорционален √γ , где γ=Т/τ – скважность импульса (Т – период импульса, а τ – длительность импульса).

Рассмотрим некоторые наиболее применяемые схемы мостов переменного тока. На рис. 6.17. показан мост, используемый для измерения величины емкости С конденсаторов и тангенса угла потерь tgδ. В качестве образцовых С_N и R_N применяют магазины емкостей и сопротивлений.

Условия равновесия :

r₁

r_x = r_N —— ;

r₂

r₁

C_x = C_N —— .

r₂

Для измерения больших tgδ С_N и R_N соединяют не последовательно, а параллельно. При этом условия равновесия будут те же, а tgδ=1/ωr_NC_N .

На рис. 6.18 показан мост для измерения частоты переменного тока f. Сигнал, подлежащий анализу, подается в качестве питающего напряжения на одну из диагоналей моста. Мост балансируется только при одной частоте f, при которой выполняются условия уравновешивания :

1 r₃

(r₁ + ———)r₄ ═ ——————— .

jωC₁ (1/r₂) + jω C₂

Отсюда

f ═ ——————— .

2π √ r₁r₂C₁C₂

При С₁=С₂=С и r₁=r₂=r

f ═ ————.

R C

Для выполнения условий С₁=С₂ и r₁=r₂ используют спаренные переменные конденсаторы и резисторы.

Для измерения частоты переменного тока очень широко используется двойной Т- мост - рис. 6.19. Этот шестиплечий мост часто используется в схемах частотных фильтров. При выполнении условий r₁=r₂=r ; r₃=1/2r ; C₁=C₂=C; C₃=2C условие равновесия моста выполняется при частоте питающего напряжения

f ═ ————.

R C

Схема удобна тем, что имеется общая точка входной и выходной цепей. Для измерения величины индуктивности L различных катушек и их

добротности Q используется мост по схеме рис. 6.20. Условия равновесия та кого моста:

r₁r₃

r_x ═ ——— ; L_x ═ C r₁r_2.

r

U C₂

r₁

R₂ C₁

C_x r₁

r₄ r₃

C_н

r₂

R_н

Рис. 6.18. Мост переменного тока

Рис. 6..17. Мост переменного тока для измерения частоты.

для измерения С и tg δ.

r₁ r_x

C₁ C₂ L_x

r₁ r₂ r

r₂

C₃ r₃ C

Рис. 6.19. Двойной Т-мост для измерения Рис. 6.20. Мост перемен-

частоты. ного тока для измерения L и Q.

Если r₁=r₂=1000 Ом, то L_x в генри равно С в микрофарадах. По полученным значениям r_x и L_x можно определить добротность катушки:

ω L_x

Q ═ ——— ═ ωC_r

r_x

Трансформаторные мосты переменного тока характеризуются наличием индуктивно связанных плеч в диагонали питания или в диагонали нагрузки. Если в схеме рис. 6.21 подобрать параметры трансформатора так, чтобы напряжения вторичных обмоток по величине и по фазе совпадали с падением напряжения в плечах Z₁, Z₂ то ток в измерительной диагонали будет равен нулю. Следовательно, условие равновесия моста будет:

Z₁ m

—— ═ —— ,

Z₂ n 69

гдеm и n - числа витков вторичных обмоток трансформатора.

Для второго варианта реализации трансформаторного моста по рис. 6.22 условие равновесия таково:

Z₁ p

—— ═ —— ,

Z₂ q

где р и q - числа витков первичных обмоток трансформатора.

Достоинствами трансформаторных мостов является постоянная чувствительность в широком диапазоне изменения отношения плеч, возможность применения на частотах до сотен мегагерц, незначительная погрешность (0,01-0,001%).

Z₁ Z₂ Z₁ p U

m n

Z₂ q

U

Рис. 6.21. Трансформаторный

мост; вариант 1. Рис. 6.22. Трансформаторный мост;

вариант 2.