Ударный ток короткого замыкания

С ИДЕАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭДС

В данном разделе рассматривается электромагнитный переходный процесс в симметричной цепи с сосредоточенными индуктивностями и активными сопротивлениями. Питание цепи осуществляется от источника бесконечной мощности, собственное сопротивление которого равно нулю, а его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду. Это соответствует теоретическому пределу КЗ, в точке удалённой от мощных электрических станций.

4.1. Трёхфазное короткое замыкание в неразветвлённой цепи

Рассмотрим переходный процесс, вызванный трёхфазным КЗ, которое равносильно включению трёхфазного выключателя Q (рис.4.1).

Рис.4.1. Трёхфазное КЗ в сети

Предшествующий режим характеризуется векторами токов , , (рис.4.2). Здесь , . Предполагается, что взаимоиндукция между фазами отсутствует ( =0).

Рис.4.2. Векторная диаграмма токов и напряжений в нормальном режиме и при трёхфазном КЗ

В данном режиме ток в каждой из фаз является синусоидальным и описывается выражением

,

где – начальная фаза источника, - амплитуда тока в предшествующем режиме, - угол цепи в нормальном режиме.

После возникновения КЗ (включение выключателя) дифференциальное уравнение для участка цепи между источником и выключателем по 2-му закону Кирхгофа для каждой из фаз имеет вид

. (4.1)

При решении уравнения (4.1) классическим методом, искомый ток КЗ определяется как сумма принуждённой и свободной составляющих

, (4.2)

где – амплитуда тока КЗ, - угол цепи в режиме КЗ, - постоянная времени цепи короткого замыкания. Постоянная времени цепи определяет скорость затухания свободного тока; свободный ток затухает практически за (3-5) . Как правило (рис.4.2), так как в нормальном режиме .

Затухающий по экспоненте свободный ток называется апериодической слагающей тока КЗ. Начальное значение этой слагающей определяется из первого закона коммутации, согласно которому ток в индуктивности не может измениться скачком, т.е. , в этом случае

.

При заданном значении максимальное значение имеет место при , т.е. в случае разомкнутой цепи (в предшествующем режиме); при этом

.

В этом случае выражение для тока КЗ в каждой фазе трёхфазной цепи имеет вид

. (4.3)

Величины в общем случае, во всех фазах различны (их сумма в трёх фазах равна нулю ). Поэтому определение трёхфазного КЗ, как симметричного, строго говоря, применительно только к периодическим слагающим фазных токов.

Ударный ток короткого замыкания

Выбор электрических аппаратов и токоведущих частей по условию механической прочности производится по максимально возможному значению тока КЗ. Максимальное мгновенное значение тока КЗ называется ударным током КЗ и обозначается . Ударный ток КЗ обусловлен наложением свободной апериодической слагающей на принуждённую периодическую слагающую тока КЗ. Величина периодической составляющей тока КЗ зависит от параметров цепи КЗ, а апериодической, кроме того, и от момента КЗ. Максимальное значение апериодической слагающей имеет место при (из уравнения 4.3). Выражение, соответствующее максимальной апериодической в токе КЗ имеет вид

. (4.4)

Кривая тока КЗ с наибольшей апериодической слагающей, соответствующая выражению (4.4), приведена на рис.4.3. Как видно из рисунка ударный ток КЗ наступает через время, равное примерно полупериоду промышленной частоты и для = 50 Гц 0,01 с.

Рис.4.3. Кривая тока КЗ с наибольшей апериодической слагающей

Подставив в выражение (4.4) значение t = 0,01 с, получим

, (4.5)

где - ударный коэффициент.

Ударный коэффициент показывает, во сколько раз ударный ток превышает амплитудное значение. При расчётах ударного тока в энергосистемах предполагается, что амплитуда периодической слагающей не затухает.

Ударный коэффициент зависит от постоянной времени первичной цепи; его величина находится в пределах , что соответствует предельным значениям , т.е =0 (при =0 ) (при =0 ). Чем меньше значение , тем быстрее затухает апериодическая слагающая и тем соответственно меньше ударный коэффициент. Реально в электрических сетях = 0,01 0,3 с при этом = 1,3 1,95. С ростом номинального напряжения сети и, соответственно, возрастают.

Ударный коэффициент может быть определён либо по формуле

, (4.6)

либо с помощью кривых на рис. 4.4, выражающих зависимости или .

Рис.4.4. Кривая зависимости ударного тока от соотношения

При отсутствии необходимых данных величину для отдельных элементов можно найти из табл. 4.1.

Таблица 4.1.

№ п.п.	Наименование элемента	Отношение
	Турбогенераторы мощностью до 100 МВт	15 - 85
	Турбогенераторы мощностью 100 - 500 МВт	100 - 140
	Гидрогенераторы с демпферными обмотками	40 - 60
	Гидрогенераторы без демпферных обмоток	60 - 90
	Трансформаторы мощностью 5 - 30 МВА	7 - 17
	Трансформаторы мощностью 60 - 500 МВА	20 - 50
	Реакторы 6 - 10 кВ	15 - 80
	Воздушные линии	2 - 8
	Электрическая система	10 - 20
	Обобщённая нагрузка	2,5

Для разветвлённых схем сумму апериодических слагающих токов приближенно заменяют одной экспонентой с эквивалентной постоянной времени

,

где – суммарное индуктивное сопротивление на промышленной частоте при равных нулю активных сопротивлениях ( =0), – суммарное активное сопротивление при равных нулю индуктивных сопротивлениях ( =0).

Для снижения погрешности расчёта ударного тока на шинах станции целесообразно ударный ток определять отдельно для генераторов (г) станции и других источников системы (с)

. (4.6)