Кристалографічні напрями і площини

Основні типи кристалічних решіток

Всі метали є кристалічними тілами, имею­щими певний тип кристалічної решітки, що складається з малорухливих позитивно заряджених іонів, між якими рухаються вільні електрони (так званий електронний газ). Такий тип структури називається металевим зв'язком.

Тип ре­шетки визначається формою елементарного геометриче­ского тіла, багатократне повторення якого по трьох просторових осях утворює решітку даного кристал­лического тіла.

кубічна (1 атом на комірку)   а)	об'ємно-центрована кубічна (ОЦК) (2 атома на комірку) б)	гранецентрована кубічна (ГЦК) (4 атома на комірку) в)	гексагональна щільноупакована (ГЩП) (6 атомів на комірку) г)

Мал. 1.2. Основні типи кристалічних решіток металів

Метали мають відносно складні типи кубічних ре­шіток - об'ємно центрована (ОЦК) і гранецентро­вана (ГЦК) решітка.

Основу ОЦК-решітки складає елементарна кубічна комірка (мал. 1.2,б), в якій позитивно заряджен­іе іони металу знаходяться у вершинах куба, і ще один атом в центрі його об'єму, тобто на перетині його діагоналей. Такого типа решітки в певних діапазонах температур мають залізо, хром, ванадій, вольфрам, молібден і ін. метали.

В ГЦК-решетки (мал. 1.2, в) елементарною коміркою є куб з центрованими гранями. Подібні решітки мають залізо, алюміній, мідь, нікель, свинець і ін. метали.

Третім поширеним різновидом щільно упакованих решіток є гексагональна щільноупакована (ГЩП, мал. 1.2, г). ГЩП-комірка складається з паралельних центро­ваних гексагональних основ віддалених одна від другої на параметр с. Три іони (атоми) нахо­дятся на середній площині між основами.

В гексагональних решітках відношення параметра с/а завжди більше одиниці. Такі решітки мають маг­ній, цинк, кадмій, берилій, титан і ін.

Компактність кристалічної решітки або міра за­повненості її об'єму атомами є важливою характе­ристикоюй. Вона визначається такими показниками як параметр решітки, число атомів в кожній елементарнійу комірці, координаційне число і щільність упаковки.

Параметр решітки - це відстань між атомами по ребру эле­ментарної комірки. Параметри решітки вимірюється в нанометрах (1 нм = 10^{-9 м = 10} Å). Параметри кубічних решіток характеризуються довжиною ребра куба і позначаються буквою а.

Для характеристики гексагональних решіток приймають два параметри - сторона шестигранника а і висоту призми с. Коли відношення с/а = 1,633, то атоми упаковані найщільніше, і решітка називається гек­сагональною щільноупакованою (мал. 1.2 г). Деякі метали мають гексагональні решітки з менш щільною упаковкою атомів (с/а > 1,633). Напрі­мер, для цинку с/а = 1,86, для кадмію с/а = 1,88.

Параметри а кубічних решіток металів знаходяться в межах від 0,286 до 0,607 нм. Для металів з гексагональними решітками а лежить в межах 0,228-0,398 нм, а с в межах

0,357- 0,652 нм.

Пара­метри кристалічних решіток металів можуть бути визначені за допомогою рентгеноструктурного аналізу.

При підрахунку числа атомів в кожній елементарній комірці слід мати на увазі, що кожен атом входить одночасно в декілька комірок. Наприклад, для ГЦК-решетки, кожен атом, що знаходиться у вершині куба, належить 8 коміркам, а атом, що центрує грань, двом. І лише атом, що знаходиться в центрі куба, повністю належить даній комірці.

Таким чином, ОЦК- і ГЦК-ячейки містять відповідно 2 і 4 атоми.

Під координаційним числом розуміється кількість найближчих сусідів даного атома.

У ОЦК (мал. 1.3, а) атом А (у центрі) знаходиться на найбільш близькій відстані від восьми атомів, розташованих у вершинах куба, тобто координаційне число цих решіток дорівнює 8 (К8).

У ГЦК (мал. 1.3, би) атом А (на межі куба) знаходиться на найбільш близькій рівній відстані від чотирьох атомів 1, 2, 3, 4, розташованих у вершинах куба, від чотирьох атомів 5, 6, 7, 8, розташованих на гранях куба, і, крім того, від чотирьох атомів 9, 10, 11, 12, належних до поруч розташованої кристалічної комірки. Атоми 9, 10, 11, 12 симетричні атомам 5, 6, 7, 8. Таким чином, у ГЦК координацион­ное число дорівнює 12 (К12).

Мал. 1.3. Координаційне число в різних кристалічних решітках для атома А:

а) - объемноцентрированная кубічна (К8); би) - гранецентрована ку­бическая (К12);в) - гексагональна щільноупакована (Г12)

У ГЩП решітці при с/а = 1,633 (мал. 1.3, в) атом А в центрі шестигранної основи призми знаходиться на найбільш близькій рівній відстані від шести атомів 1, 2, 3, 4, 5, 6, розміщених у вершинах шестигранника, і від трьох атомів 7, 8, 9, розташованих в середній площині призми. Крім того, атом А виявляється на такій же відстані ще від трьох атомів 10, 11, 12, що належать кристалічнійу комірці, що лежить нижче основи призми. Атоми 10, 11, 12 симетричні атомам 7, 8, 9.

Отже, для ГЩП решіток координаційне число дорівнює 12 (Г12).

Щільність упаковки є відношенням сум­марного об'єму, займаного власне атомами в кристал­ічній решітці, до її повного об'єму. Різні типи кристалічних решіток мають різ­ну щільність упаковки атомів. У ГЦК гратам атоми займають 74 % всього об'єму кристалічної решітки, а міжатом­ні проміжки («пори») 26 %. У ОЦК решіток атоми займають 68 % всього об'єму, а «пори» 32 %. Компактність решіток за­лежить від особливостей електронної структури металів і ха­рактера зв'язку між їх атомами.

Від типу кристалічної решітки сильно залежать властивості металу.

Кристалографічні напрями і площини

Впорядкованість кристалічної будови в просторових гратах дозволяє виділити окремі кри­сталлографические напрями і площини.

Кристалографічні напрями - це характерні прямі лінії, що виходять з точки відліку, уздовж яких в кристалічній решітці розташовуються атоми. Точками відліку, можуть служити вершини куба, а кристалографічними направле­ниями - його ребра і діагоналі, а також діагоналі граней (мал. 1.4, а).

Мал. 1.4. Кристалографічні напрями і площини в кри­сталлической гратах: а) - основні напрями і їх обозначе­ние; б), в), г) - основні площини і їх позначення

Кристалографічними площинами є, напри­мер, площини граней кубів (мал. 1.4, б ), а також їх раз­личные діагональні площини разом з атомами, що знаходяться на них (мал. 1.4, в, г). Для ГПУ-ре­шеток кристалографічними площинами можуть бути площини основ (мал. 1.2, г).

Для визначення індексу якого-небудь напряму необ­ходимо знайти індекс найближчого до даної точки відліку атома, що знаходиться на даному напрямі. На­прімер, індекс найближчого атома уздовж осі ОХ обозначает­ся цифрами 100 (мал. 1.4, а). Ці цифри є координатами згаданого атома относи­тельно точки О, виражені через кількість параметрів уздовж осей OX, OY і OZ відповідно.

Індекси напряму ОХ і паралельних йому направле­ний позначаються [100]. Відповідно напрями OY і OZ позначаються [010] і [001]. Кристалографічні напрями вздовж діагоналей граней XOZ, XOY і YOZ позначають [101], [110] і [011]. Користуючись вказаною мето­дикою, можна визначити індекс будь-якого напряму. На­прімер, індекс напряму уздовж діагоналі куба выразить­ся так: [111].

Для визначення індексу кристалографічної плоско­сти необхідно спочатку знайти координати найближчих точок її перетину з осями координат, проведеними з точки відліку О. Затем узяти зворотні ним величини і записати їх в круглих дужках в звичайній послідовності. Напрі­мер, координатами точок перетину з осями координат бли­жайшей площини, паралельній площині XOY, выражен­ными через параметри грат, є числа Г, Г, 1 (див. мал. 1.4, б). Тому індекс цієї площини можна запи­сать у вигляді (001).

Індексами площин, паралельних площинам XOZ і YOZ, виявляться вирази (010) і (100) (мал. 1.4, б). Індекс вертикальної діагональної площини куба выразит­ся через (110), (мал. 1.2, в), а індекс похилої площинии, що перетинається зі всіма трьома осями координат на відстані одного параметру, набере вигляду (111) (див. мал. 1.4, г).

Анізотропія в кристалах

Під анізотропією розуміється неоднаковість механиче­ских і інших властивостей в кристалічних тілах уподовж раз­личных кристалографічних напрямів. Вона є природним наслідком кристалічної будови, оскільки на різних кристалографічних площинах і вздовж різних напрямів щільність атомів різна.

Наприклад, в куби­чиих решітках (див. мал. 1.2, б, в) по напрямах уздовж ребер налічується менше атомів, чим уздовж діагоналей куба в ОЦК-решітці або діагоналей граней в ГЦК-решетці. На площинах, що проходять через грані ОЦК- і ГЦК-решіток, знаходиться менше атомів, чим на діагональних площинах.

Оскільки механічні, фізичні і хімічні властивості уздовж різних напрямів залежать від щільності атомів , які на них знаходя­ться, то перераховані властивості у різних напрямах в кристалічних тілах мають бути неоднаковими.

Анізотропія виявляється лише в межах одного монокристала або зерна-кри­сталіту. У полікристалічних тілах вона не спостерігається із-за усереднювання властивостей по кожному напряму для величезної кількості довільно орієнтованих зерен. То­му реальні метали є квазіізотропними тілами, тобто псевдоізотропними.

Мал. 1.5. Елементарна комірка ОЦК

Зрушення в кристалі відбувається найлегше вздовж атомних площин з найбільш щільною упаковкою атомів. Розглянемо об'ємно-центрвану кубічну решітку (ОЦК) (мал. 1.5):

а)	1) Площина ABCD (рис 1.6 а). Кількість атомів в площині ABCD – 1; площа ABCD = a2; площа, що доводиться на 1 атом, – питома площа: – міра щільності упаковки.
б) Мал. 1.6. Площини грат ОЦК а) - базисна площина; б) - площина з максимальною упаковкою атомів	2) Площина ABGH (рис 1.6 б). Кількість атомів в площині ABGH – 2; площа ABGH = a2 ;

У площині ABGH щільність упаковки більш ніж в ABСD. Найбільш вірогідне зрушення уздовж діагональних площин.

Алотропія металів

Деякі метали, наприклад, залізо, титан, олово і ін. здатні після досягнення певних темпера­тур змінювати кристалічну будову, тобто змінювати типа елементарного вічка своєї кристалічної решітки. Це явище отримало назву алотропії або поліморфізму, а самі переходи від однієї кристалічної будови до дру­гому називаються алотропічними або поліморфними.

На мал. 1.7 показана зміна вільній енергії F від температури t для двох варіантів кристалічної будови ж­леза: ОЦК (крива 1) і ГЦК (крива 2).

У інтервалі температур 911-1392оC залізо має грати ГЦК, оскільки при цьому його вільна енергія менша. При t<911°С і t>1392°С, у нього має бути ре­шетка ОЦК, що має меншу вільну енергію.

Різні алотропічні форми металів обозначают­ся буквами грецького алфавіту, при цьому низькотемператур­ні модифікації позначаються буквою α, а подальші в порядку зростання температур - буквами β, γ, δ і так далі Алотропічними формами заліза є: до 911°С - альфа-ж­лезо (α -Fe), що має ОЦК-решетку, від 911°С до 1392 °С -гамма-железо (γ -Fe) з гратами ГЦК і від 1392°С до 1539 °С тобто до температури плавлення - знову α а-Fe з гратами OЦK, проте, аби відрізнити його від низькотемпературної модифікації, його прийнято називати дельта-залізом (δ -Fе).

Мал. 1.7. Зміна вільній енергії (Fсв) залежно від температури (T) і типу кристал­ічноїй решітки: 1 - для ОЦК-решітки; 2 - для ГЦК-решітки

Відоме в практиці так зване немагнітне бета-залізо (β -Fe) самостійною алотропічною формою не є, оскільки має таку ж, як в α -Fe ОЦК-решетку і відрізняється від нього лише відсутністю магнітних властивостей, які воно втрачає при 768°С (точка Кюрі).