Пример расчета резьбовых соединений, нагруженных силами и моментами, действующими в плоскости, перпендикулярной плоскости стыка

В качестве примера приведем расчет болтового соединения опорной плиты кронштейна с фундаментом (рис.1.31 и техническое задание №1 курсового проекта).

Рис.1. 31 – Схема болтового соединения опорной плиты кронштейна

с фундаментом

1 – опорная плита, 2 – стойки, 3 – фундаментные болты, 4 – ось, 5 – втулка,

6 – тяга, 7 – гайка, Р – действующее на тягу усилие

Дано: сила P_max=10 кН, угол наклона тяги α =45⁰, высота до центра оси Н=300 мм, толщина плиты S=12 мм, материал кронштейна сталь Ст5. Опора кронштейна – фундамент кирпичный. Число болтов n=4.

Решение:

Составим расчетную силовую схему для заданной группы болтов кронштейна (рис.1. 32).

Примем следующие габаритные размеры (согласно заданию) и обозначим их на расчетной схеме: Н=300мм; a=(1…1,1)Н=300мм; l =(1,2…1,3)Н=360мм; b =6S = =72 мм; B=b+40мм=72+40=112 мм; L=l+40мм=360+40=400 мм.

Расчет группы болтов, воспринимающих общую внешнюю нагрузку, как правило сводится к определению диаметра наиболее нагруженного болта, т.к. диаметры остальных болтов принимаются одинаковыми.

Силовые факторы, действующие на соединение: действие силы P_max можно свести к действию двух взаимно перпендикулярных сил N и Q и опрокидывающего момента Т= Q Н. Сила N= P_maxsinα направлена вдоль оси болтов. Она растягивает болты и нагружает стык. Сила Q= P_maxсоsα направлена перпендикулярно оси болтов и является сдвигающей силой.

При рассмотрении расчетной схемы в первом приближении можно считать, что для кронштейна, установленного на жесткой стальной плите (без прокладок), линия поворота проходит по краю стыка.

Усилия, действующие на болты, определим исходя из принципа независимости действия силовых факторов.

Осевые усилия, приходящиеся на каждый болт (в том числе и наиболее нагруженный) от растягивающего усилия N равно:

Определим осевое усилие F_1M, приходящееся на наиболее нагруженный первый болт от опрокидывающего момента Т

где – расстояние болта от оси Х-Х (по рис.1.32 = l/2); Т=Q H=P_maxcosα H – опрокидывающий момент.

Следовательно

Суммарное осевое усилие для наиболее нагруженного болта:

Для того чтобы не допустить полной разгрузки стыка под кромкой I, расчетное усилие для наиболее нагруженного болта принимаем

где α=(1,3…2,5) – коэффициент, учитывающий величину остаточных напряжений на стыке после приложения внешней нагрузки

Рис.1.32 – Расчетная силовая схема для заданной группы болтов

кронштейна, нагруженных усилием и моментом.

а) Схема сил нагружения кронштейна

б) Эпюры напряжений на стыке после предварительной затяжки болтов и приложения внешней нагрузки.

Определим внутренний диаметр резьбы

где – допускаемое напряжение, МПа.

Приняв, что болты изготовлены из стали 35 (по табл.1.2, раздел 1.2.1.3)

=260 МПа, коэффициент запаса прочности (по табл.1.4, раздел 1.3.1.5.), получим:

=86,67 МПа

Следовательно

=13,42 мм

По прил.1.2 принимаем резьбу М16 2мм, для которой d₂ =14,701 мм; d₁=13,835 мм.

Проверка расчета.

Проверим остаточные напряжения в стыке под левой и правой кромками плиты из условия нераскрытия и прочности стыка( см.рис.1.32).

где – допускаемое давление на основание (для кирпичной кладки =2 МПа).

Напряжение в стыке от предварительной затяжки всех болтов равно:

– усилие предварительной затяжки одного болта,

где –расчетное усилие для наиболее нагруженного болта ( =9426 Н);

– коэффициент относительной жесткости (по таблице 1.5 величина =0,2);

– суммарное осевое усилие, приходящееся на наиболее нагруженный болт ( =4713 Н);

А – опорная площадь плиты, A=LB( см. рис.1.32).

Таблица 1.5

материал опоры	коэффициент трения f	допускаемое давление на опору кН/м2	коэффициент относительной жесткости k
Чугун	0,15	120∙103	0,15…0,2
Сталь	0,15…0,2	(150…200) ∙103	0,1
Бетон	0,3	(2…3) ∙103	0,3…0,5
Кирпич	0,3…0,4	(0,8…2) ∙103	0,2…0,3
Дерево	0,3…0.5	(2,5…3) ∙103	0,6…0,7

Тогда

МПа

Напряжение изгиба от момента Т

где W= – момент сопротивления при изгибе опорной площади

плиты, мм³;

L и B – габаритные размеры плиты, мм.

Напряжения растяжения от усилия N:

Остаточные напряжения под левой кромкой плиты кронштейна должно удовлетворять условию нераскрытия стыка.

Определим остаточное напряжение под правой кромкой

Следовательно, условия нераскрытия и прочности стыка выполнено.

Поперечное усилие Q=P_maxcosα, действующее на опору, воспринимается за счет сил трения и при проверке должно быть удовлетворено условие:

Проведем проверку выполнения этого условия, приняв по таблице 1.5 коэффициент трения f = 0.3.

(0,852-0,15) H

Условие выполняется.

Шпоночные соединения

Общие сведения

Шпоночные соединения образуют вал, шпонка и ступица (зубчатого колеса, шкива, звездочки). Назначение шпоночных соединений – передача вращающего момента между валом и ступицей.

К достоинствам шпоночных соединений относятся простота конструкции, удобство при сборке и разборке конструкции.

К недостаткам шпоночных соединений относится то, что шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу насаживаемой на вал детали. Кроме того, они требуют ручной подгонки при установки шпонки в паз вала.

Ослабление вала вызывается не только уменьшением его сечения, но и значительной концентрацией напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом.

Шпонки подразделяются на призматические в трех исполнениях (рис.1.33, а), сегментные (рис.1.33, б), клиновые (рис.1.33, в) и цилиндрические (рис.1.33, г).

Призматические и сегментные относятся к ненапряженным соединениям. При сборке этих соединений в деталях не возникают монтажные напряжения. Напряженные соединения получают при применении клиновых шпонок.

Чаще применяются ненапряженные соединения.

Рис.1. 33 – Виды шпоночных соединений