Определение линейных и угловых перемещений поперечных сечений статически определимой балки и сравнение результатов испытаний с теоретическими расчетами»

Цель работы:Экспериментально и теоретически найти угловые и линейные перемещения сечения стержня при изгибе.

Характеристика лабораторной установки.

Лабораторная работа выполняется на универсальном лабораторном стенде по сопротивлению материалов СМ2, на котором монтируется наладка № 5.

Схема установки.

Рис.13.

Объектом испытаний является стержень (балка) прямоугольного поперечного сечения. Материал стержня – сталь 45. Размеры стержня: l = 450 мм, а = 150 мм, b = 30 мм, h = 4 мм.

Стержень установлен на две шарнирные опоры, которые обеспечивают наложение трех связей. Для нагружения стержня используются грузы, которые укладываются на подвески, положения которых вдоль оси стержня можно изменять.

Для измерения прогибов и углов поворота сечений используются индикаторы часового типа, установленные на штативах стойках.

Краткие теоретические сведения.

В результате нагружения стержня он деформируется. Его сечение получает прогибы и углы поворотов. Определение прогибов и углов поворота сечений стержня возможно двумя путями:

- интегрирование дифференциального уравнения упругой линии;

- методом О.Мора (способ Верещагина).

Например, необходимо найти линейное перемещение сечения А и угловые перемещения сечений В и С при нагружении по схеме рис.10.

Расчетная схема стержня.

Рис.14.

Используем дифференциальное уравнение упругой линии

Уравнение изгибающих моментов M_x(z) в принятой системе координат (рис.11)

Стержень в системе координат.

Рис.15.

Дифференциальное уравнение упругой линии

Проинтегрируем уравнение

,

.

Определяем произвольные постоянные С₁ и С₂, используя граничные условия:

1. z = а, V = 0,

2. z = а+l, V = 0.

Из граничных условий получаем:

С₂ = , С₁ = .

Окончательно получаем:

,

.

Линейное перемещение сечения А:

Угловое перемещение сечения В:

Угловое перемещение сечения C:

Определение линейного перемещения сечения А (способом Верещагина) (рис.12):

Эпюры изгибающих моментов

Рис.16.

Определение углового перемещения сечения В (способ Верещагина) (рис.13):

Эпюра изгибающего момента

Рис.17.

.

Определение углового перемещения сечения С (способ Верещагина) (рис.14):

Эпюра изгибающего момента

Рис.18.

.

Вычислить для выбранного варианта и сопоставить эти величины с их экспериментальными значениями.

Порядок сборки стенда.

Установите на плиту стола две опорных стойки 1 и закрепите болтовыми соединениями. Установите корпус 2 балки 3 на левую стойку, а корпус 4 на правую стойку и закрепите их болтами к стойкам.

Установите на плиту стола три индикаторные стойки 5 и зацепите их болтовыми соединениями. Наденьте на них планки 6 со стержнями 7 и предварительно зафиксируйте по высоте. В отверстия стержней вставьте кронштейны 8 с закрепленными на них индикаторными головками 9. Выставьте систему так, чтобы ножки индикаторов опирались на стойки корпусов 2 и 4 и свободный конец балки 3, закрепите их. В районе ножки индикатора на конце балки и между опорами на заданном расстоянии подвесьте серьгу 10, а на нее подвес с грузом 11.

Рис.19.