Определение чисел зубьев колес

Числа зубьев подбирают после выбора передаточною от­ношения и числа сателлитов в зависимости от кинемати­ческой схемы передачи и конструкции (редуктор или мотор-редуктор).

Подбор чисел зубьев колес для схем 1, 2 и соответствую­щих им ступеней сложных передач, выполненных по схеме 5 (см. табл. 5.1.).Принимают число зубьев солнечного колеса z₁ ³ 13 (во избежание подрезания ножек зубьев); числа зубьев сателлитов z₂ определяют по формуле

(5.11)

округляя до ближайшего целого числа. Число зубьев корон­чатого колеса z₃ определяют по формуле (5.2).

По формулам табл. 5.1 уточняют передаточное отношение и сравнивают его с заданным. Допускается отклонение не более чем на 4% для одноступенчатых редукторов, 5% —для двух­ступенчатых. Далее проверяют выполнение условий вхождения зубьев в зацепление и соседства.

Пример 1.Подобрать числа зубьев колес планетарного ре­дуктора по рис. 5.1 с передаточным соотношением i⁽³⁾_1H = 5,6 и числом сателлитов n_с = 3.

1.Выбираем число зубьев солнечного колеса z₁ = 15.

2. Определяем число зубьев сателлитов по формуле (5.11)

Проверяем условие вхождения зубьев в зацепления по фор­муле (5.10)

Условие выполнено.

4. Проверяем выполнение условия соседства по формуле (5.9)

Условие выполнено.

5. Число зубьев корончатого колеса по формуле (5.2)

6. Уточняем передаточное отношение по формуле табл. 5.1

что соответствует заданному.

Порядок подбора чисел зубьев передачи по схеме 1, выпол­ненной как мотор-редуктор специального назначения(его пара­метры не регламентированы ГОСТ) имеет свои особенности, поясненные ниже численным примером.

Пример2. Подобрать числа зубьев колес мотор-редукгора специального назначения по схеме 1 (см. табл. 5.1) с переда­точным отношением i⁽³⁾_1H = 6,3 и числом сателлитов п_с = 3. Присоединяемый электродвигатель 4А112М2УЗ, наружный диа­метр фланца D = 300 мм.

1. Определяем делительный диаметр d₃, корончатого колеса
d₃ » D ¾ (30¸40) = 300 ¾ (30¸40) = 270¸260 мм.

Ряд делительных диаметров (в мм) по ГОСТ 25022-81 следующий: 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000. Принимаем ближайшее значение d₃ = 250 мм. Соответст­венно т = 2 мм.

2. Определяем число зубьев корончатого колеса

3. Число зубьев солнечного колеса определяем на основании формулы

(см. табл. 5.1.), откуда

Принимаем z₁ = 24.

4. Число зубьев сателлита — по формуле (5.2)

Принимаем z₂ = 51, тогда z₃ = z₁ + 2z₂ = 24 + 2 × 51 = 126.

5. Проверка условия вхождения зубьев в зацепление:

6. Проверка условия соседства

7. Уточняем передаточное отношение

8. Отклонение его от заданного

что допустимо (D_{i max} = 4%).

Окончательное значение чисел зубьев: z₁ = 24; z₂ = 51; z₃ = 126; m = 2 мм; d₃ = mz₃ = 2 × 126 = 252 мм.

ГОСТ 250022-81 допускает отклонение значения делитель­ного диаметра корончатого колеса 3 от номинального в пре­делах допускаемых отклонений передаточного отношения.

Для предварительного выбора чисел зубьев колес плане­тарных передач по схемам 1 и 2 (см. табл. 5.1) удобно пользоваться табл. 5.2.

5.2. Таблица передаточных отношений и чисел зубьев колес для схемы рис. 5.1

z1	z2	z3
	16-20 15-23 16-24 15-27 15-27 16-28 16-30 15-31 16-34 15-35 16-38 15-39 16-42 17-45 18-46 19-40 18-50	17-15 20-16 22-18 24-18 25-19 26-20 27-20 30-22 32-23 35-25 37-26 40-28 42-29 44-30 46-32 48-33 51-35	4,125-3,500 4,670-3,391 4,750-3,500 5,200-3,333 5,333-3,407 5,250-3,429 5,375-3,333 6,000-3,419 6,000-3,353 6,667-3,429 6,625-3,368 7,333-3,346 7,250-3,381 7,176-3.333 7,111-3,391 7,053-3,347 7,666-3,400	1,320-1,400 1,273-1,418 1,267-1,400 1,238-1,429 1,231-1,415 1,235-1,412 1,229-1,429 1,200-1,413 1,200-1,425 1,176-1,412 1,178-1,422 1.158-1,411 1.160-1,420 1,162-1,428 1,163-1,418 1,165-1,426 1,150-1,418
Принятые обозначения: z1 — число зубьев солнечного колеса (изменяется через два зуба); z2 — число зубьев сателлита (изменяется через один зуб): z3 — число зубьев корончатого колеса: Н—водило.

Подбор чисел зубьев колес передач по схеме 3(см. табл. 5.1). Передача по схеме 3 — однопоточная, поэтому под­бор чисел зубьев колес обусловливается только соосностью двух пар колес 1-2 и 2'-3, а также выполнением задан­ного передаточного отношения. Если модули зацеплений обеих пар колес равны и зубья нарезаны без смещения зуборез­ного инструмента, то условие соосности можно выразить через числа зубьев

(5.12)

Зависимость чисел зубьев от передаточного отношения

(5.13)

Решение этой системы уравнений дано на графиках (рис. 5.9), где по заданному передаточному отношению, за­даваясь разностями чисел зубьев z_c = z₁ — z₂ = z₃ — z_2¢ и е = z₃ — z₁ = z_2¢ — z₂, можно определить значение z₃.

По графику (рис. 5.10) можно определить минимальные значения z_c, при которых не будет интерференции головок зубьев шестерни и колеса; если значение z_c меньше указан­ного на графике, то для устранения интерференции колеса надо нарезать со смещением зуборезного инструмента или (когда z_c ³ 3) применять зуборезный инструмент с углом профиля 30^о и коэффициентом высоты головки зуба h*_a = 0,8.

1. Принимаем z_c = z₁ — z₂ = z₃ — z_2¢ и е = z₃ — z₁ = z_2¢ — z₂ = 5.

2. По графику (рис. 5.9) находим z₃ = 84.

3. Определяем

4. Фактическое передаточное отношение

5. Отклонение фактического передаточного отношения от заданного

РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

НА ПРОЧНОСТЬ

В планетарных передачах, где сателлит входит в зацепле­ния с двумя центральными колесами (солнечным и корончатым) и механические характеристики материала колес примерно одинаковы, рассчитывают на прочность только внешнее за­цепление (солнечное колесо — сателлит). При определении числа циклов нагружения зубьев надо учитывать только относитель­ную частоту вращения колес, т. е. при остановленном водиле. Для передач с вращающимся центральным колесом 1 и не­подвижным п относительные частоты вращения колес опреде­ляют по формулам

(5.14)

В табл. 5.1 для каждой передачи приведена формула для определения относительной частоты вращения сателлита, ис­пользуемая при расчете долговечности ею подшипников.

Порядок расчета зубьев планетарных передач на прочносгь зависит от задания на проектирование. При проектировании планетарной передачи как отдельной сборочной единицы расчет следует начинать с определения межосевого расстояния го условия контактной прочности. При проектировании мотор-редуктора диаметр передачи определяется диаметром корпуса присоединяемого электродвигателя, поэтому расчет удобно начинать с определения ширины колес из условий контактной и изгибной прочности. Окончательная ширина колес опреде­лится после подбора подшипников сателлитов.

Формулы для расчета на прочность зубьев планетарных передач приведены в табл. 5.3.

Величины сил и вращающих моментов, действующих на звенья планетарных передач, не зависят от числа степеней свободы. В передачах с одной степенью свободы вращающий момент, действующий на неподвижное центральное колесо, уравновешивается реакциями мест закрепления.

В многопоточных передачах (рис. 5.11) в установившемся режиме работы силы в зацеплениях, действующие на цент­ральные колеса и водило, уравновешивают друг друга, и поэтому валы нагружены только вращающим моментом. Силы зацеплений, действующие на сателлиты, приложены на диамет­рально противоположных сторонах, поэтому их радиальные составляющие уравновешивают друг друга, а окружные складываются, так как

Рис. 5.11. Взаимное уравновешивание сил, действующих в многопоточных передачах

Формулы для расчета на прочность зубьев планетарных передач

Расчетная зависимость	Единицы измерения	№ формулы
Прочность рабочих поверхностей Проектировочный расчет Межосевое расстояние   Ширина колес Проверочный расчет Расчетное контактное напряжение     Изгибная прочность   Проектировочный расчет Ширина колес Модуль     Расчетное напряжение изгиба	мм   мм   МПа   МПа     мм     мм   МПа   МПа	(5.15)   (5.16)   (5.17)   (5.18)     (5.19)     (5.20)   (5.21)   (5.22)
П р и м е ч а н и я: 1. Расшифровка обозначение параметров, их величины и размерности, кроме указанных ниже, см. в §3.2. и 3.3. 2. В формулах (5.16)-(5.21) знак плюс для наружного зацепления, знак минус для внутреннего. 3. u = z2 / z1 – отношение чисел зубьев большего колеса рассчитываемой пары к меньшему (u ³ 1). 4. Т2 – вращающий момент, действующий на большее колесо рассчитываемой пары. 5. Приведенное число сателлитов (с учетом неравномерного распределения нагрузки между ними) n¢c = nc – 0,7

Рис. 5.12. Силовой расчет перадчи по схемам 1 и 2 таюл. 5.1. и рис. 5.1 – 5.4:

они параллельны и направлены в одну сторону; суммарная нагрузка действует на подшипники и оси сателлитов.

При проведении силового расчета удобно пользоваться ме­тодом, представленным на рис. 5.12 и 5.13, где последова­тельно рассматривается равновесие каждого звена передачи. Начинать расчет следует со звена, на котором задан вращаю­щий момент, по его значению и размерам колес находят уравновешивающую силу; затем на основании равенства дей­ствующей и противодействующей сил находят силу, действую­щую на звено, входящее в кинематическую пару. Далее рас­сматривают равновесие второго звена, находят уравновеши­вающую силу или момент и т. д., пока не будет рассмот­рено равновесие всех звеньев передачи.

Все силы обозначены буквой F с двумя нижними цифровыми индексами: первый указывает номер звена, со стороны которого действует сила, второй -

Рис. 5.13. Силовой расчет передачи по схеме 3 табл. 5.1:

— звено, на которое действует сила. Например, F₁₂ — окружная сила, с которой колесо 1 действует на колесо 2.

Проверкой правильности силового расчета служит уравне­ние равновесия внешних вращающих моментов, приложенных к передаче (в том числе и опорный момент).

Пример.Для передач по рис. 5.1 — 5.4 определить окружные силы в зацеплениях, внешние вращающие моменты, действую­щие на центральные звенья, и силу, действующую на под­шипник сателлита и его ось. Задан момент Т_нполезного сопротивления, приложенный к водилу, размеры колес и число сателлитов п_с.

1. Рассматриваем равновесие водила и находим силу F_2н (см. рис. 5.12)

2. Рассматриваем равновесие сателлита, который входит в кинематические пары с водилом и центральными колесами 1 и 3, и находим силы F₁₂ и F₃₂

Условие равенства моментов сил относительно оси сател­лита

3. Рассматриваем равновесие центрального колеса 3 и нахо­дим вращающий момент

Для передачи по рис. 5.2 момент Т₃ — ведущий, для передачи по рис. 5.3 — полезного сопротивления, для передачи по рис. 5.1 — опорный.

4. Рассматриваем равновесие центрального колеса 1 и на­ходим момент

Вращающий момент Т₁, в рассматриваемом примере для передачи по рис. 5.1, 5.2, 5.3 - движущий (без учета потерь).

С учетом потерь движущий момент Т¢₁ = T₁ / h, где h - КПД передачи (см. табл. 5.1).

На рис. 5.13 приведен пример силового расчета передачи по схеме 3 для случая, когда задан вращающий момент (момент полезного сопротивления) на ведомом колесе 1.

Рис. 5.14. Планетарный редуктор по схеме 1 табл. 5.1 с плавающим корончатым колесом

Рис. 5.15. Лебедка с планетарным редуктором по схеме 1 табл. 5.1.

КОНСТРУКЦИИ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

Конструкции планетарных передач зависят от выбранной кинематической схемы, величины передаваемого вращающего момента и срока службы. Для получения меньших габаритов силовые передачи выполняют многопоточными (обычно трехпоточными). Следует назначать нечетное число сателлитов для лучшего уравновешивания сил в зацеплениях.

Конструкции центральных колес.Для равномерного распре­деления нагрузки между сателлитами силовых многопоточных передач одно или оба центральных колеса делают самоуста­навливающимися (плавающими) (рис. 5.14). В передачах, имею­щих большие габариты, плавающим делают оба центральных колеса: самоустановка достигается применением зубчатых муфт, соединяющих солнечные колеса с ведущим валом или водилом предыдущей ступени, а корончатые колеса с корпусом или замыкающей передачей.

В конструкциях на рис. 5.15—5.17 самоустановка достигает­ся применением гибких элементов. На рис. 5.15 солнечное колесо расположено консолыго па длинном гибком валу. На рис. 5.16 в конструкцию корончатого колеса включена гибкая оболочка. На рис. 5.17 сателлит установлен на гибкой оси.

Для равномерного распределения нагрузки между сателли­тами возможен и другой путь — жесткая установка всех деталей передачи при условии высокой точности их изготовления и монтажа (рис. 5.18). Жесткие корончатые колеса могут быть нарезаны непосредственно на корпусе, запрессованы в корпус или установлены в разъеме фланцев (рис. 5.19).

Конструкции сателлитов.Сателлиты обычно делают с внут­ренней расточкой под подшипники качения. Для самоустановки применяют сферические подшипники. Максимальный диаметр наружного кольца подшипника

D_max = т (z - 7), (5.23)

где т — модуль колеса передачи; z — число зубьев сателлита.

Устанавливать сателлит на двух или трех подшипниках часто приходится для получения заданного срока службы пере­дачи (рис. 5.20). При малых диаметрах сателлитов подшип­ники устанавливают в щеках водила (рис. 5.20, д)или приме­няют подшипники без колец. При невозможности обеспечить заданную долговечность подшипниками качения сателлиты устанавливают на подшипниках скольжения.

Сателлиты с двумя венцами обычно делают сборными (рис. 5.21), что позволяет уменьшить массу заготовок и сокра­тить время механической обработки. Сдвоенные сателлиты, устанавливаемые в одну передачу, должны иметь одинаковое относительное расположение зубьев венцов. Для этого их собирают в специальных приспособлениях или применяют конструкции, позволяющие устанавливать взаимное расположе­ние венцов при сборке (рис. 5.22). Делать сдвоенные сателлиты одной деталью следует только в тех случаях, когда их диа­метры мало отличаются друг от друга.

Рис. 5.16. Конструкция корончатого Рис. 5.17. Конструкция сателлита