Рух заряджених частинок в електромагнетному полі

Основні формули

1. Сила F, що діє на заряд, який рухається зі швидкістю в магнетному полі з індукцією В (сила Лоренца), виражається формулою

або

де а – кут, який утворений вектором швидкості руху частинки та вектором індукції магнетного поля.

Задачі

235. Напруженість Н магнетного поля в центрі колового витка радіусом r = 8 см дорівнює 30 А/м. Визначити напруженість Н₁ на осі витка в точці, розміщеній на відстані d = 6 см від центра витка.

Відповідь: 15,4 A/м.

236. По двох нескінченно довгихпрямих провідниках, схрещених під прямим кутом, протікають струми силою І₁ = З0 А та I₂ = 40 А. Відстань d між проводами дорівнює 20 см. Визначити магнетну індукцію В уточціС (рис.25), що однаково віддалена від обох проводів на відстань, яка дорівнює d.

Відповідь: 50 мкТл.

237. По тонкому кільцю здроту протікає струм. Не змінюючи сили струму в провіднику, йому надали форму квадрата. У скільки разів змінилася сила магнетної індукції у центрі контуру?

Відповідь:

Рисунок 25

238. По трьох паралельних прямих провідниках, які розміщені на однаковій відстані а = 10 см один від одного,протікають однакові струми силою I = 100 А. У двох провідниках напрямки струмів збігаються.

Визначити силу F, яка діє на відрізок довжиною l = 1 м від кожного проводу.

Відповідь: мН; мН.

239. По тонкому стрижню довжиною l = 20 см рівномірно розподілений заряд Q = 240 нКл. Стрижень обертається зі сталою кутовою швидкістю = 10 рад/с відносно осі, перпендикулярної до стрижня, і яка проходить через його середину. Визначити: а) магнетний момент p_m що обумовлений обертанням зарядженого стрижня; б) відношення магнетного моменту до моменту імпульсу ( р_т /L), якщо стрижень має масу т = 12 г.

Відповідь: 1) нАм²; 2) мкКл/кг.

240. Тонке кільце радіусом R = 10 см має заряд Q = 10 нКл. Кільце рівномірно обертається з частотою п = 10с^-1 відносно осі, перпендикулярної до площини кільця, і яка проходить через її центр. Знайти: а) магнетний момент р_т колового струму,що створює кільце; б) відношення магнетного моменту до моменту імпульсу (p_m/L ), якщо маса кільця дорівнює 10 г.

Відповідь: 1) нАм²; 2) 500 нКл/кг.

Рисунок 26

241.По соленоїду довжиною l = 1 м без сердечника, який має N = 10³ витків, протікає струм силою І = 20 А. Визначити циркуляцію вектора магнетної індукції вздовж контуру, зображеному нарис.26 а, б.

Відповідь: мТл^.м.

241. Замкнений соленоїд (тороїд) зі стальним сердечником має n = 10 витків на кожний сантиметр довжини. По соленоїду протікає струм силою І = 2 А. Визначити магнетний потік Ф в сердечнику, якщо його переріз S = 4 см².

Відповідь: 0,52 мВб.

Примітка. Для визначення магнетної проникності в цій задачі скористатися графіком, який показує зв’язок між магнетною індукцією В поля у феромагнетику і напруженістю Н намагнечувального поля. Явище гістерезису не враховувати.

242. По тонкому провідному кільцю радіусом R = 10 см протікає струм силою I = 80 А. Знайти магнетну індукцію В у точці, рівновіддаленій від всіх точок кільця на r = 20 см.

Відповідь: мкТл.

243.Нескінченно довгий прямий провід зігнутий під прямим кутом. По провіднику протікає струм силою І = 20 А. Яка магнетна індукція В в точці А (рис. 27), якщо r = 5 см?

Відповідь: 40 мкТл.

244. По провіднику, зігнутому у вигляді правильного шестикутника зі стороною а, яка дорівнює 20 см, протікає струм силою I = 100 А. Знайти напруженість H магнетного Рисунок 27

поля в центрі шестикутника. Для порівняння визначити напруженість Н₀ в центрі колового провідника, який збігається з колом, описаним біля цього шестикутника.

Відповідь: 275 А/м.

245. По двох однакових квадратних плоских контурах зі стороною а = 20 см протікають однакові струми силою I = 10 А. Визначити силу F взаємодії контурів, якщо відстань d між сторонами контурів дорівнює 2 мм.

Відповідь: = 8мН.

246. Диск радіусом R = 10 см несе рівномірно розподілений по поверхні заряд Q = 0,2 мкКл. Він рівномірно обертається з частотою n = 20 с^-1 відносно осі, яка перпендикулярна до площини диска і проходить через його центр. Знайти: а) магнетний момент р_т колового струму, щостворює диск; б) відношення магнетного моменту домоменту імпульсу (p_m /L), якщо маса диска дорівнює 100г.

Відповідь: p_m= 62,8 нАм²;

247.Визначити циркуляцію вектора індукції вздовж контуру, щоохоплюєструми I₁ = 10 А, І₂ = 15 А, які протікають в одному напрямку, та струм Із = 20 А, який тече в протилежному напрямку.

Відповідь: 6,28 мкТл^.м.

248. Залізне кільце має обмотку в один шар з N= 500 витків проводу. Середній діаметр d кільця дорівнює 25 см. Визначити магнетну індукцію В в залізі і магнетну проникність заліза, якщо сила струму І в обмотці: а) 0,5 А; б) 2,5 А.

Відповідь: а) 1 Тл, б) 1,4 Тл, 700.

Примітка. Для знаходження магнетної проникності в цій задачі скористатися графіком, який показує зв'язок між магнетною індукцією В поля у феромагнетику і напруженістю Н намагнечувального поля. Явище гістерезису не враховувати.

249.До джерела струму з ЕРС = 0,5 В і мізерно малим внутрішнім опором приєднані два металевих стрижня, які розміщені горизонтально і паралельно один до одного. Відстань l між стрижнями дорівнює 20 см. Стрижні знаходяться в однорідному магнетному полі, напрямленому вертикально. Магнетна індукція В = 1,5 Тл. По стрижнях під дією сил поля ковзає зі швидкістю =1 м/с прямолінійний провідник з опором R = 0,02 Ом. Опором стрижнів можна знехтувати. Визначити: а) е.р.с.індукції ; б) силу F, яка діє на провідник з боку поля; в) силу струму I в колі; г) потужність Р₁, яка витрачається на рух провідника; д) потужність Р₂, яка витрачається на нагрівання провідника; е) потужність Р₃, яка передається в коло джерелом струму.

Відповідь: а) 0,3 В; б) 3 Н; в) 10 А; г) 3 Вт; д) 2 Вт; е) 5 Вт.

250. В однорідному магнетному полі з індукцією В = 0,4 Тл у площині, яка перпендикулярна до ліній індукції поля, обертається стрижень довжиною l = 10 см. Вісь обертання проходить через один із кінців стрижня. Визначити різницю потенціалів U на кінцях стрижня при частоті обертання п = 16 с^-1.

Відповідь: мВ.

251. Дротяне кільце радіусом r = 10 см лежить на столі. Який заряд Q протече по кільцю, якщо його повернути з одного боку на інший? Опір кільця R дорівнює 1 Ом. Вертикальна складова індукції В магнетного поля Землі дорівнює 50 мкТл.

Відповідь: 3,14 мкКл.

252. По нескінченно довгому прямому дроті, зігнутому під кутом α = 120^о, проходить струм I = 50 А. Знайти магнетну індукцію поля В в точці, яка лежить на бісектрисі кута на відстані r = 50 мм від його вершини.

Відповідь: В = 3,46^.10^-4 Тл.

253. По контуру, який має вигляд рівностороннього трикутника, проходить струм I = 40 А. Сторони трикутника а = 30 см. Знайти магнетну індукцію В поля в точці перетину висот.

Відповідь: В = 24^.10^-5 Тл.

254. Нескінченно довгий дріт зігнутий під прямим кутом. По дроту проходить струм I = 50 А. Обчислити магнетну індукцію В поля в точці, яка лежать на бісектрисі кута і віддалена від вершини кута на відстань r = 100 мм.

Відповідь: В =10^-4 Тл.

255. Прямий довгий провідник на одній із ділянок переходить в коло (плоска мертва петля) радіусом R = 10 см. По провіднику тече струм I = 2 А. Визначити індукцію магнетного поля в центрі кола, утвореного довгим прямим провідником із струмом.

Відповідь: В = 1,656^.10^-5 Тл.

256. Визначити магнетну індукцію В поля в центрі квадратної рамки зі сторонами а = 100 мм, якщо по рамці тече струм I = 2 А.

Відповідь: В = 2,26^.10^-5 Тл.

257. По тонкому дроті, вигнутому у вигляді прямокутника, проходить струм I = 30 А. Сторони прямокутника а = 30 см, b = 40 см. Знайти магнеетну індукцію В поля в точці перетину діагоналей.

Відповідь: В =10^-4 Тл.

258. По тонкому дроту, вигнутому у вигляді правильного шестикутника, проходить струм I = 1 А. Сторона шестикутника а = 10 см. Знайти магнетну індукцію В поля в центрі шестикутника.

Відповідь: В = 6,93^.10^-6 Тл.

259. Два рівнобіжних нескінченно довгих дроти, по яких в одному напрямі течуть струми по I = 6 А кожний, розташовані на відстані а = 100 мм один від одного. Знайти магнетну індукцію В поля в точці, яка відстоїть від одного дроту на відстані r₁ = 75 мм, а від іншого – на відстані r₂ = 125 мм.

Відповідь: В = 2,24^.10^-5 Тл.

260. По трьох рівнобіжних прямих дротах, які знаходяться на однаковій відстані 20 см один від одного, течуть однакові струми по 80 А. У двох дротах напрямки струмів збігаються. Обчислити силу, що діє на одиницю довжини кожного дроту.

Відповідь: F₁ = 0,011 Н; F₂ = 0,0064 Н.

261. По тонкому дротяному кільцю тече струм. Не змінюючи сили струму, кільцю надали форму квадрата. У скільки разів змінилася магнетна індукція в центрі квадрата.

Відповідь: В_кв./В_ко. = 0,86.

262.Рамка із дроту опором R = 0,01 Ом рівномірно обертається в однорідному магнетному полі з індукцією В = 0,05 Тл. Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Площа S рамки дорівнює 100 см². Знайти, який заряд Q протече через рамку за час повороту її на кут а = 30° в таких трьох випадках: а) від 0° до30°; б) від 30° до 60°; в) від 60^о до 90°.

Відповідь: а) 6,27 мКл; б) мКл; в) мКл.

263.Котушка, яка намотана на немагнетний циліндричний каркас, має N₁ = 750 витків та індуктивність L₁ = 25 мГн. Щоб збільшити індуктивність котушки до L₂ = 36 мГн, обмотку з котушки зняли і замінили обмоткою з більш тонкого дроту з таким розрахунком, щоб довжина котушки залишалася такою самою. Визначити число витків у котушці після перемотки.

Відповідь: 900.

264. Джерело струму замкнули на котушку опором R = 10 Ом та індуктивністю L = 1 Гн. Через який час сила струму замикання досягне 0,9 максимального значення?

Відповідь: 0,23 с.

265. В однорідному магнетному полі з індукцією В = 0,35 Тл рівномірно з частотою п = 480 хв^-1 обертається рамка, яка містить N = 1500 витків площею S = 50 см². Вісь обертання лежить у площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Визначити максимальну ЕРС індукції , яка виникає у рамці.

Відповідь: В.

266. Коротка котушка, яка містить N = 1000 витків, рівномірно обертається в однорідному магнетному полі з індукцією В = 0,4 Тл з кутовою швидкістю = 5 рад/с відносно осі, яка збігається з діаметром котушки і перпендикулярна до ліній індукції поля. Визначити миттєве значення ЕРС індукції _і для тих моментів часу, в які площина котушки складає кут а = 60° з лініями індукції поля. Площа S котушки дорівнює 100см².

Відповідь: В.

267. У кільце з дроту, яке приєднане до балістичного гальванометра, вставили прямий магніт. По колу пройшов заряд Q = 10 мкКл. Визначити магнетний потік Ф, який пересікається кільцем, якщо опір R кола гальванометра дорівнює 30 Ом.

Відповідь: 0,3 мВб.

268. Тонкий мідний дріт масою m = 1 г зігнутий у вигляді квадрата. Квадрат поміщений в однорідне магнітне поле (В = 0,1 Тл) так, що його площина перпендикулярна до ліній індукції поля. Визначити заряд Q, який протече по провіднику, якщо квадрат, потягнувши за протилежні вершини, витягнути в лінію.

Відповідь: мКл (D – густина міді).

269. Довгий прямий соленоїд, намотаний на немагнетний каркас має N = 1000 витків та індуктивність L = 3 мГн. Який магнітний потік Ф і яке потокозчеплення W створює соленоїд при струмі силою = 1 А?

Відповідь: 3 мкВб; 3 мВб.

270. Коло складається із котушки індуктивністю L = 1 Гн і опором R = 10 Ом. Джерело струму можна вимикати, не розриваючи коло. Визначити час t, після проходження якого сила струму зменшиться до 0,001 початкового значення.

Відповідь: 0,69 с.

271. Визначити радіус R дуги кола, яку описує протон в магнетному полі з індукцією В = 15 мТл, якщо швидкість протона дорівнює 2 Мм/с.

Відповідь: 1,38 м.

272. Протон, який пройшов прискорюючу різницю потенціалів U = 600 В, влетів в однорідне магнетне поле з індукцією В = 0,3 Тл і почав рухатися по колу. Визначте його радіус R.

Відповідь: 12 мм.

273. Електрон, прискорений різницею потенціалів 1000 В, влітає в однорідне магнетне поле, перпендикулярно до напрямку силових ліній. Індукція магнетного поля дорівнює 2,38·10^-3 Тл. Знайти: а) радіус кривизни траєкторії електрона; б) період обертання його по колу; в) момент імпульсу електрона.

Відповідь: R = 0,0446 м; Т = ; L = 8,12^.10^-27 кг^.м²/с.

274. Електрон влітає в однорідне магнетне поле перпендикулярно до напрямку силових ліній. Швидкість електрона = 2·10⁷ м/с, індукція магнетного поля дорівнює 4·10^-3 Тл. Чому дорівнює тангенціальне і нормальне прискорення електрона в магнетному полі.

Відповідь:

275. Протон, який має швидкість 10⁴ м/с, влітає в однорідне магнетне поле з індукцією 0,01 Тл. Вектор швидкості протона спрямований під кутом 60° до ліній індукції магнетного поля. Визначити радіус витка гвинтової лінії і її крок.

Відповідь: R = 9,02^.10^{-3 м; h = 32,7.}10^{-6 м.}

276. Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В, рухається на відстані 9 мм паралельно до довгого прямолінійного провідника. Яка сила буде діяти на електрон, якщо по провіднику пустити струм 10 А?

Відповідь: F = 1,15^.10^-15 H.

277. В однорідному магнетному полі з індукцією 0,4 Тл заряджена частинка рухається по колу радіусом 2 см. Паралельно до напрямку силових ліній магнетного поля створюють електричне поле з напруженістю 200 В/м. Через скільки часу кінетична енергія частинки зросте вдвічі?

Відповідь:

278. Протон і електрон, прискорені однаковою різницею потенціалів, влітають в однорідне магнетне поле. В скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший радіуса кривизни траєкторії електрона?

Відповідь: R_n /R_e = 42,8.

279. Електрон влітає в однорідне магнетне поле під кутом 30° до напрямку силових ліній і рухається вздовж гвинтової лінії, радіус якої дорівнює 1,5 см. Індукція магнетного поля В = 0,1 мТл. Знайти кінетичну енергію електрона.

Відповідь: K=1,26^.10^-19 Дж.

280. Електрон, прискорений різницею потенціалів 3000 В, влітає в магнетне поле соленоїда під кутом 30° до його осі. Число ампер-витків соленоїда дорівнює 5000. Довжина соленоїда 25 см. Знайти крок гвинтової траєкторії електрона в магнетному полі соленоїда.

Відповідь: h = 0,04 м.

281. Заряджена частинка рухається в магнетному полі по колу зі швидкістю = 10⁶ м/с. Індукція магнетного поля В = 0,3 Тл. Радіус кола R = 4 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія дорівнює W_к = 12 кеВ.

Відповідь: q = 3,2^.10^-19 Кл.

282. Електрон, прискорений різницею потенціалів 6 кВ, влітає в однорідне магнетне поле під кутом α = 30° до напрямку силових ліній поля і починає рухатися вздовж гвинтової лінії. Індукція магнетного поля дорівнює В = 1,3·10^-2 Тл. Знайти радіус кривизни витка і крок гвинтової лінії.

Відповідь: R=0,01м; h = 0,11м.

283. Заряджена частинка, яка пройшла прискорюючу різницю потенціалів U = 2 кВ, рухається в однорідному магнетному полі з індукцією В = 15,1 мТл по колу радіусом R = 1 см. Визначити відношення заряду частинкидо її маси і швидкість частинки.

Відповідь: 175 ГКл/кг; 26,5 Мм/с.

284. Електрон рухається в однорідному магнетному полі напруженістю Н = 16 кА/м зі швидкістю = 8 Мм/с. Вектор швидкості складає кут а = 60° з напрямком ліній індукції поля. Визначити радіус R і крок h гвинтової лінії, по якій буде рухатися електрон в магнетному полі. Визначити також крок гвинтової лінії для електрона, який летить під малим кутом до ліній індукції.

Відповідь: 1,96 мм; 7,1 мм; 14,2мм.

285. Перпендикулярно до магнетного поля з індукцією В = 0,1 Тл збуджено електричне поле напруженістю Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно до обох полів рухається, не відхиляючись від прямолінійної траєкторії, заряджена частинка. Визначити швидкість частинки.

Відповідь: м/с.

286. Протон зі швидкістю = 100 км/с влітає в область простору, де є електричне (Е = 210 В/м) і магнетне (В = 3,3 мТл) поля. Напруженість Е електричного поля та магнетна індукція В збігаються за напрямком. Визначити прискорення протона для початкового моменту руху в полі, якщо напрямок вектора його швидкості : а) збігається за загальним напрямком векторів і ; б) перпендикулярний до цього напрямку.

Відповідь: а) Гм/с²; б)

287.Електрон рухається в магнетному полі з індукцією В =0,02 Тл по колу радіусом R = 1 см. Визначити кінетичну енергію Т електрона (в джоулях та електрон-вольтах).

Відповідь: кДж (3,52 кеВ) (m – маса електрона).

288. Заряджена частинка, яка має швидкість = 2^.10⁶ м/с рухається в однорідному магнетному полі з індукцією В = 0,52 Тл. Знайти відношення Q/m заряду частинки до її маси, якщо частинка в полі описала дугу радіусом R = 4 см. За цим відношенням визначити яка це частинка.

Відповідь: МКл/кг; протон і антипротон.

289. Визначити частоту п обертання електрона по коловій орбіті в магнетному полі, індукція якого В дорівнює 0,2 Тл.

Відповідь: МГц (m – маса електрона)

290. Електрон рухається в однорідному магнетному полі з індукцією В = 9 мТл по гвинтовій лінії, радіус R якої дорівнює 1 см і крок h = 7,8 см. Визначити період Т обертання електрона і його швидкість .

Відповідь: 3,97 нс.

291. Виток, по якому тече струм силою 20 А, вільно встановився в однорідному магнетному полі з індукцією 0,016 Тл. Діаметр витка дорівнює 10 см. Визначити роботу, яку потрібно виконати, щоб повернути виток на кут /6 відносно осі, яка збігається з діаметром.

Відповідь: А = 3,36^.10^-4 Дж.

292. Виток, у якому підтримується постійна сила струму 2 А, розташований у площині магнетного меридіана. Діаметр витка дорівнює 50 см. Яку роботу треба виконати, щоб повернути виток на кут 80° відносно осі, яка збігається з діаметром і перпендикулярна до меридіана. Напруженість магнетного поля Землі прийняти рівною 16,3 А/м.

Відповідь: А = Дж.

293. Котушка довжиною 20 см і діаметром 3 см має 400 витків. По котушці тече струм 2 А. Знайти індуктивність соленоїда і магнетний потік, який пронизує площу поперечного перерізу котушки.

Відповідь: L = Гн.

294. Виток, по якому тече струм силою 10 А, вільно встановився в однорідному полі з індукцією 0,06 Тл. Діаметр витка – 12 см. Яку роботу треба виконати, щоб повернути виток на кут 60° відносно осі, яка збігається з діаметром?

Відповідь: А = -5,86^.10^-3 Дж.

295. Коловий контур, радіус якого 4 см з опором 1 Ом, помістили в однорідне магнетне поле, індукція якого 0,8 Тл. Площина контура перпендикулярна до напрямку силових ліній магнетного поля. Який заряд протече через котушку, якщо контур повернути на кут 90°?

Відповідь:

296. В однорідному магнетному полі з індукцією 0,1 Тл рівномірно обертається рамка, що містить 5000 витків, з частотою 10 об/с. Площа рамки дорівнює 150 см². Визначити миттєве значення е.р.с., яка відповідає куту повороту рамки на 30°.

Відповідь: ξ = 235,5 В.

297. В однорідному магнетному полі з індукцією 0,35 Тл рівномірно обертається рамка з частотою 480 об/хв, що містить 1500 витків площею 50 см². Вісь обертання лежить у площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Визначити максимальну е.р.с. індукції, яка виникає в рамці.

Відповідь: ξ_мах = 132 В.

298. Дротяне кільце радіусом 10 см лежить на столі. Який заряд протече по кільцю, якщо його повернути з однієї сторони на іншу? Опір кільця дорівнює 1 Ом. Вертикальна складова індукції магнетного поля Землі дорівнює 50 мкТл.

Відповідь: = 3,14 мкКл.

299. На соленоїд довжиною 20 см з площею поперечного перерізу 30 см² наділи дротяний виток. Обмотка соленоїда має 320 витків і по ній тече струм 3 А. Яка середня е.р.с. індукується в надітому на соленоїд витку, якщо струм у соленоїді вимикається протягом 0,001 с?

Відповідь: ξ = 18 мВ.

300. В однорідному магнетному полі, індукція якого 0,55 Тл, перпендикулярно до силових ліній рухається стрижень довжиною 1 м з постійною швидкістю 20 м/с. Знайти е.р.с. індукції, яка виникає на кінцях стрижня.

Відповідь: ξ = 11 В.

301. Заряджена частинка, яка пройшла прискорюючу різницю потенціалів U = 10⁴ В, влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (Е = 10 кВ/м) і магнетне (В = 0,1 Тл) поля. Знайти відношення Q/m заряду частинки до її маси, якщо, рухаючись перпендикулярно до обох полів, частинка не здійснює відхилень від прямолінійної траєкторії.

Відповідь: МКл/кг.

Л і т е р а т у р а

1. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. – С.Пб: Лань, 2006.

2. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.2: Электричество. Электромагнетизм. – С.Пб: Лань, 2006.

3. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.3: Волны. Оптика. – С.Пб: Лань, 2005.

4. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

5. Чертов А. Г., Воробьов А. А. Задачник по физике. – М.: Высшая школа, 1981.

6. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. – С.Пб: Лань, 2006.

7. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм). – Вінниця: ВНТУ, 2003.

8. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (коливання і хвилі, оптика). – Вінниця: ВНТУ, 2005.

9. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (квантова фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла). – Вінниця: ВНТУ, 2003.

10. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (ядерна фізика, радіаційна екологія). – Вінниця: ВНТУ, 2004.

11. Авдєєв С. Г. Збірник задач з фізики. Ч.2 (коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика). – Вінниця: ВДТУ, 1998.

12 А. С. Опанасюк. Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.1. – Суми: ДУ, 2001.

13. А. С. Опанасюк, Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.2. – Суми: ДУ, 2002.

14. Міщенко Б. А., Опанасюк А. С., Панченко Л. М. Збірник практичних та індивідуальних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.3. – Суми: ДУ, 2003.

Додаток А