Пусковой момент асинхронного двигателя

Графически выраженная зависимость электромагнитного момен­та от скольжения называется механической характеристикой асин­хронного двигателя (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Упрощенная формула для расчета электромагнитного момента асинхронного двигателя (формула Клосса) может быть использо­вана для построения механической характеристики

При этом критическое скольжение определяют по формуле

где λ_м = М_max/М_ном — перегрузочная способность двигателя.

При расчете механической характеристики следует иметь в виду, что при значениях скольжения, превышающих критическое, точ­ность расчетов резко снижается. Это объясняется изменением па­раметров схемы замещения асинхронного двигателя, вызванного магнитным насыщением зубцов статора и ротора, и увеличением частоты тока в обмотке ротора.

Форма механических характеристик асинхронного двигателя в значительной степени зависит от величин подведенного к обмотке статора напряжения U₁(рис. 3.4) и активного сопротивления об­мотки ротора r'₂ (рис. 3.5).

Рис. 3.4. Влияние напряжения U₁на механические характери­стики асинхронного двигателя

Приводимые в каталогах на асинхронные двигатели данные обычно не содержат сведений о параметрах схемы замещения, что затрудняет применение формул для расчета электромагнитного мо­мента. Поэтому для расчета электромагнитного момента часто при­меняют формулу

Рис. 3.5. Влияние сопротивления r'₂на механические характеристики асинхронного двигателя

Эксплуатационные свойства асинхронного двигателя определя­ются его рабочими характеристиками: зависимостью частоты вра­щения n₂,моментом на валу М₂,КПД и коэффициентом мощности cosφ₁ от полезной нагрузки двигателя Р₂.

При расчете параметров для определения рабочих характери­стик асинхронных двигателей используют либо графический метод, в основе которого лежит построение круговой диаграммы, либо ана­литический метод.

Основанием для выполнения любого из методов расчета рабо­чих характеристик служат результаты опытов холостого хода и ко­роткого замыкания. Если же двигатель проектируется, то эти дан­ные получают в процессе его расчета.

При расчете сопротивлений резисторов r_доб, применяемых в це­пях статора или фазного ротора для ограничения пускового тока или регулирования частоты вращения, используют принцип: для данного конкретного асинхронного двигателя скольжение s пропор­ционально активному сопротивлению цепи ротора этого двигате­ля. В соответствии с этим справедливо равенство

(r₂ + r_доб)/s = r₂/s_ном,

где r₂ — активное сопротивление собственно обмотки ротора при рабочей температуре; s — скольжение при введенном в цепь ротора резистора сопротивлением r_доб.

Из этого выражения получим формулу для расчета активного сопротивления добавочного резистора г_до6, необходимого для по­лучения заданного повышенного скольжения s при заданной (но­минальной) нагрузке:

r_доб = r₂(s/s_ном - 1).

Существует два метода расчета пусковых реостатов: графиче­ский и аналитический.

Графический метод более точен, но требует построения естест­венной механической характеристики и пусковой диаграммы двигате­ля, что связано с выполнением большого объема графических работ.

Аналитический метод расчета пусковых реостатов более прост, но менее точен. Это обусловлено тем, что в основе метода лежит допущение о прямолинейности рабочего участка естественной ме­ханической характеристики асинхронного двигателя. Но при сколь­жении близком к критическому это допущение вызывает заметную ошибку, которая тем значительнее, чем ближе начальный пусковой момент М₁к максимальному моменту М_mах. Поэтому аналитиче­ский метод расчета применим лишь при значениях начального пуско­вого момента М₁ < 0,7·М_mах.

Сопротивления резисторов на ступенях пускового реостата:

третьей r_доб3 = r₂(λ_м - 1);

второй r_доб2 = r_доб3λ_м;

первой r_доб1 = r_доб2λ_м,

где r₂ — активное сопротивление фазной обмотки ротора асинхрон­ного двигателя,

r₂=

где Е₂ и I_2ном — данные каталога на выбранный типоразмер двига­теля.

Сопротивления пускового реостата на его ступенях:

первой R_ПР1 = r_доб1 + r_доб2 + r_доб3;

второй R_ПР2 = r_доб2 + r_доб3

третьей R_ПР2 = r_доб3.

Для ограничения пускового тока асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором применяют специальные схемы их вклю­чения с элементами, ограничивающими пусковой ток. Все эти мето­ды основаны на снижении подводимого к обмотке статора напряже­ния. Наибольшее применение получили схемы с включением в ли­нейные провода статора резисторов или дросселей (см. рис. 3.14,б).Расчет требуемого сопротивления этих элементов при заданном сни­жении пускового тока а, относительно его естественного значения ведется по формулам:

для резисторов с активным сопротивлением

R_п=

для дросселей

х_L=

Полное сопротивление двигателя в режиме короткого замыка­ния Z_к,Ом,

Z_k =U₁/I_п

Здесь х_к и r_k- индуктивная и активная составляющие этого со­противления

R_k = Z_kcosφ_k; x_k =

Уменьшение искусственного пускового момента при включении Rили Lсоставит

где

α_м= α²_i

Таблица 3.1

Электрические машины	Высота оси вращения h,мм	kt
Постоянного тока общепромышленного назначения	80—200 225—500	1,22 1,38
Асинхронные общепромышленного назначения	50—132 160—355	1,22 1,38
Специального назначения, с тяже­лыми условиями эксплуатации	—	1,38

Таким образом, если задано значение α_м, определяющее величи­ну искусственного пускового момента М'_п, то для расчета соответ­ствующих значений R_пили x_L можно воспользоваться приведенны­ми выше формулами, подставив в них вместо α²_i, величину α_м.

Электрическое сопротивление обмоток двигателей, приведенных в каталогах, обычно соответствуют температуре +20 °С. Но при рас­четах характеристик и параметров двигателей сопротивления их об­моток необходимо приводить к рабочей температуре. В соответствии с действующим стандартом величина рабочей температуры прини­мается в зависимости от класса нагревостойкости электрической изоляции, примененной в двигателе: при классе нагревостойкости В рабочая температура равна 75 °С, а при классах нагревостойкости F и Н — 115 °С. Пересчет сопротивлений обмоток на рабочую тем­пературу выполняется путем умножения сопротивления обмотки при температуре 20 °С, на коэффициент нагрева k_t:

r = r₂₀k_t.

Значения этого коэффициента принимают в зависимости от назначения двигателей и их габаритов (высоты оси вращения) (табл. 3.1).

СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Характерным признаком синхронных машин является жесткая связь между частотой вращения ротора n₁и частотой переменного тока в обмотке статора f₁:

n₁ = f₁· 60/р.

Другими словами, вращающееся магнитное поле статора и ротор синхронной машины вращаются синхронно, т. е. с одинаковой частотой.

По своей конструкции синхронные машины разделяются на явнополюсные и неявнополюсные. В явнополюсных синхронных ма­шинах ротор имеет явно выраженные полюса, на которых располага­ют катушки обмотки возбуждения, питаемые постоянным током. Ха­рактерным признаком таких машин является различие магнитного сопротивления по продольной оси (по оси полюсов) и по попереч­ной оси (по оси, проходящей в межполюсном пространстве). Маг­нитное сопротивление потоку статора по продольной оси dd намного меньше магнитного сопротивления потоку статора по поперечной оси qq. В неявнополюсных синхронных машинах магнитные сопротив­ления по продольной и поперечной осям одинаковы, поскольку воз­душный зазор у этих машин по периметру статора одинаков.

Конструкция статора синхронной машины в принципе не отли­чается от статора асинхронной машины. В обмотке статора в про­цессе работы машины индуцируются ЭДС и протекают токи, кото­рые создают магнитодвижущую силу (МДС), максимальное значе­ние которой

F₁=0,45m₁I₁w₁k_об1/р

Эта МДС создает вращающееся магнитное поле, а в воздушном зазоре δ машины создается магнитная индукция, график распреде­ления которой в пределах каждого полюсного деления т зависит от конструкции ротора (рис. 4.1).

Для явнополюсной синхронной машины справедливо уравнение напряжений:

Ú₁=Ė₀ + Ė_1d + Ė_1q + Ė_σ1 –İ₁r₁

где Ė₀— основная ЭДС синхронной машины, пропорциональная основному магнитному потоку синхронной машины Ф₀; Ė_1d— ЭДС реакции якоря синхронной машины по продольной оси, пропор­циональная МДС реакции якоря по продольной оси F_1d;Ė_σ1— ЭДС реакции якоря по поперечной оси, пропорциональная МДС реак­ции якоря по поперечной оси F_1q;Ė_σ1— ЭДС рассеяния, обуслов­ленная наличием магнитного потока рассеяния Ф₀, величина этой ЭДС пропорциональна индуктивному сопротивлению рассеяния обмотки статора х₁

Ė_σ1 = jİ₁r

İ₁r₁— активное падение напряжения в фазной обмотке статора, обычно этой величиной при решении задач пренебрегают ввиду ее небольшого значения.

Рис. 4.1. Графики распределения магнитной индукции по поперечной оси

неявнополюсной (а)и явнополюсной (б)синхронных машин:

1 — график МДС; 2 — график магнитной индукции

Для неявнополюсной синхронной машины уравнение напряже­ний имеет вид

Ú₁=Ė₀ + Ė_c –İ₁r₁

Здесь

Ė_c = Ė₁ + Ė_σ1

где Ė₁— ЭДС реакции якоря неявнополюсной синхронной машины. Рассмотренным уравнениям напряжений соответствуют вектор­ные диаграммы напряжений. Эти диаграммы приходится строить для определения либо основной ЭДС машины Е₀,либо напряже­ния обмотки статора U₁.Следует иметь в виду, что уравнения на­пряжений и соответствующие им векторные диаграммы не учиты­вают магнитного насыщения магнитопровода синхронной машины, которое, как известно, влияет на величину индуктивных сопротив­лений, вызывая их уменьшение. Учет этого насыщения представля­ет сложную задачу, поэтому при расчетах ЭДС и напряжений синхронных машин обычно пользуются практической диаграммой ЭДС, которая учитывает состояние насыщения магнитной системы, выз­ванное действием реакции якоря при нагрузке синхронной маши­ны. При построении практической диаграммы ЭДС намагничива­ющую силу реакции якоря не разлагают на продольную и попереч­ную составляющие, поэтому эта диаграмма может быть применена как при расчетах явнополюсных, так и неявнополюсных машин.

При решении задач, связанных либо с синхронными генератора­ми, включенными параллельно с сетью, либо с синхронными дви­гателями, пользуются угловыми характеристиками синхронных машин, представляющими собой зависимость электромагнитного момента М от угла нагрузки θ. При этом следует помнить, что в яв­нополюсных синхронных машинах действуют два момента: основ­ной М_осн и реактивный М_р,а в неявнополюсных машинах — только основной момент:

Угол нагрузки θ_ном соответствует номинальному моменту М_ном. Максимальный момент синхронной машины определяет перегру­зочную способность синхронной машины, что имеет важное значе­ние как для синхронных генераторов, работающих параллельно с сетью, так и для синхронных двигателей. В неявнополюсных синх­ронных машинах максимальный момент соответствует углу нагруз­ки θ = 90°, в явнополюсных машинах θ_кр < 90° и обычно составляет 60 — 80° в зависимости от соотношения основного и реактивного электромагнитных моментов этой машины.

Для расчета критического угла нагрузки, определяющего пере­грузочную способность явнополюсных синхронных машин, можно воспользоваться выражением:

cosθ_кр= ,

где

При расчетах параметров синхронных машин применяют U-об­разные характеристики, представляющие собой зависимость тока статора I₁от тока в обмотке возбуждения I_Bпри постоянной нагруз­ке Р₂.При этом изменение тока в цепи статора İ₁= İ_1a + jİ_1p проис­ходит лишь за счет его реактивной составляющей jİ_1p. Поэтому ре­гулировка величины тока возбуждения I_B сопровождается одновре­менным изменением не только тока статора, но и коэффициента мощности cosφ. Активная составляющая тока статора I_1апри этом остается неизменной. Создавая режим перевозбуждения I_В >I_в0,вызывают опережение по фазе тока сети I_с относительно напряжения Ú₁,что способствует повышению коэффициента мощности в сети. Энергетические характеристики в синхронной машине зависят от режима ее работы. Если машина работает в режиме генератора, то подводимая к генератору механическая мощность определяет­ся вращающим моментом приводного двигателя М₁и частотой вра­щения n₁

Р₁= 0,105M₁n₁

Часть этой мощности расходуется на покрытие механических Р_мех, магнитных Р_м и добавочных Р_д потерь. Если возбуждение ге­нератора происходит от возбудителя, приводимого во вращение от общего приводного двигателя, то к перечисленным потерям добав­ляются еще и потери на возбуждение

Р_B = U_BI_B/η_B

где U_Bи I_B — напряжение и ток в цепи возбуждения; η_B — КПД возбудителя.

Оставшаяся после вычитания перечисленных потерь мощность, представляет собой электромагнитную мощность генератора Р_эм, которая передается на статор генератора электромагнитным пу­тем. Полезная мощность на выходе генератора Р₂ меньше электро­магнитной мощности на величину электрических потерь в обмотке статора

Р_э1 =m₁I₁²r₁