Расчёт устойчивости стенки против опрокидывания

Расчёт устойчивости подпорной стенки

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Механика грунтов»

Руководитель Разработал:

доцент студент гр. МТ-312

______________Караулов А. М._______Кирилловский И. В.

(подпись) (подпись)

__________________ _____________________

(дата проверки) (дата сдачи на проверку)

Новосибирск 2011г.

1. Исходные данные для расчётов подпорной стенки

2. Расчёт активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

3. Расчёт устойчивости сооружения:

а) против сдвига в плоскости подошвы

б) против опрокидывания

4. Расчёт устойчивости основания сооружения против сдвига по круглоцилендрическим поверхностям скольжения

5. Литература

1. Исходные данные для расчётов подпорной стенки

На бланке задания приведена таблица исходных данных:

h = 6,2 м – высота стенки;

d = 1,5 м – глубина заложения;

β = 19 – угол развития стенки;

р = 22 кПа – давление на поверхность засыпки;

γб = 23,0 6 кН / м3 – удельный вес материала стенки (принять для бетона ко всем вариантам).

Характеристики грунтов засыпки и основания:

φ = 28 – угол внутреннего трения;

с = 9 кПа – удельное сцепление;

γ = 17,6 кН / м3 – удельный вес;

φо = 20 – угол внутреннего трения;

со = 35 кПа – удельное сцепление;

γо = 19,4 кН / м3 – удельный вес.

В курсовой работе рассматривается подпорная стенка простейшего профиля с вертикальными задней и передней контактными гранями (рис 1.1). Поверхность засыпки за и перед стенкой принять горизонтальными, причём на поверхности засыпки за стенкой действует равномерно распределённое давление p.

Расчёт устойчивости стенки против опрокидывания - student2.ru

Рис 1.1. Призмы обрушения и выпора у стенки, эпюры активного и пассивного давления грунта, сетки линии скольжения

2. Расчёт активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

Для подпорных стенок с гладкими вертикальными контактными гранями при горизонтальной поверхности засыпки интенсивность активного и пассивного давления грунта определяется по формулам:

σа = γzλa – 2c√λa (2.1)

σр = γzλр – 2c√λр (2.2)

где c – удельное сцепление грунта, λa,λp – коэффициенты активного и пассивного давлений, которые вычисляются по формулам:

λa = (1 – Sinφ) /(1 + Sinφ) = tg(45 – φ/2) (2.3)

λa = tg2(45 – 28/2) = 0,361

λр = (1 + Sinφ) /(1 – Sinφ) = tg(45 + φ/2) (2.4)

λр = tg2(45 + 28/2) = 2,77

где φ – угол внутреннего трения.

Если пренебречь силами трения грунта на контактных гранях стенки, то интенсивность давления на грани определяется согласно (2.5) и (2.6) формулами:

за стенкой

σа = (р + γz)λa – 2c√λa (2.5)

σа = (22 + 17,6*6,2)0,361 – 2*9*0,601 = 36,516 кПа

перед стенкой

σp = γz1λp + 2c√λp (2.6)

σp = 17,6*1,5*2,77 + 2*35*1,664 = 189,608 кПа

где γ, γ0 – удельный вес грунта засыпки и основания; z,z1 – расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяется активное и пассивное давления; с,с0 – удельное сцепление грунта засыпки и основания; где λa,λp – коэффициенты активного и пассивного давлений, которые вычисляются по формулам (2,3) и (2,4) при углах внутреннего трения засыпки φ и основания φ0 – соответственно.

Проверим знак эпюры на поверхности при z =0:

σа = (22 + 17,6*0)*0,361 – 2*9*(0,601) = 7,942 – 10,818= -2,876 кПа.

При σа<0 эпюра принимает вид представленный в случае пассивного давления, в верхней части эпюры на глубину

hкр =((2с*Cosφ)/(1 – Sinφ) – p)/γ ≥0 (2.7)

hкр = ((2*9*0,883)/(1-0,469) – 22)/17,6 = 0,354 м

образуется участок отрицательного грунта на стенку (рис 2.1). Принято, однако, считать, что удельная сила прилипания грунта к стенке мала и поэтому участок эпюры с растягивающим напряжением σа реализоваться не может. На участке 0 ≤ z ≤ hкр принимают σа = 0, в результате чего оказывается, что этот слой грунта не приходит в предельное состояние. В сыпучем грунте (с = H = 0) эта проблема не возникает – эпюра активного давления треугольной формы и всюду положительна (hкр = 0).

Результирующая активного давления на один метр длины стенки в случае, когда эпюра имеет вид треугольника, hкр > 0, определяется площадью треугольника давления:

Еа = 1/2 σа*(h – hкр) (2.8)

Еа = 1/2*36,516*(6,2 – 0,354) = 106,736 кПа

где h – высота стенки; σа – активное давление на уровне подошвы стенки (z=h).

Линия действия Еа проходит через центр тяжести треугольника давления на расстоянии (h – hкр)/3 = 1,949 м от уровня подошвы стенки.

Из формул (2,5) и (2,6) следует, что пассивное давления изменяются с глубиной по линейному закону. В расчетах их удобно подразделить на две части: на постоянную по глубине и изменяющуюся с глубиной по закону прямой пропорциональности рис (2,1):

Расчёт устойчивости стенки против опрокидывания - student2.ru

Рисунок 2.1. Схема к расчётам устойчивости стенки против сдвига и опрокидывания

σр’ = 2cо√λр , σр’’ = γоz1λр (2.9)

σр’ = 2*35*1,664 = 116,48 кПа;

σр’’ = 19,4*1,5*2,77 = 80,607 кПа.

В расчёте на единицу длины подпорной стенки результирующие этих давлений вычисляются по площадям своих эпюр:

Ер’ = σр’d , Ер’’ = 1/2*γod2λp ; (2.10)

Ер’ = 116,48*1,5 = 174,72 кПа

Ер’’ = 0,5*19,4*2,25*2,77 = 60,455 кПа

3. Расчёт устойчивости стенки против сдвига в плоскости подошвы

Если активное давление достаточно велико, то оно может сдвинуть подпорную стенку в горизонтальном направлении, так что произойдёт сдвиг подошвы по грунту. Такому смешению стенки препятствуют силы пассивного отпора грунта и силы трения подошвы стенки о грунт. По причине шероховатости подошвы стенки принято считать, что в плоскости подошвы происходит сдвиг грунта по грунту. Поэтому сила трения по подошве определяется в соответствии с законом Кулона по формуле

Т = G*tgφo + cob, (3.1)

Т = 221,172*0,364 + 35*2,494 = 167,79 кН

где G – вес стенки.

Для подсчёта веса подпорной стенки её поперечное сечение удобно разделить на элементарные фигуры : прямоугольники и треугольники. Вес любой такой части на единицу длины стенки определяется произведением

Gi = γб Ai , (3.2)

G1 = 23*6,2*0,5*1 = 71,3 кН

G2 = 23*1,994*1/2*6,2*1 = 106,522 кН

G3 = 23*1/2*0,445*1,5*1 = 7,676 кН

Gст = 71,3 + 142,172 + 7,676 = 221,172 кН

где Ai – площадь соответствующей фигуры.

Степень устойчивости стенки против сдвига может быть оценена по коэффициенту запаса устойчивости

kсдв = Qz / Qr , (3.3)

kсдв = 402,965/106,736 = 3,775

где Qz , Qr – результирующие удерживающих и сдвигающих сил:

Qz = Ер’ + Ер’’ + Т, Qr = Еа. (3.4)

Qz = 174,72 + 60,455 + 167,79 = 402,965 кН;

Qr = 106,736 кН.

Стенка устойчива против сдвига, если выполняется условие:

kсдв = Qz / Qr ≥ γn/m (3.5)

kсдв = 3,775≥ γn/m = 1,1/0,9 =1,222

где γn = 1,1 – коэффициент надёжности по назначению сооружения; m = 0,9 – коэффициент условия работы.

Расчёт устойчивости стенки против опрокидывания

При достаточно большой высоте подпорной стенки и величине активного давления может произойти опрокидывание стенки относительно переднего ребра фундаментной плиты (точка А1 на рис.2.1.). Опрокинуть стенку стремятся силы активного давления Еа, удерживают от опрокидывания силы собственного веса стенки G1, G2, G3 и силы пассивного давления Ер’ и Ер’’. Степень устойчивости против опрокидывания оценивается коэффициентом запаса устойчивости:

kопр = Мz /Mu , (4.1)

kопр = 519,268/217,236 = 2,39

где Мz ,Mu – момент удерживающих и опрокидывающих сил:

Мz = G1g1 + G2g2 + G3g3 + Ер’d/2 + Ер’’d/3; (4.2)

Мz = 71,3*2,244+ 106,522*1,328 + 7,676*0,148 + 174,72*1,5/2 + 60,455*1,5/3 =

= 463,861кН*м

Мu = Еa*(h – hкр)/3, (4.2)

Мu = 106,736 *(6,2 – 0,354)/3 = 207,993 кН*м

где gi – плечи сил Gi относительно точки А1.

Стенка устойчива против опрокидывания, если выполняется условие

kопр = Мz /Mu ≥ γn/m, (4.3)

kопр = 2,23 ≥ γn/m =1,1/0,8 = 1,375

где коэффициенты надёжности и условия работы принимаются равными: γ= 1,1; m = 0,8.

Наши рекомендации