Расчёт устойчивости стенки против опрокидывания

Расчёт устойчивости подпорной стенки

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Механика грунтов»

Руководитель Разработал:

доцент студент гр. МТ-312

______________Караулов А. М._______Кирилловский И. В.

(подпись) (подпись)

__________________ _____________________

(дата проверки) (дата сдачи на проверку)

Новосибирск 2011г.

1. Исходные данные для расчётов подпорной стенки

2. Расчёт активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

3. Расчёт устойчивости сооружения:

а) против сдвига в плоскости подошвы

б) против опрокидывания

4. Расчёт устойчивости основания сооружения против сдвига по круглоцилендрическим поверхностям скольжения

5. Литература

1. Исходные данные для расчётов подпорной стенки

На бланке задания приведена таблица исходных данных:

h = 6,2 м – высота стенки;

d = 1,5 м – глубина заложения;

β = 19 – угол развития стенки;

р = 22 кПа – давление на поверхность засыпки;

γ_б = 23,0 6 кН / м³ – удельный вес материала стенки (принять для бетона ко всем вариантам).

Характеристики грунтов засыпки и основания:

φ = 28 – угол внутреннего трения;

с = 9 кПа – удельное сцепление;

γ = 17,6 кН / м³ – удельный вес;

φ_о = 20 – угол внутреннего трения;

с_о = 35 кПа – удельное сцепление;

γ_о = 19,4 кН / м³ – удельный вес.

В курсовой работе рассматривается подпорная стенка простейшего профиля с вертикальными задней и передней контактными гранями (рис 1.1). Поверхность засыпки за и перед стенкой принять горизонтальными, причём на поверхности засыпки за стенкой действует равномерно распределённое давление p.

Рис 1.1. Призмы обрушения и выпора у стенки, эпюры активного и пассивного давления грунта, сетки линии скольжения

2. Расчёт активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку

Для подпорных стенок с гладкими вертикальными контактными гранями при горизонтальной поверхности засыпки интенсивность активного и пассивного давления грунта определяется по формулам:

σ_а = γzλ_a – 2c√λ_a (2.1)

σ_р = γzλ_р – 2c√λ_р (2.2)

где c – удельное сцепление грунта, λ_a,λ_p – коэффициенты активного и пассивного давлений, которые вычисляются по формулам:

λ_a = (1 – Sinφ) /(1 + Sinφ) = tg(45 – φ/2) (2.3)

λ_a = tg²(45 – 28/2) = 0,361

λ_р = (1 + Sinφ) /(1 – Sinφ) = tg(45 + φ/2) (2.4)

λ_р = tg²(45 + 28/2) = 2,77

где φ – угол внутреннего трения.

Если пренебречь силами трения грунта на контактных гранях стенки, то интенсивность давления на грани определяется согласно (2.5) и (2.6) формулами:

за стенкой

σ_а = (р + γz)λ_a – 2c√λ_a (2.5)

σ_а = (22 + 17,6*6,2)0,361 – 2*9*0,601 = 36,516 кПа

перед стенкой

σ_p = γz₁λ_p + 2c√λ_p (2.6)

σ_p = 17,6*1,5*2,77 + 2*35*1,664 = 189,608 кПа

где γ, γ₀ – удельный вес грунта засыпки и основания; z,z₁ – расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяется активное и пассивное давления; с,с₀ – удельное сцепление грунта засыпки и основания; где λ_a,λ_p – коэффициенты активного и пассивного давлений, которые вычисляются по формулам (2,3) и (2,4) при углах внутреннего трения засыпки φ и основания φ₀ – соответственно.

Проверим знак эпюры на поверхности при z =0:

σ_а = (22 + 17,6*0)*0,361 – 2*9*(0,601) = 7,942 – 10,818= -2,876 кПа.

При σ_а<0 эпюра принимает вид представленный в случае пассивного давления, в верхней части эпюры на глубину

h_кр =((2с*Cosφ)/(1 – Sinφ) – p)/γ ≥0 (2.7)

h_кр = ((2*9*0,883)/(1-0,469) – 22)/17,6 = 0,354 м

образуется участок отрицательного грунта на стенку (рис 2.1). Принято, однако, считать, что удельная сила прилипания грунта к стенке мала и поэтому участок эпюры с растягивающим напряжением σ_а реализоваться не может. На участке 0 ≤ z ≤ h_кр принимают σ_а = 0, в результате чего оказывается, что этот слой грунта не приходит в предельное состояние. В сыпучем грунте (с = H = 0) эта проблема не возникает – эпюра активного давления треугольной формы и всюду положительна (h_кр = 0).

Результирующая активного давления на один метр длины стенки в случае, когда эпюра имеет вид треугольника, h_кр > 0, определяется площадью треугольника давления:

Е_а = 1/2 σ_а*(h – h_кр) (2.8)

Е_а = 1/2*36,516*(6,2 – 0,354) = 106,736 кПа

где h – высота стенки; σ_а – активное давление на уровне подошвы стенки (z=h).

Линия действия Е_а проходит через центр тяжести треугольника давления на расстоянии (h – h_кр)/3 = 1,949 м от уровня подошвы стенки.

Из формул (2,5) и (2,6) следует, что пассивное давления изменяются с глубиной по линейному закону. В расчетах их удобно подразделить на две части: на постоянную по глубине и изменяющуюся с глубиной по закону прямой пропорциональности рис (2,1):

Рисунок 2.1. Схема к расчётам устойчивости стенки против сдвига и опрокидывания

σ_р’ = 2c_о√λ_р , σ_р’’ = γ_оz₁λ_р (2.9)

σ_р’ = 2*35*1,664 = 116,48 кПа;

σ_р’’ = 19,4*1,5*2,77 = 80,607 кПа.

В расчёте на единицу длины подпорной стенки результирующие этих давлений вычисляются по площадям своих эпюр:

Е_р’ = σ_р’d , Е_р’’ = 1/2*γ_od²λ_p ; (2.10)

Е_р’ = 116,48*1,5 = 174,72 кПа

Е_р’’ = 0,5*19,4*2,25*2,77 = 60,455 кПа

3. Расчёт устойчивости стенки против сдвига в плоскости подошвы

Если активное давление достаточно велико, то оно может сдвинуть подпорную стенку в горизонтальном направлении, так что произойдёт сдвиг подошвы по грунту. Такому смешению стенки препятствуют силы пассивного отпора грунта и силы трения подошвы стенки о грунт. По причине шероховатости подошвы стенки принято считать, что в плоскости подошвы происходит сдвиг грунта по грунту. Поэтому сила трения по подошве определяется в соответствии с законом Кулона по формуле

Т = G*tgφ_o + c_ob, (3.1)

Т = 221,172*0,364 + 35*2,494 = 167,79 кН

где G – вес стенки.

Для подсчёта веса подпорной стенки её поперечное сечение удобно разделить на элементарные фигуры : прямоугольники и треугольники. Вес любой такой части на единицу длины стенки определяется произведением

G_i = γ_б A_i , (3.2)

G₁ = 23*6,2*0,5*1 = 71,3 кН

G₂ = 23*1,994*1/2*6,2*1 = 106,522 кН

G₃ = 23*1/2*0,445*1,5*1 = 7,676 кН

G_ст = 71,3 + 142,172 + 7,676 = 221,172 кН

где A_i – площадь соответствующей фигуры.

Степень устойчивости стенки против сдвига может быть оценена по коэффициенту запаса устойчивости

k_сдв = Q_z / Q_r , (3.3)

k_сдв = 402,965/106,736 = 3,775

где Q_z , Q_r – результирующие удерживающих и сдвигающих сил:

Q_z = Е_р’ + Е_р’’ + Т, Q_r = Е_а. (3.4)

Q_z = 174,72 + 60,455 + 167,79 = 402,965 кН;

Q_r = 106,736 кН.

Стенка устойчива против сдвига, если выполняется условие:

k_сдв = Q_z / Q_r ≥ γ_n/m (3.5)

k_сдв = 3,775≥ γ_n/m = 1,1/0,9 =1,222

где γ_n = 1,1 – коэффициент надёжности по назначению сооружения; m = 0,9 – коэффициент условия работы.

Расчёт устойчивости стенки против опрокидывания

При достаточно большой высоте подпорной стенки и величине активного давления может произойти опрокидывание стенки относительно переднего ребра фундаментной плиты (точка А₁ на рис.2.1.). Опрокинуть стенку стремятся силы активного давления Е_а, удерживают от опрокидывания силы собственного веса стенки G₁, G₂, G₃ и силы пассивного давления Е_р’ и Е_р’’. Степень устойчивости против опрокидывания оценивается коэффициентом запаса устойчивости:

k_опр = М_z /M_u , (4.1)

k_опр = 519,268/217,236 = 2,39

где М_z ,M_u – момент удерживающих и опрокидывающих сил:

М_z = G₁g₁ + G₂g₂ + G₃g₃ + Е_р’d/2 + Е_р’’d/3; (4.2)

М_z = 71,3*2,244+ 106,522*1,328 + 7,676*0,148 + 174,72*1,5/2 + 60,455*1,5/3 =

= 463,861кН*м

М_u = Е_a*(h – h_кр)/3, (4.2)

М_u = 106,736 *(6,2 – 0,354)/3 = 207,993 кН*м

где g_i – плечи сил G_i относительно точки А₁.

Стенка устойчива против опрокидывания, если выполняется условие

k_опр = М_z /M_u ≥ γ_n/m, (4.3)

k_опр = 2,23 ≥ γ_n/m =1,1/0,8 = 1,375

где коэффициенты надёжности и условия работы принимаются равными: γ= 1,1; m = 0,8.