Микромеханическая модель лазерного разрушения аморфных материалов

Гиперзвуковая теория лазерного разрушения. Исходя из предположения о равномерной генерации гиперзвука, часть поглощенной световой энергии преобразуется в энергию когерентно­го гиперзвука, и генерируется два сорта фононов — продольных и по­перечных, что приводит к существованию двух компонент напряже­ния (сдвиговой и нормальной), и объясняет сорокапятиградусную ориентацию плоскости трещин.

Энергия генерируемых фононов в еди­нице объема

Єф = α к єп / S (5.1)

где а < 1 - коэффициент преобразования поглощенной энергии в энер­гию гиперзвука; к — эффективный коэффициент поглощения; єп— энергия падающего излучения. Предполагаемая упругая энергия,находим

(5.2)

где а - амплитуда напряжений в гиперзвуковой волне; С — модуль упругости; b < 0,2.

Для больших разрушений

(5.3)

где F - фокусное расстояние линзы; п - показатель преломления; к - расстояние рассматриваемой точки от фокуса; с1 - эффективный диаметр исходного лазерного луча; а * 3 - коэффициент, учитываю­щий наличие трех сортов фононов, двух поперечных и одного продоль­ного.

Учитывая потерю когерентности фононов и превращение их в теп­ловые через время релаксации £_р получают:

Рассмотрим два предельных случая:

Для первого случая

(5.5)

Для второго случая

(5.6)

Из приведенных оценок следует, что условия, определяющие ха­рактер разрушения (энергия или мощность импульса), существенно зависят от длительности импульса. Напряжение, появившееся вследствие возникновения гиперзвуковых волн, на порядок меньше макро­скопической прочности материала.

Последующие исследования показали, что объяснить разруше­ние в полимерных образцах гиперзвуком в большинстве случаев нель­зя.

В работе показано, что разрушение не зависит от когерент­ности излучения: разрушения в образцах наблюдались и под воздей­ствием светового импульса достаточной мощности от импульсной лам­пы. Позднее показана невозможность гиперзвукового разрушения. Таким образом, гиперзвуковая теория лазерного разрушения оказа­лась несостоятельной.

Термоупругие напряжения. Распространение лазер­ного луча в прозрачной среде сопровождается возникновением в ней термоупругих напряжений, которые при достаточной интенсивности сфокусированного луча могут вызывать разрушения диэлектрика. Оценки дали формулу интенсивности излучения, определяющую по­явление термоупругих разрушений:

(5.7)

где v - скорость упругой волны; ß — коэффициент Пуассона; а — коэффициент теплового расширения; с — удельная теплоемкость; а — возникающее напряжение; к — коэффициент поглощения.

Значение (к Г), определяет отношение всей поглощенной энер­гии за акт взаимодействия к интервалу At. При использовании рас­четного значения коэффициента поглощения и найденного значения I величина а составляет порядка 10 МПа, что много меньше вели­чины предела макропрочносги полиметилметакрилата (ПММА). Чис­ленные величины термоупругих напряжений для ПММА много мень­ше предела прочности. Для разрушения стекол достаточно термоуп­ругих напряжений, возникающих при разогреве инородных погло­щающих включений лазерным излучением. Таким образом, термо­упругие напряжения, возникающие в ПММА при лазерном воздействии, не приводят к разрушению материала, хотя для неорганичес­ких стекол возможно разрушение.

Тепловые теории разрушения. В работе оп­ределяется энергия лазерного излучения, идущая на зарождение раз­рушения. При лазерном воздействии в образце из ПММА создается высокотемпературный очаг. Поглощение излучения в очаге приводит к повышению давления внутри него, нарастанию напряжений в окру­жающем полость веществе и последующему образованию трещины. Крупное разрушение полимера, к которому приводит рост давления в полости, является термофлуктуационным.

Необходимо отметить, что классическая теория разрушения при­менима к размерам трещины, равным и более критического разме­ра (для ПММА 50—100 мкм [34]). Поэтому минимальные размеры разрушений (необратимых изменений) должны быть равны или бо­лее 50-100 мкм.

В работе рассмотрено лазерное разрушение, связанное с ра­зогревом инородных поглощающих включений, а также зависимость силовых характеристик материала от температуры. В результате бы­ли рассчитаны пороговые значения импульса для двух случаев.

1. Для τ > τx - это условие интенсивного нарастания температуры:

(5.8)

где Qпор (I,T) — мощность тепловых источников в частице, зависящая от интенсивности лазерного излучения и мгновенной температу­ры Т; ξ - параметр температурной нелинейности коэффициента поглощения вещества включения;

а — размер включения, k = а/Т — коэффициент теплопроводности; α — константа вещества; β = 1/3 (1 + 2α1 / α2), индекс 1 — относится к веществу включения, индекс 2 — к окружаю­щей матрице

Iпор = λ (є^I + 2)² + е" ² / 18 π є^II Qпор (5.9)

где е = е + іе" — относительная диэлектрическая проницаемость вещес­тва частицы на длине волны λ.

2. Для τ < τx мощность тепловых источников в частоте

где Т_к — критическая температура частицы, при которой наступает разрушение.

Принимая появление высокотемпературного свечения за порог, оценивались пороговые значения импульса. Оценки для стекла пока­зали хорошее совпадение расчетных и экспериментальных величин. Однако описать весь комплекс экспериментальных исследований не удается.

Рассмотрим тепловое разрушение размером 10^-2 –10^{-3 см} (мак­роразрушений). Метод реализации — ультрафиолетовая предионизация и трибопробой в окружающей дефект матрице. В результате разогре­ва в области взрыва (Т – 7 10⁴ К) происходит сильное излучение, которое приводит к ультрафиолетовой предионизации в прилегающей области размером около 2 10^{-5 см. Здесь возникают свободные но­сители, поглощающие излучение. И этот процесс продолжается даль­ше. Одновременно с ультрафиолетовой предионизацией возникает трибопробой - следствие возникших термоупругих напряжений, при­водящих к возникновению трещин.}

В работе была разработана тепловая теория лазерного раз­рушения с учетом возникновения волны поглощения - следствие теп­ловой ионизации матрицы. Здесь размер включения определяется ус­ловием его прогрева, за время действия импульса. Условие неустойчиво­го состояния имеет вид:

Rк > α (R) (5.11)

к - коэффициент поглощения; а ~ 0,1; R - размер включателя.

Оценивалась роль поглощающих включений различных размеров в определении величины порогового импульса. В работе пока­зано, что определяющее значение имеют поглощающие включения боль­ших размеров, хотя их и меньше. За кажущейся простотой этой ра­боты скрываются сложные оценки коэффициента поглощения, кото­рые дают заниженные значения к. Поэтому условие (5.11) трудно вы­полнимо. Оценки по этой теории также не удовлетворяют всем экспе­риментальным данным, полученным для полимерных материалов. Дальнейшим и своеобразным развитием тепловой теории явился ме-ханохимический механим разрушения, где соединяются процессы ра­зогрева поглощающих включений с кинетической теорией прочности.

Феноменологическая теория. На основе экспери­ментальных данных, полученных в 1967 г., была разработана фено­менологическая теория лазерного разрушения. Наибольшее качест­венное согласие с экспериментом в настоящее время дает формула смешанного типа:

(5.12)

где Iр- пороговое значение импульса; к - коэффициент поглоще­ния, используя ряд приближений в расчетах пороговой интенсивнос­ти, получаем:

(5.13)

єmin ⁼ Wmin /(π d²) — скрытая энергия разрушения; d — радиус фо­куса; W_min — минимальная энергия, поглощение которой необходи­мо для макроскопического разрушения; e_{1 т} — энергия единично­го импульса; I _хар =1/(α d) — характеристическая интенсивность.

Самофокусирование и явление пробоя. Обыч­но пороговые значения импульса довольно велики и можно предположить возможность самофокусирования и разрушения материала этим импульсом. Полная мощность излучения, при которой происхо­дит самофокусирование:

(5.14)

где λ - длина волны; С — скорость света; n2 - характеристика нелинейно-оптических свойств среды. Подставляя численные значения в уравнение (5.14), находим Р = (4 ÷ 6) 10⁶ Вт (λ = 0,69 и 1,06 мкм. Пороговые значения лазерных импульсов порядка Iр = 10 ¹² ÷ 10 ¹³ Вт/м² или Р = 10 4 10⁵ Вт, что много меньше мощности, необходи­мой для самофокусирования. В случае полимерных пленок необхо­димо считать условия самофокусирования на всей глубине пленки. В этом случае

(5.17)

п - обычный показатель преломления; а — диаметр сфокусирован­ного луча; l - толщина пленки.

Подставляя соответствующие численные значения в формулу (5.), получаем Р — 10¹⁰ Вт. Пороговые значения, найденные в работе [12], составляют Iр= 10¹⁴ 10¹⁵ Вт/м² или Р = 10⁸ ÷ 10⁹ Вт, что много мень­ше мощности, необходимой для самофокусировки. Тщательно и подроб­но исследованы самофокусирование и разрушение неорганических сте­кол, начиная с воздействия наносекундных импульсов и кончая пико-секундными импульсами. Мощность импульса самофокусирования составляет 10¹⁰ - 10¹¹Вт. Это много больше величины I_р или соот­ветствующей ему Р, найденной для разрушения силикатных стекол. При рассмотрении процессов лазерного разрушения силикатных сте­кол не будем учитывать самофокусирование и разрушение, связан­ное с нею.

В работе [21] рассматривается пробой в диэлектрике. Развитие лавины - набор энергии электроном вследствие столкновений с акус­тическими фононами. В результате получена величина пробойного по­ля:

где α= 1; п — показатель преломления; р — плотность; ύs—скорость звука; τ = 3 · 10^-8; τ - длительность импульса; є₁ - константа дефор­мационного потенциала для акустических фононов; к — постоянная Больцмана Т-температура; К - постоянная Планка; I. - энергия ионизации.

Оценки показывают, что для ПММА Е_К — 15 · 10 В/м. В слу­чае полимерных материалов Iр = 10¹² 10⁷ Вт/м² и соответствующие поля равны Е = 1,9 · 10⁷ В/м. Поэтому величина Е не определяет ве­личину порога. Кроме того, воздействие допорогового импульса идет с полями Е = 6 · 10⁶ В/м, и надо предположить, что материал "помнит" воздействие поля неограниченно долго; изменение поля в 1,4 разане влияет на Iр и т.д. Эксперименты показывают на невозможность такого подхода к определению величины порогового импульса про­боем.

Наиболее полно развита теория пробоя для силикатных стекол. Использовать лазерный пробой можно при отсутствии дефектов в си­ликатном стекле, например, при очень острой фокусировке лазерно­го излучения. В описываемых экспериментах рассматривается фокаль­ный объем более 10^—6 см³. Интенсивность порогового значения ла­зерного излучения в этих условиях много ниже порога пробоя (на 2-3 порядка). Поэтому не будем рассматривать подробно модель ла­зерного пробоя силикатного стекла.

Основные положения микромеханической модели и пороговые значения лазерных импуль­сов. Результаты экспериментов показывают, что возможен механизм лазерного разрушения, где главенствующую роль играют микрострук­турные дефекты полимерных материалов, и многие эксперименталь­ные зависимости пороговых импульсов при различных условиях про­ведения опытов трудно объяснить с позиций существующих тепловых теорий лазерного разрушения. Все это позволило разработать прин­ципиально новую теоретическую модель лазерного разрушения поли­мерных материалов: микромеханическую модель лазерного разруше­ния [26] . Предлагаемая модель основана на теоретическом обобще­нии экспериментальных результатов, позволяет описать и рассчитать характеристики процесса лазерного разрушения, начиная с начально­го этапа поглощения и кончая образованием разрушения, предска­зать ряд новых явлений и указать направление поисков полимерных материалов повышенной оптической прочности. В микромеханичес­кой модели учитываются лишь микроструктурные дефекты материа­ла, и модель практически определяет лучевую прочность материала при полной очистке от поглощающих включений.

В реальных условиях, когда в материале присутствуют включе­ния, следует рассматривать конкуренцию предлагаемой модели и мо­делей, связанных с поглощением излучения примесями. В основу мо­дели положен общий принцип современных представлений о механи­ческом разрушении материала [35] , где определяющим является ве­роятность термофлуктуационного разрыва под действием внешних нагрузок. При лазерном механическом разрушении прозрачных диэ­лектриков роль "внешней силы" играет лазерное излучение.

Суть модели состоит в следующем. В полимерных материалах име­ются микроструктурные дефекты - микрообласти локальных нап­ряжений (слабое место), где вероятность термофлуктуационного раз­рыва напряженных модекул выше, чем в остальном материале. Под действием части воздействующего лазерного импульса путем много­фотонных процессов фотодеструкции происходит разрыв части нап­ряженных молекул слабого места, что увеличивает вероятность разрыва остальных за счет перераспределения действующей нагрузки в условиях лазерного воздействия. В результате происходит разрыв всех напряженных связей слабого места. Возникает микрообласть, запол­ненная газом фотодеструкции полимера, на границах которой распо­ложены ориентированные диполи разорванных молекул слабого по­ля. Далее происходит пробой газа этой микрообласти в поле дипо­лей. Образуется плазма пробоя, которая будет поглощать остальную часть лазерного импульса (появляется поглощающая микрообласть). Это первый этап лазерного разрушения. В дальнейшем лазерное из­лучение поглощается образовавшейся плазмой, это приводит к разо­греву ее и полимера, что, в конечном счете, определяет процесс га­зообразования и механического разрушения материала путем его рас­клинивания газом. Это второй (конечный) этап лазерного разруше­ния.

Для конкретизации модели и сопоставления теории с эксперимен­тальными результатами будем проводить подробное рассмотрение и количественные оценки для образцов полиметилметакрилата -оргстекла (ПММА) и затем покажем правомерность модели для по­листирола (ПС) и поликарбоната (ПК). На основании исследований акад. В.А. Каргина микроструктура ПММА (как и ПС, и ПК) носит ступенчатый характер. Микроструктура ПММА определяется микро­доменами с повышенной (по сравнению со средней) плотностью и с диаметром до 10 нм, которые могут объединяться в ламели. Наибо­лее дефектные места на этом микроструктурном уровне - границы между микродоменами, где проходят молекулы связи, которые, во­обще говоря, находятся в напряженном состоянии, как следствие пе­рехода упорядоченного расположения молекул в неупорядоченное. Ламели могут объединяться в более крупные структурные образова­ния - макродомены с размером порядка 1—10 мкм, на границах ко­торых находятся микрообласти напряжений, что определяется про­ходящими между ними напряженными молекулами, их пачками или ламелями связи, т.е. границы макродоменов являются микрооблас­тями локальных напряжений. Существование напряженных полимер­ных молекул экспериментально подтверждено прямыми наблюдения­ми, зарегистрировавшими около 0,05 напряженных молекул.

В силу указанных особенностей микростроения ПММА границы между микро- и макродоменами являются местами наиболее веро­ятного термофлуктуационного разрыва молекул. Вероятность термофлуктуационного разрыва -С-С-связи полимерной молекулы определя­ется по формуле

(5.20)

где ω=10¹³ с^-1; D = 5,0 2 10 ^-19 Дж - энергия диссоциации -С-С-связи; k - постоянная Больцмана; Т ₀ =300 К; а =1,54/3,22 10 ^-10 коэффициент Морзе; f -напряжение молекулы.

Второй член выражения(5. ) учитываетрекомбинацию рванныхсвязейи много меньше первого члена.Из выраженияочевидно,что вероятностьразрываполимерноймолекулы у де­ваетсяс ростом f . На самом деле следовало бы рассматривать разрыв не однойсвязи, а фрагментов молекулы, которые какбы закреплены на концах,учитывая изменение f вдольцепочки, определяющее разрыводной-С-С-связи.Однако, на основаниианализа результатов различныхисследований была показанаправомерность выражения (5.20) для рассматриваемогослучая приf > 0,2 f _т, где f_т – теоретическая прочность связей.

Так какзначения f для каждой молекулы различны, то предположим распределение f по нормальному закону.При фрагментарном разрывенапряженныхмолекул устойчивомусостояниюнапряженной молекулы соответствует значение f = 0,37 f_т , чтоформально эквивалентно энергетическому критерию.

Разрыв напряженных полимерных молекул связимежду л. иоменами долженприводитьк образованию субмикротрещин наблюдается примеханическом нагружении материала.Исходя из размеров микродоменов, концентрациясубмикротрещин должна составлять10²⁴ м^-3, а размеры- 10 нм. Это подтверждаетсяпри механическихнагружениях.Из строения полиметилметакрилатаследует, что в немимеются микрообластис повышенным локальным напря­жением—границы макродоменов,это слабыеместа. Размер этих слабых местоколо 1 мкм, а концентрация их,исходя из размеров макродоменов, составляет10¹⁸ - 10¹⁵ м^-3- При внешних нагрузкахв слабыхместах возможно образованиемикротрещин размером около1 мкм.

Исследования показали, что ответственным за фотораспад является карбонилсодержащая группа по­лимерной молекулы в районе группы С = О и характеризующаяся на­личием трех групп электронов: 1) несвязывающие га-электроны в ва­лентной оболочке атома кислорода, но не вступающие в химическую связь; 2) связывающие π-электроны, волновая функция которых ан­тисимметрична по отношению к плоскости, проходящей через связь С = О; 3) связывающие σ-электроны, волновая функция которых симметрична по отношению к той же плоскости. Фотодеструкция определяется переходом в возбужденное триплетное π-состояние, ко­торое соответствует переходу 4,4 е V (X = 0,28 мкм). Эта полоса (с центром λ= 0,28 мкм) на своей границе λ = 0,34 мкм (3,6 е V) имеет колебательную структуру. Процессы фотодеструкции можно рассмат­ривать как переходы в возбужденное триплетное состояние, соответ­ствующее энергии перехода 3,6 е V. При этом следует иметь в виду возможность получать (или передавать) некоторое количество энер­гии с колебательных степеней свободы полимерной молекулы. Пока­зано, что триплетные состояния играют основную роль и в многокван­товых процессах фотодеструкции. Фотораспад происходит через об­разование свободных радикалов, присутствие которых у ПММА и ПС подтверждено экспериментом. Присутствие полосы с переходом 3,6 е V, предопределяет возможность двух- и трехфотонных процессов фото деструкции полимеров, которая подтверждена эксперименталь­но. Во всех теоретических оценках будем предполагать импульс пря­моугольным с равномерным распределением интенсивности внутри фокального объема.

Образование опасного дефекта. Микроразруше­ние, появившееся в слабых местах и связанное с разрывом напряжен­ных молекул, будем называть опасным дефектом. Лазерное воздей­ствие будет увеличивать вероятность термофлуктуационного разры­ва напряженных молекул в слабых местах и инициировать образова­ние опасного дефекта. Определим время образования опасного де­фекта в зависимости от интенсивности воздействующего лазерного излучения в предположении равномерного распределения слабых мест в материале.

При определении времени жизни напряженных молекул в фор­муле (5.20) будем пренебрегать вторым членом правой части, так как он много меньше первого члена. При разрыве напряженных молекул разорванные концы проскальзывают под действием растягивающих нагрузок, что еще больше уменьшает рекомбинацию. Время жизни напряженной молекулы определяется по формуле

где τ₀ = 10 ^-13 с, Т₀ = 300 К. (5.21)

При лазерном воздействии путем многофотонной фотодеструкции происходит разрыв части напряженных молекул в слабых мес­тах, к которым приложено напряжение f, и вследствие перераспре­деления действующей в слабых местах нагрузки на остальных моле­кулах напряжение на них (f) возрастает:

(5.22)

где Аn1^п — вероятность многофотонной деструкции: f — интенсив­ность лазерного импульса; n = 2 или 3 для λ соответственно 0,69 или 1,06 мкм; τ — длительность лазерного импульса; А₂ = 1,8 10^-10; А₃=3,5 10 ^-20 (см/Вт)ⁿс^-1.

Значения вероятности двух- и трехфотонной ионизации вычисля­лись методом теории возмущения.

Пусть вероятность для определенного элемента находится в не­разрушенном состоянии в момент времени t :

(5.23)

Такая зависимость подтверждается механическими экспериментами. Уменьшение концентрации слабых мест определяется по формуле

(5.24)

Вероятность образования одного опасного дефекта при неразрушен­ных (n - 1) остальных слабых мест:

(5.25)

При этом в области образования опасного дефекта возрастающая наг­рузка (следствие разрыва молекул лазерным воздействием) приводит к образованию и взаимовлиянию субмикротрещин, которые об­рисуются независимо от возникновения опасного дефекта по закону, .нелогичному (5.24). В расчетах предполагалось равномерное рас­пределение слабых мест внутри образца. Отметим, что подобная си-Iунция наблюдается и в механике при воздействии растягивающих напряжений.

Пороговые значения лазерных импульсов. Выше было установлено, что разрыв напряженных связей микрооб­ластей локальных напряжений под воздействием лазерного излуче­ния приводит к трипробою. Следствием напряженных, ориентирован­ных и разорванных молекул является образование поля напряжен­ности Е — 10⁸ В/м, которого достаточно для пробоя за время

to.д=0,1 τ =10 ^-9 с. Проведенные оценки показывают правильность сделаного заключения. В результате пробоя возникает поглощающая „плаз­ма за время t =0,1 · τ = ^10-9 с.

Местная относительная концентрация напряженных связей в пре­дположении последующего превращения полимера, окружающего по­явившийся опасный дефект, в газ, т.е. объема с l = 1 мкм, составля­ет – 5 10^-3, поэтому концентрация заряженных частиц составит — nі = 5 · 10^-3 · 10¹⁹ · 2 - 10³ = 10²⁰ см^-3 (давление газа — 2 · 10⁸ Па). Образовавшаяся плазма будет температурно равновесной, так как вплазме высокого давления отклонения отравновесия заведомо не­велики. В дальнейшем концентрация заряженных частиц будет умень­шаться за счет их гибели и последующего газообразования. Для оце­нок будем полагать, что происходит мгновенное превращение поли­мера в газ и пробой в нем при степени ионизации пі / п₀ =5 · 10^—3, рас­сматривая гибель заряженных частиц в этих условиях.

При воздействии лазерного импульса с I > 1₀ за время t < т об­разуется опасный дефект - область существования плазмы. Внутри плазмы будут находиться кусочки полимера (микродомены) разме­ром около 10 нм и отдельные частично разорванные молекулы. Ко­эффициент поглощения опасного дефекта практически будет опреде­ляться коэффициентом поглощения плазмы. В дальнейшем при пог­лощении лазерного излучения плазмой происходит разогрев кусоч­ков полимера в ней и полимера, окружающего опасный дефект. При размерах кусочков полимера 10 нм путем теплопроводности тепло­вое равновесие с плазмой установится за время 10^-9 с. Это время много меньше длительности лазерного импульса, поэтому процесс установления теплового равновесия в дальнейшем учитывать не бу­дем.

Определим температурные условия деструкции полимера. Коэф­фициент поглощения плазмы [15] :

(5.26)

где V — частота лазерного излучения: ne = 10²⁰ см^-3 - плотность за­ряженных частиц; h— постоянная Планка.

При Т < 10⁴ т 10³ К вторым сомножителем в уравнении можно пренебречь. Тогда

(5.27)

Множитель ξ в выражении учитывает изменение п_е и опреде­ляется механизмом деионизации.

Рассмотрим механизм гибели ионов путем амбиполярной диффу­зии на стенки неразрушенного полимера, окружающего область про­боя. Коэффициент амбиполярной диффузии Д = μ₊ є_, где μ₊ - под­вижность ионов; є_ = 10 е V— энергия электронов порядка энергии ионизации. Для состава газа, появившегося при фотодеструкции по­лимеров (ПММА, ПС) под лазерным воздействием можно оценить μ+:

(5.28)

где Ртор – 2 10⁸ Па; Т = 300 К.

Линейный размер опасного дефекта 1 мкм. Время диффузии tд - 5 10 ^-7 с. В процессе лазерного воздействия Т будет возрастать, что увеличит давление и уменьшит μ₊. Однако, как можно убедить­ся - это изменение несущественно.

При воздействии лазерного импульса с длительностью τ = 10^—8 с можно не учитывать изменение п_е за время действия импульса. В выражении (5.27) ξ = 1. При воздействии импульса с длительностью τ = 10^-3 с время диффузии tд определит время и величину поглоще­ния плазмой воздействующего лазерного излучения. Учтем это изме­нение поглощения для случая τ = 10^-3 с.

Температуру можно определить из следующего решения:

(5.29)

При воздействии лазерного импульса с τ = 10^-8 с верхний предел ин­теграла в выражении ξ = 10^-8 с, с τ =10 ^-3 c - ξ равен време­ни распада плазмы. Легко видеть, что решением будет:

(5.30)

при λ = 0,69 мкм, τ = 10^-8 и 10^-3 с.

Рис. 54. Зависимость температуры в опасном дефекте от времени (при лазер­ном воздействии) № кривой на рисунке

На рис. 54 показана зависимость Т от времени воздействия лазерно­го импульса для λ = 0,69 и 1,06 мкм с интенсивностью, соответствую­щей условию I = I'о.д (при этом время образования опасного дефекта t_0.д = 0,1 т) и I =I р . Для случая воздействия милисекундного импуль­са учитывалось охлаждение горячего очага вследствие прогрева ок­ружающего полимера механизмом теплопроводности. Из графиков, показанных на рис. 54, видно, что при воздействии импульсов τ = 10^-8 с температура возрастает за все время лазерного воздействия, что согласуется с экспериментами. При воздействии импульса с τ = = 10 ^-3 с за время порядка t = 10^-6 с температура достигает некото­рого значения и в дальнейшем за время 10^-5 с изменяется очень сла­бо, что связано с распадом поглощающей плазмы и прогревом окру­жающего полимера. При t = 10^-5 - 10^-4 с газ станет практически ней­тральным и дальнейшее поглощение лазерного излучения прекратит­ся. Будет происходить охлаждение разогретых очагов по механизму теплопроводности за время порядка 10 с.

Из рассматриваемого механизма разогрева полимера следует вы­вод, что высокотемпературное свечение в опасном дефекте при воз­действии милисекундного импульса будет продолжаться в течение 10^-4 с. Это находит свое подтверждение в экспериментах: максималь­ная температура в очагах при I = I составляла 6500 К (τ = 10^-8 с, λ = 0,69 и 1,06 мкм) расчетная температура при тех же условиях сос­тавляет 4700 и 6000 К. Совпадение можно считать вполне удовлетво­рительным.

За пороговое значение лазерного импульса будем принимать лазер­ный импульс такой интенсивности ( Iр), воздействие которого на по­лимер приводит к возникновению в нем механической трещины ми­нимальных размеров, когда она может быть описана уравнениями клас­сической механики (для ПММА - это 50-100 мкм) [34] . Экспери­ментально установлено, что образование трещин в полимере является следствием расклинивающего действия газа, появившегося в не­которой микрообласти под лазерным воздействием. Используя вза­имосвязь между размерами механической трещины (Rтр), давлени­ем газа в ней (р) и ее объемом (V), можно определить^Рколичество газа, следовательно и размеры микрообласти полимера, превратив­шегося в газ. Из условия существования равновесной трещины:

(5.30)

где Q - безразмерный геометрический фактор, Е - модуль Юнга; γ -энергия, необходимая для образования единицы площади свободной поверхности; R = 100 мкм.

Количество газа в трещине:

(5.31)

где V — 8,5 10 ¹⁵ м³; μ = 17 - средний молекулярный вес газа В трещине; R - газовая постоянная; T = 10³ К.

Отсюда размер объема микрообласти полимера, превращающейся в газ, составляет Ɩ = 1 мкм, т.е. порядка размера опасного дефекта.

Будем полагать, что после образования опасного дефекта проис ходит деструкция полимера, разогретого поглощающей плазмой, по механизму фото- и термодеструкции. Цепной механизм фотодеструк­ции происходит через образование свободных радикалов. В данном Случае поскольку полимерные молекулы не напряжены, то необходи­мо учитывать и гибель свободных радикалов:

Где NR - концентрация свободных радикалов; Nf = An Iⁿ N0— ско­рость изменения концентрации разорванных связей путем многофо­тонной деструкции под действием лазерного излучения; ḵ = 2 с^-1; E1 = 28 ккал/моль — энергия активации процесса рекомбинации сво­бодных радикалов.

После преобразований в уравнении (5.32) получим

(5.33)

(5.33)

Процесс газообразования по механизму фото- и термодеструкции:

(5.34)

где ξ = τ – to.д. при длительности импульса τ = 10^-8 с, ξ = 10^-4 с при длительности τ = 10^-3 с. Условие для определения величины I_рсле­дующее:

N1 = N₀. Уравнение для определения интенсивности порого­вого импульса:

(5.35)

где I=Iр;Т - Т₀ = (В It)^2/3; B- определяется из выражения (5.29); ḵ2 = 10¹³, ḵ3= 10¹³ с^-1 - постоянная скорости; Е₂= 18, E₃ =80ккал/моль - энергия активации фото-и термодеструкции; N0 - 10¹⁹ см^-3. При решении уравнения (5.35) следует учитывать два условия: с од­ной стороны должно удовлетворять условие (5.35), с другой I_р > I_{0 д}.При этом в зависимости от параметров импульса определяющим в процессе лазерного разрушения может явиться условие образования опасного дефекта или газообразования. В последнем случае главен­ствующая роль может принадлежать термо- или фотодеструкции. Пороговая интенсивность лазерного импульса обусловливается процес­сом образования опасного дефекта в том случае, когда интенсивность импульса, необходимая для газообразования при условии существо­вания поглощающей плазмы в течение времени его воздействия (τ), равна или меньше I о .д

Решение уравнения (5.35) показало, что при воздействии импуль­са с длительностью τ = 10 ^-8 c и λ = 0,69 мкм определяющим являет­ся процесс_газообразования - термодеструкция, Iр = 7 10¹² Вт/м²; для τ= 10 ⁸ с и λ = 1,06 мкм определяющим является процесс об­разования опасного дефекта и последующей термодеструкции Iр = 7,7 10¹² Вт/м²; для τ = 10^-3 с, λ = 0,69 мкм - газообразование (фотодеструкция), Iр= 1,8 10¹¹Вт/м²; для τ = 10^-3 с, λ = 1,06 мкм -газообразование (термодеструкция) Iр = 2,5 10¹¹ Вт/м².

Из решения уравнения (5.35) для случая λ = 1,06 мкм, τ = 10^-8 с при I = Iр значение ξ < 0,9 τ, t _{о д} > 0.1τ г и время газообразования сос­тавляло ξ =3 10 ⁹ с, что ограничивало максимальную температуру значением около 6000 К. Как будет показано ниже с изменением ве­личины т для одной и той же X роль каждого из трех указанных меха­низмов может изменяться. Найденные значения Iр удовлетворитель­но совпадают с экспериментальными величинами: Iр = (3 ± 1,5) 10¹² и Iр= (6 ± 3) 10¹² Вт/м² (λ = 0,69 и 1,06 мкм, τ = 10-⁸ с). Экспери­ментальные значенияIр для τ = 10³ с составляют Iр ~ 2 10¹¹ Вт/м².

Величина пороговых импульсов в зависимости­от их длительности. Из уравнений (5.22), (5.23) и (5.26) следует, что время образования опасного дефекта полимерного образ­ца существенно зависит от длительности воздействующего лазерно­го импульса, и при постоянном времени (0,1 τ) интенсивность воз­действующего импульса будет различной в зависимости от длитель­ности лазерного импульса. Используя расчетные интенсивности им­пульса различной длительности (τ), были проведены оценки величи­ныI_о.д., I’о.д.и при воздействии импульсов различной длительности (λ = 1 ,6 и 0,69 мкм) для образцов ПММА, ПС и ПК. В оценках кон­центрация в слабых местах с f= 0,37 fт В ПС f = 7 10⁹ см^-3, а в ПК -5 10¹¹ см^-3. Результаты этих расчетов в логарифмическом масшта­беприведены на рис. 55 и 56. Поскольку величина f на напряженных I связях в слабых местах у всех трех полимеров по предположению оди­накова (соответствует устойчивому состоянию напряженной связи), и концентрация слабых мест у ПК больше, чем в ПММА и ПС, то из /равнений (5.22), (5.23) и (5.26) видно, что I_0д и I₀'_ду ПК будет меньше, чем соответствующие значения интенсивности воздействую­щего импульса у ПММА и ПС. При оценке величины Iр необходи­моучитывать различие в параметрах величин ПММА, ПС и ПК, входящихв уравнение (5.35) (теплофизические характеристики, посто­янные скорости и энергии активации и т.д).