Основные свойства жидкости

I. Курс лекций

Основные свойства жидкости и газа. Гидростатика

Основные свойства жидкости

Система материальных точек, непрерывно заполняющая некоторую часть пространства, называется сплошной средой. Сплошная среда представляет собой модель реально существующих материалов, т.е. яв­ляется определенной идеализацией, полезной для решения многих прак­тических задач. Моделью сплошной среды пользуются для описания жид­ких тел (воды, нефти, нефтепродуктов и т.д.), твердых деформируемых тел (металлов, горных пород), а также газообразных веществ (воздуха, природного газа). Жидкость в гидромеханике рассматривается как сплошная среда, что очень удобно при использовании математического аппарата непрерывных функций.

Плотность характеризует массу сплошной среды (в том числе и жидкости), содержащуюся в единице объема.

Средняя плотность среды в достаточно малом объеме DV, содержа­щем точку М(х, у, z), определяется по формуле

r_ср = Dm/DV, (1.1)

где D m — масса сплошной среды, заключенная в объеме DV.

В точке М плотность равна

r (х, у, z, t) = . (1.1¢)

Если r не зависит от координат х, у, z, т.е. плотность одна и та же во всех точках среды, то последняя называется однородной.

Наряду с плотностью среды вводится ее удельный вес

g = rg, (1.2)

где g — ускорение свободного падения.

Размерности и единицы измерения для величин r и g приведены ниже.

Величина ………………………. Плотность Удельный вес

Размерность …………………. M/L³ M/(L²T²)

Единица измерения в СИ …….. кг/м³ кг/(м²× с²) или Н/м²

Силы, действующие на частицы сплошной среды, делятся на два вида: массовые и поверхностные.

Силы, распределенные по объему V, называются массовыми силами. Примером таких сил может служить сила тяжести, сила инер­ции, электромагнитные силы.

Массовые силы характеризуются плотностью массовых сил (напряжением массовых сил). Если Dm — масса элементарного объема DV, содержащего точку М(х, у, z), а D — сила, действующая со стороны внешних тел на частицы, входящие в объем DV, то плотность массовых сил точке М(х, у, z) определяется из выражения

(x,y,z,) = . (1.3.)

Плотность массовых сил — векторная величина и имеет размер­ность ускорения

Поверхностные силы представляют собой силы, распределенные по поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем. На внешней поверхности тела поверхностные силы отражают взаимодействие тела с окружающей средой. К поверхностным силам относят силы давления, силы реакции тела на поток, силы внутреннего трения в среде.

Поверхностные силы в сплошной среде характеризуются вектором напряжений

(1.4)

где D — главный вектор сил, приложенных с одной стороны к некото­рой малой площадке Ds.

Напряжение — размерная величина. Размерность напряжения опреде­ляется на основе формулы (1.4) :

В каждой точке М (х, у, z) сплошной среды можно построить бесконечное число векторов напряжений, определяемых ориентацией выбранной площадки. Каждый из этих векторов может иметь нормаль­ную по отношению к площадке и касательную составляющие.

В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а нормальные напряжения являются сжимающими. Растяжения в среде, называемой жидкостью, невозможны, а бесконечно малые сдвигающие усилия сразу же вызывают начало течения. Поэтому жидкость принимает форму того сосуда, в который она налита.

Основной характерный параметр для жидкости — давление р. В по­коящейся жидкости модули нормальных напряжений на всех площад­ках, проходящих через данную точку, равны между собой и называются давлением в данной точке.

Давление — это скалярная величина, имеющая размерность напряжения

.

Различают давление абсолютное, избыточное и вакуум. Давление р, определенное выше, называют абсолютным. Если за начало отсчета принимается атмосферное давление р_а , то избыток абсолютного давле­ния р над атмосферным называется избыточным давлением p_и= р — р_а. При этом может быть два случая:

1) абсолютное давление р больше р_а, тогда Р_и= р — р_а > 0 и изме­ряется манометрами, поэтому оно называется еще манометричес­ким;

2) абсолютное давление р меньше р_а, тогда р_и =р — р_а < 0, и взя­тая с обратным знаком эта разность определяет вакуум: Р_в = — р — = р_а — р. Вакуум показывает, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Величина р_визмеряется вакуумметрами.

Пар называется насыщенным, когда число молекул, переходящих из жидкости в пар, равно числу молекул, совершающих обратный переход. В этом случае в паре устанавливается вполне определенное при данной температуре давление, называемое давлением насыщенного пара р_п.

Давление насыщенного пара р_п зависит от рода жидкости и от темпе­ратуры. Давления насыщенных паров воды, легкой нефти, бензина и глинистого раствора при разных температурах приведены в табл. 1.1.

Кипение в жидкости наступает, когда температура становится выше, чем температура кипения при данном давлении, или вследствие понижения давления до значений, меньших давления насыщенного пара при данной температуре. Кипение, возникающее в движущейся жидкости вследствие местных понижений давления до давления насыщенного пара, называется кавитацией.

Жидкость называется несжимаемой, если ее плотность не зависит от

давления, т.е. dr /dp = 0.

Если плотность жидкости изменяется в зависимости от давления, то величина

(1.5)

называется коэффициентом сжимаемости. Он равен относительно­му изменению объема жидкости при изменении давления на одну едини­цу. Коэффициент сжимаемости имеет размерность, обратную давлению:

[b_p]_СИ= Па^-1 .

Таблица 1.1.

Давления насыщенных паров (Па) некоторых жидкостей

Жидкость	Температура, °С
Вода
Легкая нефть		—		—		—
Бензин
Глинистый раствор	—

Продолжение табл. 1.1

Жидкость	Температура, °С
Вода
Легкая нефть		—		—	—
Бензин	—	—	—	—	—
Глинистый раствор	—	—	—	—	—

Величина обратная коэффициенту сжимаемости, называется модулем объемной упругости жидкости

К= 1/b_r . (1.6)

Для воды среднее значение модуля объемной упругости К=2 ×10⁹ Па; Для керосина К=1,7 ×10⁹ Па ; для дизельного топлива К=1,6 ×10⁹ Па; для других нефтепродуктов К=1,3 ×10⁹ Па.

Плотность жидкости может изменяться при изменении температуры. В этом случае изменение плотности характеризуется коэффициентом теплового объемного расширения b_Т , определяемым по формуле

b_Т = lim­ ,(1.7)

Коэфициент теплового объемного расширения b_Т равен относительному изменению объема жидкости при изменении температуры на один градус. Размерность b_Т обратна температуре

[b_Т] _СИ = градус^-1 .

Если известна плотность нефтепродуктов при 15 °С (r₁₅) , то величину r при другой температуре можно определить по формуле Менделеева:

, (1.8)

где t – температура нефтепродуктов, °С ; b_Т – коэффициент, зависящий от r₁₅ .

Значения коэффициента b_Т в формуле Менделеева приведены ниже:

r₁₅ , кг/м³ ……………… 700 800 850 900 920

b_Т × 10 ^–4,°С ……………… 8,2 7,7 7,2 6,4 6,0

В общем случае

.

Идеальная и вязкая жидкости. Существуют две распространенные модели жидкости. Первая из них предполагает, что в жидкости и при движении нет касательных напряжений. Это модель идеальной жидкости. Вторая модель учитывает при движении касательные напряжения. Это модель вязкой жидкости.

В простейшем случае прямолинейного слоистого течения связь между касательным напряжениям t и производной скорости u по нормали определяется законом вязкого трения Ньютона

. (1.9)

Коэффициент пропорциональности m в этой формуле называется динамическим коэффициентом вязкости. Этот коэффициент определяется свойствами жидкости и зависит от давления и температуры. Размерность динамического коэффициента вязкости

Для характеристики вязких жидкостей вводят еще один коэффициент – кинематический коэффициент вязкости v :

v=m /r