Задания на контрольную работу, примеры

Решения задач

Контрольная работа включает шесть задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с шифром, включающим две цифры и вариант (четный, нечетный). Шифр указывается преподавателем при выдаче задания на контрольную работу.

Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.

При вычислениях вначале приводится формула, затем ее запись в числах и результат с указанием единицы измерения.

Задачи сопровождаются указаниями по их выполнению, а более сложные примерами решения.

Задача № 1. Перечислите классификации, используемые для песчаных и пылевато-глинистых грунтов. Рассчитайте производные физические характеристики, установите наименование грунта и определите его условное расчетное сопротивление. Определите вес минеральной части и воды в 1 м³ данного грунта. Укажите значение влажности для состояния полного водонасыщения грунта (полную влагоемкость).

Исходные данные – по табл.1 и 2 соответственно для песчаных и глинистых грунтов.

Пример выполнения. Пусть задан грунт – мелкий песок с характеристиками:

γ_S = 26,4кH/м³; γ = 19,4кН/м³; ω = 0,25.

По известным формулам определяем коэффициент пористости и степень влажности (учитывая, что γ = ρ · g и ρ_ω = 1):

; .

С использованием классификаций по плотности и степени влажности (см. п. 3.1.3 конспекта) устанавливаем полное название: песок мелкий, средней плотности, насыщенный водой.

Таблица 1

Первая цифра шифра	Плотность частиц ρs, т/м3	Плотность ρ т/м3 для варианта	Вторая цифра шифра	Влажность для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
	2,65	2,05	2,00		0,18	0,20
	2,65	1,96	1,91		0,20	0,22
	2,66	2,02	1,97		0,23	0,25
	2,66	1,98	1,92		0,25	0,28
	2,67	2,10	2,02		0,13	0,17
	2,67	2,12	2,05		0,19	0,22
	2,67	2,15	2,07		0,16	0,19
	2,66	2,08	1,99		0,12	0,15
	2,65	2,00	1,93		0,14	0,18
	2,65	1,95	1,88		0,10	0,14

Таблица 2

Первая цифра шифра	Плотность частиц ρs, т/м3	Плотность ρ, т/м3 для варианта	Предел пластичности wp	Вторая цифра шифра	Естественная влажность w для варианта	Предел текучести WL для варианта
Четного	Нечет-ного	Четного	Нечет-ного	Четного	Нечет-ного
	2,73	2,00	2,10	0,12		0,17	0,15	0,30	0,25
	2,71	1,90	2,09	0,17		0,19	0,17	0,35	0,26
	2,72	0,95	2,06	0,16		0,21	0,19	0,34	0,28
	2,71	1,92	2,05	0,21		0,20	0,18	0,36	0,27
	2,72	2,06	2,12	0,19		0,16	0,14	0,27	0,23
	2,69	1,85	2,00	0,18		0,19	0,17	0,37	0,29
	2,70	1,92	1,97	0,10		0,21	0,18	0,38	0,31
	2,67	1,89	1,86	0,19		0,23	0,20	0,39	0,37
	2,68	1,85	1,91	0,15		0,18	0,16	0,41	0,33
	2,67	1,80	1,83	0,17		0,25	0,22	0,42	0,40

По справочным данным (табл. 1.2 конспекта) условное расчетное сопротивление песка как основания здания R₀=200кПа.

По смыслу физических характеристик имеем два уравнения (см. п. 3.1.3 конспекта): ; ,

где – вес воды в 1м³ грунта;

– то же, вес скелета.

Решая систему, получаем ; .

Полную влагоемкость находим, приравнивая S_r (см. формулу в п.3.1.3. конспекта) единице и определяя влажность: .

Аналогично решается задача для глинистого грунта, когда исходные данные берутся из табл. 2.

Задача № 2. Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений.

а). От вертикальной сосредоточенной нагрузки F_v – по вертикали, отстоящей от линии действия силы на расстоянии r (табл. 3);

б). От нагрузки р, равномерно распределенной на прямоугольной площадке с размерами b x l – под центром площадки(табл. 4).

Таблица 3

Первая цифра шифра	Fv , кН для варианта	Вторая цифра шифра	r, м, для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
				0,2	0,25
				0,3	0,35
				0,4	0,45
				0,5	0,55
				0,6	0,65
				0,7	0,75
				0,8	0,85
				0,9	0,95
				1,0	1,05
				1,1	1,15

Таблица 4

Первая цифра шифра	Ширина площадки, b, м	Длина площадки, ℓ, м для варианта	Вторая цифра шифра	Р, кПа для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
	1,0	4,5	4,0
	1,25	5,2	4,8
	1,5	5,5	5,1
	1,75	6,0	5,7
	2,0	7,0	6,6
	2,25	6,5	6,2
	2,50	5,0	4,7
	3,0	4,4	4,1
	3,5	4,2	4,9
	4,0	4,8	5,3

Указание. При построении эпюр использовать формулы (3.1) и (3.3) и данные табл. 3.1, 3.2 конспекта лекций.

Пример выполнения. Построить эпюру сжимающих напряжений σ_z от вертикальной силы F_v=1000кН по вертикали, отстоящей от силы на расстоянии r=1,1м.

Напряжение σ_z в произвольной точке основания определяется по формуле: σ_z =кF_v/z² , где к – коэффициент влияния (табл. 3.1).

Задаваясь рядом значений глубины z, для каждого r/z находим табличное к (табл. 5), вычисляем напряжения.

При построении эпюры σ_z следует учитывать, что во всех точках поверхности, кроме точки приложения силы, напряжения отсутствуют (σ _z= 0). Эпюра напряжений приведена на рис. 1.

Таблица 5

Z, м	r/z	k	Fv/z2	σz, кПа
0,5	2,2	0,0066		26,4
	1,1	0,066
	0,55	0,2466		61,6
	0,37	0,34	111,1	37,8
	0,28	0,40	62,5
	0,22	0,42		16,8
	0,18	0,44	27,8	12,2

Z, м Эп. σz Z=1,1 м FV σz, кПа

Рис. 1