Ядерные реакции и ядерная энергетика

Ядерные реакции

При сближении ядра с какой-либо частицей (такой частицей может быть нуклон, γ~квант, ДРУгое ЯДРo и т. Д.) Дo расстояний порядка 10^~13 см они вступают во взаимодействие, которое может привести к преобразованию обоих столкнувшихся объектов. Этот процесс называется ядерной реакцией. Во время ядерной реакции происходит перераспределение энергии и импульса обеих частиц, в результате чего образуются две или более другие частицы, вылетающие из места взаимодействия.

Наиболее распространенным видом реакции является взаимодействие легкой частицы а с ядром А, в результате которого также образуются легкая частица b и ядро В:

а + А -> b + В. (11.1)

В ядерной физике такая реакция сокращенно обычно записывается в виде

А (а, b)В. Обычно ядерная реакция между частицей а и ядром А может идти

несколькими конкурирующими способами:

b+ В,

c+C, (11.2)

a+А= ……

a+A*

а + А.

Разные возможные пути протекания ядерной реакции на втором этапе называют каналами реакции, а начальный этап — входным каналом.

Эффективное сечение реакции. Выходом ядерной реакции Y называется отношение числа актов реакции N_r к числу падающих частиц N:

Y = N_r /N. (11.3)

Значение выхода зависит не только от типа реакции, но и от энергии падающих частиц, размеров и типа мишени, геометрии опыта и других факторов.

Чтобы рассчитать выходы ядерных реакций, надо знать вероятность того, что частица столкнется с атомным ядром и при этом произойдет интересующая нас ядерная реакция.

Рассмотрим сначала идеализированную задачу. Будем считать каждое ядро шариком радиуса г, падающие частицы — материальными точками, летящими строго по прямолинейным траекториям. Предположим также, что если траектория частицы пересекает шарик-ядро, то реакция происходит, а если не пересекает — то не происходит. Так как расстояния между ядрами атомов даже в твердом теле в десятки тысяч раз больше размеров самих ядер, то при не очень толстых слоях вещества ядра практически не будут

затенять друг друга. Поэтому можно считать, что если на пути потока частиц находится пластинка вещества, имеющая площадь S и содержащая n ядер, то суммарная площадь, перекрытая ядрами, равна nσ_r, где

σ_r = πr² (11.4)

есть площадь геометрического поперечного сечения шарика-ядра. Остальная часть площади (S - nσ_r) — пустая. При данных условиях вероятность того, что траектория падающей на площадку S частицы пересечет какое-нибудь ядро, равна доле занятой площади, т. е. nσ_r /S, и если на эту площадку падает N частиц, то из них попадут в ядра и вызовут ядерную реакции

N_r = Nnσ_r /S (11.5)

частиц. При сделанных выше предположениях формула (11.5) позволяет

подсчитать число ядерных реакций в образце или выход реакции:

Y = N_r /N = nσ_r /S (11.6)

В действительности все обстоит гораздо сложнее. Подлетая к ядру, частица может изменить направление своего движения, например, в результате отталкивания электрических зарядов. Поэтому даже в том случае, когда продолжение первоначальной траектории частицы пересекает ядро, частица может в него и не попасть. Но и столкнувшись с ядром, частица может отлететь от него (рассеяться) или вызвать ядерную реакцию какого-нибудь другого, не интересующего нас типа. Поэтому для расчета числа происходящих реакций, подбирают такую площадку σ /= σ_r, чтобы можно было

мысленно поместить ее в центр ядра и свести задачу к предыдущей, т. е. считать, что всякий раз, когда первоначальная траектория первичной частицы пересекает эту площадку, реакция происходит, а когда не пересекает, реакция не происходит. Вот

такая-то условная площадка и называется эффективным сечением ядра для данной реакции. Часто размер этой площадки называют просто сечением данной ядерной реакции. В качестве единицы сечения обычно выбирается барн: 16 = 10^~28 м² , примерно равный квадрату радиуса ядра.

Следует иметь в виду, что в определенных условиях одни и те же частицы на ядрах одного изотопа могут вызывать ядерные реакции разных типов.

Каждый тип реакции в таких условиях будет характеризоваться своим эффективным сечением, которое называется парциальным сечением. Сумма парциальных сечений всех возможных процессов, включая рассеяние, называется полным эффективным сечением взаимодействия частиц с ядром и обозначается символом σ_t.

Итак, эффективное сечение реакции лишь по названию и размерности напоминает геометрическое сечение ядра. Фактически же эффективное сечение — это условная величина, определяющая вероятность рассматриваемой ядерной реакции.

Эксперименты показывают, что образующиеся при ядерных реакциях частицы только в очень редких случаях вылетают равновероятно во всех направлениях. В большинстве случаев вероятность вылета вторичной частицы зависит от угла в между направлениями движения первичной и вторичной частиц. На рис. 11.1 изображена схема взаимодействия частиц с мишенью.

Зависимость вероятности вылета вторичной частицы от угла в называется угловым распределением вторичных частиц. Если частицы — бесспиновые или в начальном состоянии спины налетающей частицы и мишени ориентированы хаотично, то весь процесс обладает цилиндрической симметрией относительно оси, проходящей через мишень в направлении движения падающих частиц. Поэтому дифференциальное сечение

dσ/dΩ, определяющее вероятность рассеяния в область телесного угла

dΩ = sinθdθdφ {φ — азимутальный угол), будет зависеть только от угла θ, и его можно записать в виде

Рис. 11.1

(11.7)

Законы сохранения в ядерных реакциях. Большое удаление атомных ядер друг от друга при их малых размерах позволяет считать систему из двух взаимодействующих ядерных частиц замкнутой (изолированной).

В изолированной системе сохраняются полная энергия и полный импульс частиц.

Закон сохранения энергии для процесса

а + А ->b + В

требует, чтобы сумма кинетических энергий Т и энергий покоя E₀ частиц, вступающих в реакцию, равнялась такой же сумме для конечных частиц — продуктов реакции:

Е₀₁ + Т₁ = Е₀₂ + Т₂, (11.8)

где

E₀₁ = M_Bc² + m_bc² Т₁ =Т_A+Т_a (11.9)

E₀₂ = M_Ac² + m_ac² Т₂=Т_B+Т_b

В общем случае Е₀₁ = E₀₂. Разность (Е₀₁- E₀₂) называется энергией реакции и обозначается буквой Q:

Q = E₀₁ - E₀₂ = T₂-T₁, (11.10)

т. е. энергия реакции равна разности кинетических энергий конечных и начальных частиц, что эквивалентно уменьшению энергии покоя частиц в результате реакции.

Если Q > 0, то соответствующая реакция сопровождается выделением кинетической энергии за счет уменьшения энергии покоя частиц и называется экзоэнергетической. Экзоэнергетическая реакция, как и упругое рассеяние, может идти при любой кинетической энергии падающей частицы (если только эта энергия достаточна для преодоления с заметной вероятностью кулоновского барьера ядра в случае заряженной частицы).

Если Q < О, то реакция сопровождается возрастанием энергии покоя за счет уменьшения кинетической энергии и называется эндоэнергетической.

Часто реакции c Q>0 u Q<0 называют соответственно экзотермическими

и эндотермическими.

Порогом реакции называется минимальная кинетическая энергия налетающей частицы (обычно она задается в лабораторной системе координат —л.с.к.), необходимая для рождения продуктов заданного канала реакции.

Порог Т_пор всегда больше энергии реакции Q, поскольку в л.с.к. центр системы движется, а соответствующая этому движению кинетическая энергия бесполезна для протекания реакции. Необходимо, чтобы энергия относительного движения была не меньше Q. В системе центра инерции (с.ц.и.) при пороговой энергии образующиеся частицы неподвижны.

Пусть частица а массы т налетает на неподвижное ядро-мишень А массы М, и при этом рождаются продукты реакции суммарной массы M_Σ. Если р — импульс налетающей частицы, то полные энергии частиц а и А есть

Е_a = р²с² + m²с⁴, Е_A² = М²с⁴, (11.11)

и четырехмерный инвариант для нашей реакции будет иметь вид

(Е_а + Е_А)² - р²с² = М_Σ²с⁴ (11.12)

Напомним, что величина четырехмерного инварианта замкнутой системы частиц остается неизменной при переходе из одной системы координат в другую. В равенстве (11.12) слева написано выражение инварианта до реакции в лабораторной системе координат, а справа — после реакции в системе центра масс. После подстановки выражений для Е_а и Е_А в (11.12) получаем

2Е_аЕ_А + m²с⁴ + М²с⁴ = M_Σ²с⁴, (11.13)

а, т. к. кинетическая энергия налетающей частицы

Т_а = Е_а – mс² , то

2Т_аМс² + (m + M)c² =M_Σc⁴ (11.14)

В результате

Поскольку

Q = (m + М - М_Σ)с², то

В нерелятивистском случае

M_Σ ~ m + М,

и мы имеем

Т_а^пор = |Q|(l + m/M). (11.17)

Кроме закона сохранения полной энергии, в ядерных реакциях выполняется еще целый ряд законов сохранения: законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов, законы сохранения импульса и момента импульса, четности. Законы сохранения накладывают определенные ограничения (запреты) на протекание ядерных реакций и, следовательно, позволяют правильно записывать возможные реакции и получать важные сведения о продуктах реакции.

Качественные оценки сечений ядерных реакций. Когда налетающая частица а и ядро А приближаются друг к другу настолько, что оказываются в пределах радиуса действия ядерных сил, начинается ядерная реакция. Вместе с тем ядерные превращения прекращаются, если продукты реакции удаляются друг от друга на расстояние, превышающее радиус действия ядерных сил. Во время взаимодействия образуется составная система, свойства которой имеют решающее значение для хода реакции. Нилье Бор впервые предложил рассматривать ядерную реакцию как процесс, состоящий из двух стадий: (рис. 11.2). Во многих случаях обе стадии могут рассматриваться как независимые процессы в том смысле, что способ распада составной системы зависит только от ее энергии, момента количества движения и четности и не зависит от способа ее образования. Реально

Рис. 11.2 образования составной системы С (составного ядра) и ее распада на продукты реакции

это предположение выполняется для средних и тяжелых ядер (А > 10) и

энергии налетающей частицы < 30 МэВ. Внесенная частицей энергия распределяется между всеми нуклонами ядра, происходят многочисленные перераспределения энергии, и поэтому проходит относительно большое время, прежде чем энергия сконцентрируется на одной или нескольких частицах настолько, что они смогут покинуть составную систему.

Подчеркнем, что при высоких энергиях падающая частица с большой вероятностью взаимодействует с отдельными нуклонами ядра-мишени. В этом случае концепция составного ядра неоправдана, и мы имеем дело с так называемыми прямыми реакциями, когда время взаимодействия налетающей частицы с ядром порядка ядерного — 10^~23 с. Характерная черта прямых реакций — резкая анизотропия вперед вторичных частиц, которым передается импульс бомбардирующей частицы. Прямые реакции могут происходить и при небольших энергиях, однако вероятность их очень мала.

Итак, согласно предположению Бора, сечение ядерной реакции А(а,b)В можно записать в виде

σ_ab = σ_с(а)Р_с(b), (11.18)

где σ_с(а) — сечение образования составной системы частицей а, падающей на

ядро-мишень А, а Р_с (b) — вероятность распада образовавшегося составного ядра С с испусканием частицы b и образованием конечного ядра В.

Очевидно, что если сумирование проводится по всем возможным каналам распада

Σ_b Р_с (b) = 1.

Для простоты пренебрежем зависимостью свойств системы от момента количества движения и четности составного ядра. Последнее несущественно для качественного рассмотрения вопроса. Ряд качественных выводов о сечении σ_с(а) образования составного ядра можно сделать сразу. В общем случае величина σ_с(а) будет значительно больше для нейтронов, чем для протонов или других заряженных частиц, так как последние должны проникнуть сквозь кулоновский барьер. Это же касается и вероятностей распада. Если реакция с испусканием нейтрона является энергетически возможной, то она как правило оказывается наиболее предпочтительной по сравнению с любой другой реакцией. Наше качественное рассмотрение основывается на трех общих предположениях относительно структуры ядра.

1.Ядро имеет строго определенную сферическую поверхность радиуса R.

Ядерные силы между частицей а и ядром не действуют до тех пор, пока

расстояние частицы а от центра ядра превосходит R.

2.После проникновения через ядерную поверхность частица движется со средней кинетической энергией Т, которая заметно больше ее энергии Е вне ядра (фактически Т ~ 25 МэВ), эта энергия определяется глубиной ядерного потенциала.

3.Внутри ядра происходит интенсивный обмен энергией между нуклонами и частицей а. В области больших энергий, где λ <<R, можно грубо считать, что ядро-мишень ведет себя подобно абсолютно черному телу, и сечение реакции совпадает с «площадью мишени»:

σ_с(а) =πR². (11.19)

В области меньших энергий поправки к этому классическому выражению можно описать с помощью двух типичных для волновой механики явлений.

1. Положение частицы является неопределенным в пределах длины волны

λ = ћ/√(2mЕ), что можно учесть, заменив R на (R + λ).

2. Для сильно взаимодействующей частицы при прохождении через границу ядра происходит резкий скачок потенциала, вызванный попаданием частицы в область действия больших сил ядерного притяжения. Этот скачок приводит к отражению падающей волны на поверхности ядра. Для оценки коэффициента прохождения можно воспользоваться известным нам результатом (см. § 4.4) об отражении от прямоугольной потенциальной ступеньки глубины —U₀. Пусть нейтральная частица с энергией Е > 0 подлетает к прямоугольной яме глубиной U₀. В таком случае, как мы показали раньше,

коэффициент прохождения D равен

(11.20)

В результате учета этих эффектов получаем

(11.21)

При малых энергиях, когда

Е <<U₀, т. е. k << К и λ = ћ/√(2mЕ), >> R,

мы имеем

(11.22)

Так как

λ² = ћ²/(2mЕ) и

E = mv²/2, то

σ_с~ 2πћ²/(m√(EU₀),

т. е. σ_с обратно пропорционально скорости частицы. Это хорошо известный закон 1/v для нейтронов (закон Бете), который имеет простую качественную интерпретацию: вероятность взаимодействия частицы с ядром, и значит, сечение реакции, пропорционально времени их взаимодействия, а оно примерно равно частному от деления области взаимодействия (~ 2R) на скорость.

Рис.11. 3

В случае заряженных частиц для сечения легко получить аналогичное приближенное выражение, однако лишь при энергиях, превосходящих высоту кулоновского барьера. Рассмотрим частицу с массой m, энергией E₀ и зарядом ze, налетающую на ядро с зарядом Z, радиусом R и с прицельным параметром b (рис. 11.3).

Если траектория частицы такова, что она касается ядра, а ее кинетическая энергия при этом равна Е_к, то по закону сохранения энергии и момента импульса

(11.23)

Откуда

(11.24)

Мы получили максимальное значение прицельного параметра, при котором частица еще попадает в ядро. Соответственно, сечение реакции равно

(11.25)

Реакции под действием нейтронов, протонов, α-частиц во многом схожи, поскольку механизм этих реакций одинаков — через составное ядро. Различие в основном обусловлено разницей зарядов частиц, которые сказываются на проницаемости кулоновского барьера. Есть лишь несколько сильно экзотермических реакций типа ¹⁰B(n, α)⁷Li, в которой α-частица уносит энергию 1,77 МэВ. Кулоновский барьер не препятствует ее испусканию, поскольку для данного случая его высота заметно меньше кинетической энергии, уносимой α-частицей.

Таким образом, на основе проведенных оценок, мы можем описать качественное поведение сечений нерезонансных ядерных реакций вблизи порога. Поведение сечений

вблизи порога изображено на рис. 11.4, где 1 — экзоэнергетическая реакция под действием нейтральных частиц (типа (n, γ), закон 1/v); 2 — упругое рассеяние нейтронов;

3 — экзоэнергетическая реакция под действием заряженных частиц (типа (р, α), экспоненциальная кривая, сечение из-за наличия кулоновского барьера с уменьшением

энергии стремится к нулю); 4 — эндоэнергетическая реакция с испусканием

нейтрона; А — порог реакции типа (α,п), пропорциональной √(Е - Δ); 5 —

эндоэнергетическая реакция типа (α,р) с испусканием заряженной частицы

(экспоненциальная кривая).

До сих пор мы рассматривали механизм ядерной реакции, проходящей через составное ядро, без учета его дискретных уровней. Однако образующееся на промежуточной стадии ядерной реакции составное ядро обладает рядом квазистационарных состояний, и конечное время их жизни обусловлено возможностью распада ядра на частицу (или группу частиц) и конечное ядро. Обратная величина времени жизни уровня s соответствует вероятности испускания в единицу времени γ-кванта или частицы. Ее выражение в энергетических единицах (полученное умножением на К)

(11.26)

называется шириной уровня. Связь ширины уровня с его временем жизни следует из соотношения неопределенностей (ΔtΔE ~ ћ). Если возможны различные каналы распада, то полная вероятность испускания будет суммой парциальных вероятностей, а следовательно, и ширин

(11.27)

Пока энергия возбуждения ядра ниже энергии связи входящих в него частиц, переход ядра в основное состояние происходит путем испускания γ-квантов; таковы реакции (n,γ), (p,γ), неупругое рассеяние γ-квантов (γ,γ') и Т. П. Но в силу того, что электромагнитное взаимодействие значительно слабее ядерного, при энергии выше порога ширина канала реакций с вылетом частиц оказывается намного большей, чем радиационная ширина, т. е. парциальная ширина, соответствующая вылету γ-кванта. Конечно, для заряженных частиц вероятность вылета меньше, чем для нейтронов, т. к. их вылету из ядра препятствует кулоновский барьер. На рис. 11.5 приведена в качестве примера ширина уровней, отвечающая вылету нейтронов, протонов и γ-квантов для ядер Сu, Sn и Zr, облучаемых тормозным излучением электронов различной энергии, равной границе излучения Е_max

Учет существования квазистационарных состояний составного ядра приводит к выводу о резонансном характере сечений реакций,

Рис. 11.5

протекающих с его образованием. В самом деле, если энергия частицы в системе центра инерции близка к энергии одного из уровней составного ядра, то вероятность образования последнего становится особенно большой, и сечения ядерных реакций резко возрастают, образуя резонансные максимумы.

Сечение реакции при этом определяется формулами Брейта-Вигнера, о которых пойдет речь ниже.

Рассмотрим жестко закрепленное возбужденное ядро в начале координат.

Пусть это ядро переходит в основное состояние, излучая γ- квант (γ~излучение рассматривается нами для конкретности, те же рассуждения могут быть проведены и для других частиц). Напряженность электромагнитного поля, излучаемого ядром при переходе в основное состояние (это происходит из-за изменения конфигурации протонов, т. е. их пространственного расположения) в момент времени t и в точке r, имеет ременную зависимость

A(t)= A₀ { 0 , t<0

{ ехр(ikr – iω₀t - αt/2), t > 0,

где k = р/ћ (|k| = ω/с) — волновой вектор; ω₀ = (Е_n –E₀)/ћ — частота, соответствующая энергии γ-перехода; α— постоянная затухания.

Предположение об экспоненциальном характере распада возбужденного состояния, содержащееся в (11.28), вполне естественно. Квадрат амплитуды поля есть вероятность обнаружения фотона, а это означает, что вероятность распада ядра пропорциональна

exp(-αt). Иными словами, как при любом радиоактивном распаде, мы предполагаем, что число распадающихся в единицу времени ядер пропорционально числу возбужденных ядер, т. е.

dN/dt = -αN.

Найдем частотный спектр A(ω) испускаемого излучения. Для этого, согласно формуле Фурье, проинтегрируем временную зависимость A(t) по времени:

(11.29)

Таким образом, спектральная интенсивность излучения I(ω) равна

. (11.30)

Максимальная интенсивность излучения (обозначим ее I₀) соответствует частоте ω₀ и равна (А₀/πα). В этих обозначениях формула (11.30) принимает вид

Частотный спектр излучения при экспоненциальном законе распада возбужденного состояния имеет так называемую лоренцевскую зависимость с центром вци шириной на половине высоты α.

Очевидно, что процесс, обратный испусканию, — резонансное поглощение — имеет ту же частотную зависимость. Следовательно, эффективное сечение резонансного поглощения σ(ω) имеет вид

(11.32)

где σ₀ = σ(ω₀) — максимальное эффективное сечение поглощения, определяемое физикой процесса. Выражение (11.32) называется в ядерной физике формулой Брейта-Вигнера, и для бесспиновых частиц, вступающих в реакцию с нулевым моментом относительного движения, имеет вид

(11.33)

где Г_а — ширина распада составного ядра по входному каналу (упругое рассеяние, т. е. реакция типа А(а,а)А); Г_b — по выходному; Г — полная ширина уровня; λ_а — длина волны бомбардирующей частицы.

В качестве σ₀ в формуле (11.32) взято значение πλ² , что справедливо для медленных частиц с λ >>R , в частности, для медленных нейтронов.

При резонансе (Е = E₀) сечения упругого рассеяния σ_аа (поглощается и испускается одна и та же частица а) и неупругого рассеяния σ_аb (поглощается частица а, вылетает частица b) равны

(11.34)

При наличии только упругого канала сечение рассеяния равно

σ_аа = σ_аа,mах = 4πλ_a². (11.35)

В отличие от упругого, чисто неупругое рассеяние невозможно, всегда имеется конечная вероятность и упругого процесса. Максимальное значение сечения неупругого рассеяния соответствует условию Г_а = Г_b = Г/2, и оно равно

σ_аb = σ_ab,max = πλ_a². (11.36)

Этот результат аналогичен результату известной из оптики задачи о дифракции на черном шаре.

Таким образом, сечения упругого и неупругого процессов ограничены значениями, определяемыми соотношениями (11.35) и (11.36). Кроме того, существует ограничение и для полного сечения σ_t.

σ_t <= 4π λ_a². (11.37)

Наиболее ярко резонансный характер сечений ядерных реакций проявляется в реакциях с нейтронами. Нейтронная физика является одной из самых обширных областей ядерной физики. Во многом этому способствовало развитие ядерной энергетики, поскольку ядерные реакторы являются мощным источником нейтронов. Кроме того, в мире построено сейчас много реакторов, предназначенных специально для исследовательских работ с помощью нейтронов.

Сечение различных нейтронно-ядерных реакций сильно зависит от энергии нейтронов, и для каждой энергетической области характерны определенные типы реакций. Нейтроны по своей энергии разделяются на две большие группы — медленные (от 0 до 1000 эВ) и быстрые (выше 100 кэВ). В области медленных нейтронов делается еще подклассификация на холодные (с энергиями меньше 0,025 эВ, т. е. средней кинетической энергией, соответствующей комнатной температуре), тепловые (с энергиями примерно

до 0,5 эВ), резонансные (лежащие в области от 0,5 до 10 кэВ, где у полных нейтронных сечений наблюдается целый ряд резонансов). Нейтроны с энергиями от 10 до 100 кэВ носят название промежуточных.

Энергия медленных нейтронов очень мала по сравнению с характерными энергиями в ядерной физике: как правило она меньше энергии первого возбужденного состояния ядра, и поэтому для медленных нейтронов возможны только упругое рассеяние и экзотермические реакции. Среди последних

Рис. 11.6

наибольшее значение имеет радиационный захват (n,γ) т. e. реакция, при которой нейтрон захватывается ядром, а снятие возбуждения ядра происходит за счет испускания

γ-квантов. Масса конечного ядра и сумма масс ядра-мишени и нейтрона различаются примерно на 8 МэВ. Эта разница в сумме с кинетической энергией налетающего

нейтрона переходит в энергию возбуждения ядра, а затем в энергию вторичного γ~ИЗЛУчения, за исключением малой доли уносимой ядром отдачи. На рис. 11.6 схематически изображена энергетическая зависимость сечения реакции радиационного захвата нейтрона.

За счет (1/v)-зависимости для тепловых нейтронов сечение достигает десятка тысяч

барн, область 1-10 кэВ является резонансной.

По мере увеличения энергии нейтронов сечение радиационного захвата падает, может быть возбуждено все больше и больше состояний, и число «открытых каналов» реакции увеличивается.

Начиная примерно с 1 МэВ сечение неупругого рассеяния (n,n') быстро возрастает с энергией. Реакции с образованием заряженных частиц типа (n, р), (п, α) идут при энергии нейтронов выше 0,5 МэВ, так как заряженной частице нужно преодолеть кулоновский барьер.

Ядерные реакторы

При рассмотрении процесса деления тяжелых ядер в гл. 10 было показано, что этот процесс сопровождается выделением большой энергии, порядка 200 МэВ в одном акте, что лежит в основе современной ядерной энергетики.

Чтобы выяснить причины привлекательности использования ядерной энергии, подсчитаем, какое количество 235U необходимо для получения за одни сутки 1 МВт тепловой энергии. Так как при одном акте выделяется около 3 • 10^-11 Вт, то всего необходимо N_f = 8,6 • 10⁴ • 10⁶/3 • 10^-11 ~ 3 • 10²¹ актов деления, что соответствует AN_f/N_A= 1,1 грамм (N_A — число Авогадро).

Для сравнения укажем, что при сгорании 1,1 г высококачественного угля получается лишь 4 • 10^~7 МВт, т. е. ядерное горючее примерно в миллион раз более эффективно. Конечно, нельзя не отметить более сложную техническую сторону использования ядерной энергии.

К началу 1995 г. во всем мире эксплуатировалось 432 энергетических реактора общей электрической мощностью 340347 МВт, а в 15 странах строилось еще 48 реакторов на мощность 38876 МВт. В отдельных странах обеспеченность электроэнергией за счет АЭС достигла очень больших масштабов. Так, в Бельгии на АЭС вырабатывалось 56 % всей электроэнергии, в Швеции — 51 %, во Франции — 75 %, на Тайване — около 44 %, в Южной Корее — 56 %, в Японии — более 30 %, в США — 22 %. По мощности всех АЭС первое место принадлежит США — 98784 МВт, на втором месте Франция — 58493 МВт. В России работает 30 реакторов общей мощностью 19483 МВт, что составляет 11,4 % суммарно производимой электроэнергии.

Обычно процесс деления ядер вызывается нейтронами, и при этом в свою очередь возникают новые нейтроны. Отсюда появляется возможность осуществления самоподдерживающегося процесса из следующих друг за другом актов деления:

нейтрон —> деление —> нейтрон —> деление —> ..., и поскольку число нейтронов при каждом акте деления ν>l, то данный процесс может идти даже в нарастающем темпе, т. е. с вовлечением в реакцию все большего числа ядер. Такие самоподдерживающиеся процессы принято называть цепными реакциями.

Как отмечалось при обсуждении капельной модели ядра, энергия связи нейтронов больше в ядрах с четным числом нейтронов N, чем в ядрах с нечетным N (эффект спаривания). Поэтому когда нейтрон попадает в ядро с нечетным N и, следовательно, образуется ядро с четным N, то возбуждение ядра оказывается относительно большим, и ядро может разделиться.

Попадание же нейтрона в ядро с четным N приводит к образованию ядра с нечетным N, энергия возбуждения оказывается гораздо меньше (примерно на 1 МэВ), и ее может не хватить для деления. Именно так и обстоит дело с изотопами тяжелых элементов: такие ядра, как ²³⁵U и ²³⁹Рu, делятся под действием медленных нейтронов, а ядра ²³²Th, ²³⁴U, ²³⁶U, ²³⁸U, ²⁴⁰Pu — нет.

При попадании в ядро быстрого нейтрона к энергии связи добавляется его кинетическая энергия, энергия возбуждения оказывается больше, и поэтому под действием быстрых нейтронов (с энергией в несколько МэВ) могут делиться даже тяжелые ядра, содержащие четное число нейтронов.

Естественный уран в основном состоит из изотопа ²³⁸U, и лишь 0,7 % приходится на долю ²³⁵U — именно того изотопа, который легко делится нейтронами. Попадая в ядро ²³⁸U, нейтрон захватывается этим ядром и сам выбывает из игры. А так как в естественном уране почти все нейтроны попадают в ядра ²³⁸U, то случаи деления будут происходить крайне редко.

Таким образом, цепная реакция в естественном U невозможна.

Как отмечалось в § 4.10, при делении возникают быстрые нейтроны, с энергией порядка одного миллиона электронвольт. Если такие нейтроны замедлить, то их способность вызывать деление ²³⁵U возрастает («работает» закон Бете 1/v), тогда как вероятность захвата медленных нейтронов ядрами ²³⁸U остается относительно небольшой. Поэтому если поместить небольшие блоки урана в вещество, способное эффективно замедлять нейтроны, то цепная реакция может начаться и в естественном уране. Первый в мире

ядерный реактор, запущенный в США в 1942 г. под руководством Э. Ферми,

работал именно по этой схеме — обычный уран в графите.

В качестве замедлителя нейтронов обычно используют воду либо графит — вещества с малым атомным весом, поскольку чем легче ядро, с которым сталкивается нейтрон, тем эффективнее происходит замедление.

Действительно, рассмотрим процесс упругого лобового столкновения частицы массы m, летящей со скоростью v₀, с неподвижной частицей массы М (при этом происходит максимальная передача энергии). Пусть скорость покоившейся частицы после соударения V, а налетающая частица движется в обратном направлении со скоростью v₁. По законам сохранения энергии и импульса

mv₀ = MV – mv₁

mv₀² = MV² + mv₁²

Откуда следует

v₀ + v₁ = (M/m)V;

v₀² - v₁² = (M/m)V² ,

или

v₀ + v₁ = (M/m)V; 2v_l = (M/m - 1)V;

v₀ - v₁ = V; 2v₀ = (1+ M/m)V.

Окончательно получаем, что

Отсюда сразу видно, что максимальная передача энергии нейтроном будет при его столкновении с протоном, т. е. наиболее эффективными являются водородсодержащие замедлители; в них, как показывают расчеты, для замедления нейтрона с начальной энергией 2 МэВ до тепловой скорости, соответствующей энергии 0,025 эВ, требуется всего 18 столкновений.

Хотя водород является наиболее эффективным замедлителем, однако протоны не только замедляют нейтроны, но и поглощают их, превращаясь в дейтроны. Таким образом водород не всегда пригоден в качестве замедляющей среды в ядерном реакторе. Хорошо замедляют и почти не поглощают нейтроны ядра дейтерия. Ядра кислорода также плохо поглощают нейтроны, и в этом смысле наличие их в воде не мешает процессу размножения.

Поэтому отличным замедлителем является тяжелая вода D₂O, состоящая из двух атомов дейтерия и одного атома кислорода. Тяжелая вода в свободном виде не встречается, а входит в состав обычной воды и составляет 0,016 % всей воды мирового океана. Выделение тяжелой воды из обычной требует значительных энергетических затрат.

Хорошим замедлителем является очень чистый графит. Его легче очистить от примесей, поглощающих нейтроны, чем выделить тяжелую воду из обычной. Как указывалось выше, именно графит использовался в первом ядерном реакторе, построенном под руководством Э. Ферми.

Более эффективно использовать в реакторе не естественный уран, а обогащенный изотопом ²³⁵U, что и делается в современных реакторах, хотя технически это достаточно трудоемкая задача. При большом обогащении предъявляется меньше требований к количеству и качеству замедлителя, поэтому в данном случае как замедлитель может быть использована дистиллированная, хорошо очищенная от примесей вода.

Для поддержания цепной реакции не обязательно каждый нейтрон, получающийся при делении, должен вызывать вторичное деление. Необходимо лишь, чтобы в среднем при делении ядра производился по крайней мере один нейтрон, вызывающий деление следующего ядра. Среднее время между двумя последовательными актами деления называют временем жизни одного поколения нейтронов. Минимальное условие возникновения цепной реакции удобно выразить, введя в рассмотрение коэффициент размножения k или коэффициент воспроизводства системы, определяемый как отношение числа нейтронов какого-либо одного поколения к числу тепловых нейтронов в предшествующем поколении. Если в конкретной установке k = 1, то реактор работает в стационарном режиме, при k < 1 режим работы подкритический, при k > 1 — надкритический. Как мы увидим дальше, даже при небольшой надкритичности время размножения нейтронов столь мало, что практически выделяемая мощность растет мгновенно. Это может привести к сильному перегреву и даже плавлению реактора. Поэтому с первого взгляда кажется, что удержание реактора в стационарном режиме нереально.