Тормозное рентгеновское излучение

Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке твердых тел бы­стрыми электронами. Устройство для создания рентгеновских лучей на­зывают рентгеновской трубкой. Схема такого устройства показана на рис. 17.5. В стеклянную колбу вмонтированы два металлических элек­трода: катод и анод. Последний называют также мишенью, или анти­катодом. В колбе создают достаточно высокий вакуум. При нагрева­нии катода электрическим током с его поверхности начинают вылетать электроны. Это явление называется термоэлектронной эмиссией. При­ложенное между катодом и анодом высокое напряжение U создает электрическое поле, при движении в котором электроны ускоряются и с боль­шими скоростями падают на поверхность анода-мишени. При взаимодей­ствии электронов с атомами мишени происходит их торможение, которое сопровождается испусканием электромагнитного излучения. Это излу­чение впервые было обнаружено Рентгеном в 1895 г. (Вильгельм Рент­ген (1845 - 1923) - немецкий физик-экспериментатор, первый физик -лауреат Нобелевской премии 1901 г.). Теперь это излучение называют рентгеновскими лучами.

Рентгеновские лучи

Анод

Электроны

Рис. 17.5. Рентгеновская трубка

Типичный график зависимости I = I(λ) интенсивности рентгеновско­го излучения от длины волны приведен на рис. 17.6. Как видно из графи­ка, в спектре рентгеновского излучения отсутствуют электромагнитные волны, длины которых меньше некоторого значения А_тгп. Причем это значение зависит от ускоряющего электроны напряжения U, и не зависит от того, из какого вещества изготовлена мишень. Вид этой кривой да­ет основание рассматривать спектральную интенсивность I = I(λ) как сумму двух "независимых" функций I₁ = I₁(λ) и I₂ = I₂(λ) , которые описывают различные физические явления:

I(λ) = I₁(λ) + I₂(λ)

Первая из этих функций - I₁ = I₁(λ) является "гладкой". Она равна нулю для коротких длин волн, т.е. при λ < λ_min. В области λ > λ_min эта функция сначала резко возрастает, достигает максимума, а затем убывает до нуля при λ—»оо. Вид этой функции почти не зависит от ве­щества мишени. График второй функции I₂ = I₂(λ) представляет собой последовательность "острых" максимумов, которые подобны спектраль­ным линиям видимого света, испускаемого нагретыми газами. Вид этой функции определяется веществом мишени и является его индивидуаль­ной характеристикой.

Рассмотренные особенности спектров рентгеновского излучения позво­ляют предположить, что оно возникает в ходе двух различных процессов.

Та часть рентгеновского излучения, которая имеет непрерывный спектр, описываемый функцией I₁ = I₁(λ), есть электромагнитное излучение, ис­пускаемое самими электронами при их торможении в веществе мишени. Это излучение называют тормозным рентгеновским излучением. Рент­геновское излучение, имеющее "линейчатый" спектр I₂ = I₂(λ), испус­кается теми атомами вещества, которые были предварительно возбужде­ны ударами быстрых электронов. Спектр этого излучения определяется строением испустивших его атомов. Поэтому его называют характери­стическим рентгеновским излучением.

I

О λ_min λ

Рис. 17.6. Спектральная интенсивность рентгеновских лучей

Согласно классической теории электромагнитного поля неравномерно движущаяся заряженная частица должна излучать электромагнитные волны всех длин и частот. На самом деле в спектре тормозного рентге­новского излучения присутствуют волны, длины которых λ > λ_min . При­сутствие коротковолновой границы λ_min в спектре тормозного рентгенов­ского излучения можно объяснить только на основе квантовых предста­влений о природе электромагнитного излучения. Действительно, пред­положим, что электромагнитное излучение есть совокупность частиц-фотонов. Энергия ω одного фотона, рожденного при торможении в ве­ществе одного электрона, не может быть больше кинетической энергии E_k этого электрона:

ћω<Е_к. (17-11)

Энергия E_k электрона, приобретаемая им при движении в электрическом поле от катода к аноду, равна работе eU, которую совершает поле:

Е_к = eU

Таким образом, приходим к неравенству

ћω< eU, (17.12)

Которое при помощи соотношения

ω =2πc/λ

Можно преобразовать к виду

λ≥ λ_min

где

λ_min =c h/(eU) (17.13)

Последнее соотношение используют для измерения постоянной Планка.

Эффект Комптона

В 1922 г. американский физик А.Комптон открыл явление изменения длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии в веществе и построил теорию этого явления. За это открытие в 1927 г. он получил Нобелевскую премию.

От других электромагнитных волн рентгеновское излучение отлича­ется только способом его генерации и значениями длин волн (0,lA⁰< λ <10А⁰). Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей опреде­ленной длины волны λ₀ некоторыми веществами. Схема установки, ко­торую он использовал, показана на рис. 17.7. Источником почти мо­нохроматического характеристического рентгеновского излучения слу­жила рентгеновская трубка 1. Узкий пучок лучей формировался при помощи диафрагм 2. Пучок направлялся на графитовую мишень 3, ко­торая рассеивала излучение в различных направлениях. Длины волн рассеянных под различными углами рентгеновских лучей измерялись спектрографом 4- Комптон обнаружил, что при углах рассеяния θ, от­личных от нуля, в спектре рассеянного излучения, кроме длины волны λ₀ падающего на мишень излучения, присутствует еще одна длина волны λ, которая больше λ_о на величину ∆λ:

λ = λ₀+ ∆λ .

Причем изменение ∆λ длины волны зависит от угла рассеяния θ по фор­муле

∆λ = 2πλ_с (1-cosθ), (17.14)

где λ_с - некоторая фундаментальная постоянная.

Теория эффекта Комптона основана на предположении, что изменение длины волны излучения обусловлено рассеянием фотонов на внешних

электронах в атомах. Эти электроны слабо связаны с атомами и явля­ются почти свободными. После столкновения со свободным электроном энергия фотона должна уменьшиться, так как некоторая ее часть будет передана электрону. Следовательно, уменьшится частота рассеянного фотона и увеличится его длина волны. В этом суть эффекта Комптона

Рис. 17.7. Схема установки для изучения рассеяния рентгеновских лу­чей в веществе

б

Рис. 17.7а

Рассмотрим столкновение фотона с покоящимся электроном. При столкновениях частиц сохраняется их импульс, т.е. сумма импульсов частиц до столкновения равна сумме их импульсов после столкновения:

ћk₀ = ћk +p (17.15)

где ћк_о и ћк - импульсы падающего и рассеянного фотонов; р — импульс электрона после столкновения с фотоном. Волновые числа к_о и к падаю­щего и рассеянного фотонов связаны с их длинами волн соотношениями

к₀ = 2π/λ₀ к =2π/λ(17.16)

Равенству (17.15) соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 17.8.

ћк_{о__________________________}

Рис. 17.8. К выводу формулы эффекта Комптона

Энергия фотона рентгеновского излучения так велика, что свободный электрон после столкновения с таким фотоном приобретает скорость, соизмеримую со скоростью света. В таком случае следует использовать релятивистские формулы для импульса р и энергии Е электрона. Эти величины связаны соотношением

Е²= т²с⁴+р²с², (17.17)

где т - масса электрона. Согласно этой формуле энергия покоящегося электрона (когда р = 0) будет

Е_покоя = тс² .

Запишем закон сохранения энергии фотона и электрона:

где

ω₀ =ск₀иω=ск

- частоты падающего и рассеянного излучений; Е - энергия электрона после столкновения с фотоном.

Запишем равенства (17.15) и (17.18) следующим образом:

р = ћ (к₀ - к) ,

Е = тс² + ћc(k_o-k).

Подставим эти выражения в равенство (17.17). Получим:

(mс² + ћ с (к₀ – к))² = т²с⁴ + ћ² (к₀ - к)²с² .

После элементарных преобразований придем к

mс (к₀ - к) - ћ к_ок = - ћк_ок .

Так как скалярное произведение

к_ок = к_ок cos θ

будем иметь равенство

к₀ - к = (ћ/тс) к₀ к (1 - cos θ),

которое при помощи формул (17.16) нетрудно привести к виду

λ - λ₀ = 2πλ_с (1-cos θ ), (17.19)

где

λ_с = ћ/ тс

- постоянная, которую называют комптоновской длиной волны электрона.

Присутствие в спектре рассеянного излучения длины волны λ _о пада­ющего излучения можно объяснить столкновениями фотонов с целыми атомами. Так как масса атома существенно больше массы электрона, комптоновская длина волны атома очень мала и изменение длины вол­ны излучения после рассеяния на атоме будет незначительным.

Эффект Комптона рассматривается как первое прямое доказательство существования фотонов.

17* ФОТОНЫ

(продолжение)