Гидравлические сопротивления

Сопротивления движению жидкости, обуславливаемые трением (вязкостью), а также изменением конфигурации потока, называются гидравлическими сопротивлениями,

Установившееся движение жидкости в потоке может быть неравномерное и равномерное.

Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока.

Как неравномерное, так и равномерное движение жидкости могут проявляться в двух формах: напорного и безнапорного движения.

Движение потока в трубе (водоводе) полным ее сечением, когда давление в жидкости больше атмосферного, называется напорным.

Движение потока со свободной поверхностью, давление над которой известно и одинаково на протяжении потока называется безнапорным. (Открытые русла, каналы, канализационные трубы с частичным заполнением трубы и т.д.)

Кроме известных из предыдущего элементов потока: расхода Q, средней скорости v , площади живого сечения w, следует различать еще:

- смоченный периметр - c;

- гидравлический радиус - ;

- ширину потока на уровне свободной поверхности - B ;

- среднюю гдубину потока ;

- гидравлический уклон потока - потеря энергии потока (напора) на единицу длины потока .

При равномерном напорном движении жидкости гидравлический уклон равен пьезометрическому уклону:

,

а при равномерном безнапорном – геометрическому

.

Движение жидкости может проявляться в двух различных по структуре режимах - ламинарном и турбулентном. Режим движения жидкости зависит от числа Рейнольдса, которое может быть вычислено по диаметру d (для круглых труб)

или через гидравлический радиус R

.

Здесь - кинематический коэффициент вязкости м²/c;

m - динамический коэффициент вязкости кгс.с/м² ;

r - плотность жидкости, кг.с² /м⁴ (размерность в системе мкгcс).

По опытным данным Рейнольдса устойчивый ламинарный режим наблюдается (в рассматриваемом им случае напорного движения в трубах), когда число Re_d < 2300 (Re_R < 575). Когда это число больше 2300 (575) - наблюдается турбулентный режим. Для открытых потоков Re_Rкр = 300.

Потери напора по длине потока учитываются седьмым членом уравнения Бернулли – h_w, при этом они подразделяются на два вида:

1) потери напора на трение по длине

;

2) потери от местных сопротивлений

,

где l - коэффициент трения;

L - длина прямолинейного участка трубы;

d - внутренний диаметр трубы

- коэффициент сопротивления на трение по длине потока;

z_м.с. – коэффициент местного сопротивления;

- скоростной напор в трубе.

Рассмотрим несколько примеров задач гидродинамики.

Пример 1.

Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

l1 , d1

l2 , d2

l3 , d3

45°

hv1+hвх=0,48м

hf1=1,53м

hv2-hv1+hв.с.=0,43м

hf2=1,60м

hпов=0,23м

hf3=2,40м

hкр=3,32м

Исходные данные:

H = 10 м; l₁ = 25 м; d₁ = 150 мм; l₂ =10 м; d₂ =125 мм; l₃ =15 м;

d₃ =125 мм; a = 45°.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Решение

Расход определяется по формуле

Коэффициент расхода системы

Для заданной системы

Площади поперечного сечения труб:

По справочным данным (приложение 2, таблицы П2.1 и П2.2):

коэффициенты трения

коэффициенты сопротивления:

- на входе в трубу

- на внезапном сужении

- на резком повороте при

- на вентиле обыкновенном

Расход

Скорости течения и скоростные напоры:

Потери напора:

- на входе в трубу

- на трение в первой трубе

- на внезапном сужении

- на трение во второй трубе

- на повороте трубы

- на трение в третьей трубе

- на вентиле обыкновенном

Проверка

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 =

=10,005 м @ 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

Пример 2.

Сифонный трубопровод диаметром d подает воду из одного резервуара в другой под напором H. В начале трубопровода установлен приемный клапан с сеткой, в конце – задвижка.

Определить расход воды, проходящей по сифону, а также абсолютное давление и вакуум в верхней точке сифона (сечение 3 – 3), расположенной на высоте h над уровнем воды в верхнем баке. Длина восходящей трубы сифона (до сечения 3 – 3) равна l₁,нисходящей – l₂ .

Построить линию пьезометрических напоров.

Исходные данные:H = 5,0 м; h = 2,5 м; l₁ = 20,0 м; l₂ = 25,0 м; d =0,2м.

о 1

l1

l2

Pа

о

h

H

hf1+hf2=1,09 м

hзадв=1,22 м

P2 3

v2/2g + hпр.к =2,69 м h2

Решение

1. По справочным данным определяем коэффициенты сопротивлений и коэффициент трения

z_пр.к. = 10,0; z_задв = 5,0; l = 0,0247;

2. Вычисляем коэффициент расхода

3. Площадь сечения трубы

м².

4. Расход

м³ /с.

5. Средняя скорость течения воды в сифоне и скоростной напор

м/с.

м.

6. Потери напора

м;

м;

м;

м.

Проверка

7. Для определения давления и вакуума в сечении 3 – 3

составляем уравнение Бернулли. В качестве плоскости сравнения принимаем плоскость поверхности воды в верхнем резервуаре. Сечение 1 – 1 – поверхность воды в верхнем резервуаре, второе – сечение 3 – 3.

Далее имеем:

м вод. ст.

Вакуум в сечении 3 – 3

м вод. ст.