Автоколебания роторов типа «масляной низкочастотной вибрации»

Подшипники скольжения для роторных систем могут быть источниками автоколебаний с повышенными амплитудами. Работа турбомашин при автоколебаниях недопустима. Рассмотрим условия возникновения автоколебаний.

При смещении шейки вала в подшипниках скольжения также может появиться поперечная циркуляционная сила Q (рис.1). В этом случае создаются условия возникновения автоколебаний. Автоколебания системы или неустойчивый режим работы может существовать, если имеются:

• Механическая колебательная система (расположенный на подшипниках скольжения вал, шейка которого совершает движение);

• Постоянный источник энергии (энергия вращательного движения вала);

• Обратная связь между поступлением энергии и движением системы (смещение вала приводит к появлению действующей на вал силы и потребления энергии за счет того, что эта сила совершает работу;

• Регулятор поступления энергии к колебательной системе (зависимость между смещением шейки и силой).

Кроме того, для существования автоколебаний необходимо условие, чтобы работа сил возбуждения была больше работы сил сопротивления: . Воспользуемся полученным ранее выражением для работы сил возбуждения:

, (1)

Из выражения (1) следует, что работа сил возбуждения максимальна в случае воздействия на шейку вала, когда угол α между направлениями действия силы и перемещения равен π/2/

РИСУНОК!

Сначала установим возможность существования обратной связи. Проведем упрощенное рассмотрение причин возникновения автоколебаний цапфы подшипника при её движении во вкладыше подшипника (рис. 1а). Величина зазора между цапфой и вкладышем при равна . При вращении цапфы между нею и вкладышем возникает масляный слой (рис. 1б).

При постоянном зазоре расход масла в сечении , подшипника единичной длины, можно определить как:

, (2)

где u – окружная скорость точек на поверхности шейки цапфы.

При смещении ротора на величину расходы в верхней и нижней частях подшипника неодинаковы и соответственно равны:

где – радиус шейки цапфы.

Рисунок!

Расходы в сечениях и отличаются на величину

. (4)

Из-за наличия разности расходов происходит повышение давления в зоне С и, следовательно, возникает поперечная сила Q, которая смещает цапфу в право. Но смещение вправо вновь сопровождается возникновением зоны повышенного давления и появлением силы, направленной вверх. Следовательно, смещение цапфы всегда приводит к появлению силы, стремящейся сместить ротор, и стимулирующей прецессионное движение ротора в направлении вращения вала, траектория которого представляет круг радиусом .

При перемещении шейки вала сохраняется сдвиг по фазе между смещением и силой (угол близкий к ) что и соответствует максимальной работе сил возбуждения. Сама шейка вала совершает прецессионное движение, при этом происходит непрерывное изменение направления действия поперечной силы Q, поэтому в теории автоколебаний такие силы называют циркуляционными.

Принятая упрощенная модель позволяет оценить и частоту прецессионного движения вала. Пусть Ω - угловая скорость прецессионного движения вала. При смещении цапфы на “освобождается” объём и можно оценить расход, соответствующий этому объёму (рис.3):

; (5)

После сравнения выражений (4) и (5) можно записать: ,то есть по принятой модели и оценке “масляные” автоколебания совершаются с половинной частотой вращения ротора.

Рисунок!

Выполненный анализ приближенный. Во–первых, течение в подшипнике пространственное, а не плоское, и обычно отсутствует сплошное заполнение пространства зазора маслом. Кроме этого, при движении шейки вала в подшипнике возникают не только упругие силы, поддерживающие вал, но и силы демпфирования. Обычно они пропорциональны угловой скорости вращения вала. Рассмотрим более корректную модель смазочного слоя, изображенную на рис. 4.

На рис. 4. изображено стационарное (или осредненное во времени) положение цапфы во вкладыше. При колебаниях ротора цапфа имеет дополнительные смещения и , что изображено на рис. 5. для некоторого мгновенного положения вала.

Нестационарные силы в проекциях на оси x и y могут быть представлены как

; (6)

Следовательно, смещениям и соответствуют дополнительные силы. Обычно эти силы полагают пропорциональными смещению вала и скорости смещения:

; (7)

где - динамические коэффициенты жесткости масляного слоя; - динамические коэффициенты демпфирования.

Динамические коэффициенты можно найти по формулам:

; (8)

где , , µ – динамический коэффициент вязкости, е – эксцентриситет, α – угол охвата, d и l диаметр шейки и длина подшипника.

Рассмотрим далее действие сил и на ротор в соответствии со схемой на рис. 6.

Проекции сил и на направление смещения О₁ , О₂ и нормальное к нему будут и . При этом силу , совпадающую по направлению со смещением, называют консервативной, так как она влияет только на упругие свойства колебательной системы вал – масляная пленка.

Силу называют неконсервативной. В случае, когда вектор этой силы опережает вектор смещения на , обуславливает возбуждение автоколебаний системы. В тех случаях, когда вектор направлен в противоположную сторону (отставание по фазе на ), будем иметь демпфирование колебаний.

На основе расчетов и экспериментов могут быть сделаны следующие выводы:

• с увеличением частоты вращения ротора (соответственно ростом ω/p) возможность возникновения автоколебаний увеличивается.

• с увеличением температуры масла увеличивается устойчивость подшипников (так как динамическая вязкость масла уменьшается).

• с ростом давления масла в подшипниках также увеличивается их устойчивость (чтобы увеличить давление в подшипниках можно уменьшить длину шейки).

• расцентровка статора относительно ротора также может приводить к изменению статических поперечных усилий и уменьшать устойчивость подшипников.