Теория Гюйгенса и Рена об упругом ударе

ВОСТОЧНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ДЕПАРТАМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГБОУ ГИМНАЗИИ № 1516

Научный проект

по курсу «Физика»

ИМПУЛЬС

Москва 2015 год.

Содержание:

1) Теория удара:

А) Работы Галилея…………………………………….3

Б) Работы Декарта……………………………………..5

В) Теория Гюйгенса и Рена об упругом ударе……....7

Г) Теория Валлиса о неупругом ударе……………….10

2) Использование амортизаторов:

А) В природе……………………………………………11

Б) В технике ……………………………………………11

Теория удара

Работы Галилея

Проблема удара - это проблема взаимодействия системы тел, и представляется она чрезвычайно сложной. Понятно, что законы удара не могли быть сразу найдены правильно в ту эпоху, когда ещё только формировались понятия динамики точки. Первым занявшимся проблемой удара был Галилей. Его результаты изложены в "Беседах"(Discorsi), в беседе 6-го дня. Галилей не смог решить проблемы, и самая постановка им проблемы отличается от обычной. Его интересует прежде всего вопрос о мере силы удара, об опытных способах измерения этой силы. В этих целях он проделал следующий опыт. На коромысле, вращающемся около неподвижной центральной оси, были уравновешены два груза, один из которых представлял два ведра, подвешенных один над другим на некотором расстоянии друг от друга. В верхнем сосуде имелось в дне отверстие, которое можно было закрывать и открывать, в сосуд наливалась вода. Вся эта система уравновешивалась противовесом. Так как ударяющее тело движется, то оно, по Галилею, должно обладать тем большим моментом, чем больше вес и скорость тела. Ожидалось поэтому, что по открытии задвижки равновесие нарушится, противовес поднимется, и перегрузок, который надо добавить к весу противовеса, может служить мерой удара водяной струи. Однако оказалось, что в начальный момент нарушение равновесия произошло в противоположную сторону (противовес опустился), а затем, когда струя достигла нижнего сосуда, равновесие восстановилось. Этот опыт Галилея является прекрасной иллюстрацией закона сохранения количества движения, но он не дал ему ответа на вопрос о мере удара. В конце концов Галилей приходит к выводу, что сила удара бесконечно велика или во всяком случае неопределённа. Важно отметить, что в своих рассуждениях Галилей весьма четко различает "мёртвую силу", силу давящего груза, и "живую силу", силу движущегося груза. Чтобы произвести такое же действие на сваю, какое производит "баба", падающая с высоты, необходимо значительно превосходящее вес падающей бабы давление "мёртвого" груза. Тем самым Галилей сделал первый шаг в вопросе о законе сохранения энергии и мере движения.

Работы Декарта

Декарт, для которого все взаимодействия тел сводились к давлению и удару, вплотную занялся проблемой удара. Руководящим принципом для него является закон сохранения количества движения. Но Декарт, как уже отмечалось, суммировал количества движения арифметически и нечётко различал упругие тела от неупругих. Поэтому его теория является ошибочной, причём некоторые ошибки настолько грубы, что достаточно элементарного опыта для их опровержения. Вот "правила удара" Декарта, формулированные для твёрдых тел.

1. Два одинаковых тела с равными и противоположными скоростями после удара обмениваются скоростями.

2. Если одно тело В хоть несколько больше другого тела С, то после удара оба тела движутся по направлению В с одинаковыми скоростями.

3. Если В и С равны по величине, по у В большая скорость, то В отдаёт С половину излишка, скорости.

4. Если С>В (хотя бы немного) и покоится, то В отскакивает от него с противоположной скоростью.

5. Если С<В и покоится, то оба тела будут двигаться с одинаковой скоростью, причём В отдаёт соответственно массам часть своей скорости С.

6. Если В и С равны, то С движется в направлении В, а В отскакивает.

7. Седьмым правилом регламентируется распределение скоростей при одинаковом направлении скоростей соударяющихся тел.

Декарт видел несоответствие своих правил с данными опыта, но считал, что поскольку идеально твёрдых тел в природе нет, то и не может быть полного соответствия его теории с опытом.

Декартова механика основана на трех законах. Два первых охватывают то, что сейчас называется принципом инерции. Третий закон утверждает постоянство количества движения (произведение массы тела, которую Декарт путал с весом, на его скорость). Декарт полагает также количество движения равным произведению приложенной силы на время ее действия и называет это произведение импульсом силы; это название сохранилось в науке и сейчас в том же значении. Третий закон Декарта является по существу центральным пунктом его механики. То, что Декарт сумел выделить его и положить в основу своей механики, говорит о незаурядной интуиции автора.

К сожалению, в формулировке этого закона Декарт допускает ошибку, весьма странную для геометра его масштаба. Он не учитывает, что поскольку скорость, как мы бы сейчас сказали и как знал Декарт, является вектором, т. е. величиной, имеющей направление и ориентацию, то и количества движения являются векторами, так что их сумму нужно понимать в геометрическом, а не в алгебраическом смысле. Таким образом, формулировка третьего закона ошибочна. Отсюда неверность вытекающих из него семи правил (за исключением первого), образующих декартову теорию соударения упругих тел.

Некоторые случаи соударения, исследованные Декартом, легко проверяются на опыте. Например, четвертое декартово правило гласит, что если неподвижное тело испытывает центральное соударение с другим телом меньшей массы, то оно остается неподвижным, тогда как движущееся тело меняет направление скорости на обратное с сохранением абсолютной величины скорости. Но достаточно подойти к бильярдному столу, чтобы убедиться в ошибочности этого правила. И Декарт действительно это сделал и установил неверность своих правил. Но он слишком доверял своему разуму и своим «ясным и четким» идеям.

Теория Гюйгенса и Рена об упругом ударе

Проблема удара, в её крайних случаях (упругий и неупругий центральные удары), была решена в связи с конкурсом, объявленным в 1668 г. Королевским обществом в Лондоне. Правда, Гюйгенс теоретически, а Рен экспериментально занимались этой проблемой и до конкурса. На конкурс были представлены результаты математика Валлиса (1616-1703), давшего теорию неупругого удара, архитектора Рена (1632-1722) и знаменитого физика и математика Гюйгенса. Рен и Гюйгенс разобрали упругий удар. Все исследователи установили закон сохранения количества движения в алгебраической форме (поскольку скорости соударяющихся тел направлены по одной прямой), но Гюйгенс нашёл, кроме того, что при упругом ударе сохраняется сумма произведений масс на квадраты скоростей, соударяющихся тел. Доказательства результатов Гюйгенса были опубликованы уже после его смерти в 1703 г. Опытной проверкой законов удара занимались Рен и Мариотт, подтвердившие закон сохранения количества движения. Но только Ньютон связал этот закон с третьим принципом механики и довёл до конца работу по обоснованию механики.

Гюйгенсовская теория упругого удара замечательна её связью с принципом относительности. Основными положениями его теории являются:

1. закон инерции,

2. постулат об обмене скоростями соударяющихся упругих (твёрдых по терминологии Гюйгенса) тел, обладающих равными массами и противоположными скоростями, и

3. постулат, утверждающий, что скорость равномерного и прямолинейного движения системы, в которой рассматривается удар, не влияет на процесс соударения (принцип относительности в применении к явлению удара).

"Так, например,- поясняет Гюйгенс этот постулат,- когда пассажир некоторого корабля, движущегося с постоянной скоростью, приводит к соударению два равных шара с равными по отношению к нему и частям корабля скоростями, то они должны отскочить с равными же, по отношению к нему, скоростями, точно так же, как это имеет место для стоящего на берегу и соударяющего те же шары с равными скоростями".

Гюйгенс, пользуясь принципом Галилея, как эвристическим принципом, находит законы упругого удара. Чтобы дать представление о методе Гюйгенса, приведём доказательство первой теоремы его теории.

Теорию удара Гюйгенс создавал в полемике с Декартом. Сомнение в правильности установленного Декартом закона соударяющихся тел возникло у Гюйгенса потому, что, как он сам об этом говорит, этот закон слишком расходится с опытом. В самом деле, одно из важнейших правил Декарта касательно движения сталкивающихся тел гласит: "Если покоящееся тело С вполне равновелико движущемуся к нему В, то С по необходимости будет отчасти подталкиваемо В, а отчасти будет отталкивать В назад..." В ненапечатанном при жизни предисловии к своей работе "О движении тел под влиянием удара" Гюйгенс говорит, что он "очень часто замечал, что при толчке неподвижного шара другим, одинаковым с ним, последний останавливался и передавал первому все свое движение...".

Гюйгенс заметил не только противоречие декартова правила с опытом, но и внутреннее противоречие между самими правилами у Декарта. "Действительно, - продолжает Гюйгенс, - правило 5 учит, что если большее тело В ударяет покоящееся меньшее С, то оно теряет кое-что из своей скорости. А по второму закону, если В сталкивается с тем же самым меньшим телом С, идущим навстречу с такой же скоростью, то В ничего не потеряет из своей скорости. Оба эти правила будут совместны только в том случае, если мы скажем, что движущееся тело встречает большее сопротивление от неподвижного, а не от налетающего на него с противоположной стороны, что, конечно, нелепо".

В своем трактате "О движении тел под влиянием удара" Гюйгенс иначе формулирует закон соударяющихся тел: "Если с покоящимся телом соударяется одинаковое с ним тело, то ударившееся тело приходит в состояние покоя, а покоящееся тело приходит в движение со скоростью ударившегося о него". Это - принципиально важная поправка, которую внес Гюйгенс в шестое правило Декарта. Однако закон Гюйгенса имеет силу только по отношению к упругим телам, или, как говорит сам Гюйгенс, к телам абсолютно твердым. Отождествление упругости с абсолютной твердостью - важный принцип именно атомистической программы Гюйгенса. О том, что в рамках других научных программ упругость тел не отождествлялась с твердостью, свидетельствует весьма интересный спор Гюйгенса с Лейбницем о понятии атома, который мы приведем ниже, а также характерное замечание Ньютона: "По теории Рена и Гюйгенса, - пишет Ньютон, - тела абсолютно твердые отскакивают одно от другого со скоростью, равной скорости встречи. Точнее это следовало бы сказать о телах вполне упругих".

Допущения, на которых держится теория ударяющихся тел Гюйгенса, еще не требует атомизма в качестве их философского обоснования, потому что, как подчеркивает сам Гюйгенс, он не ставит своей задачей рассмотрение причины отскакивания твердых тел после соударения, а пытается установить лишь законы их движения. Для этого ему достаточно трех допущений, или гипотез: 1) допущения инерции движущегося тела, 2) допущения закона сохранения энергии соударяющихся тел и 3) допущения принципа относительности движения. Правда, в качестве четвертой гипотезы Гюйгенс вводит постулат абсолютной твердости тел, а этот постулат уже требует, так сказать, "метафизического" подкрепления и потому отсылает к атомистической программе.