Соединение простых трубопроводов

Последовательное соединение (соединение нескольких труб переменного диаметра).

Очевидно, что при подаче жидкости расход во всех трубах будет один и тот же, а полная потеря напора между точками M и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах, т.е. имеем следующие основные уравнения:

;

; , (7.5)

где k – количество участков трубопровода; – суммарные потери на участке трубопровода l; n – количество потерь на местных сопротивлениях и потери на трение по длине трубопровода l (в каждом трубопроводе).

В данном случае: ; ; ,...

Dh3 Dh3 Dhпот Dh2 Dh1 Dhпот Dh2 Dh1 рис. 7.4

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательно соединенных труб. Пусть даны характеристики трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 7.4 (б)). Чтобы построить характеристику всего последовательного соединения M-N, следует в соответствии с выражение (7.5) сложить потери

напора при одинаковых расходах, т.е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах.

Для определения потребного напора в точке M необходимо к суммарной характеристике трубопровода в соответствии с уравнением (7.1) прибавить статический напор H_ст (в данном случае – ).

Так как в более общем случае скорости в начале M и конце N трубопроводов различны (разные диаметры, т.е. в данном случае ), то выражение потребного напора для всего трубопровода M-N должно содержать разность скоростных напоров в начале и конце трубопровода. Принимая a = 1, имеем

, откуда

,

где ; – суммарные потери (на трение и потери в местных сопротивлениях) в каждом трубопроводе, которые определяются с учетом своего K_l и в каждом трубопроводе для каждого вида потерь и режима течения; .

Параллельное соединение трубопроводов.

Для простоты предположим, что трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости. Обозначим полные напоры в точках M и N соответственно через H_M и H_N, расход в основной магистрали (т.е. до разветвления) через Q, а в параллельных трубопроводах – через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери напора (в местных сопротивлениях и на трение) в этих трубопроводах – через Dh₁, Dh₂ и Dh₃.

Запишем следующее очевидное уравнение

, (7.6)

где k – количество трубопроводов в месте разветвления, в данном случае – 3:

.

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках M и N:

; (7.7)

; ; ,

откуда

;

; ; .

рис. 7.5

Отсюда или в данном случае , т.е. потери в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы: , (7.8)

где K_l и m_l – определяются в зависимости от режима течения по (7.2) и (7.3).

В данном случае

; ; .

На основании последних выражений можно записать следующее:

; ; .

Система уравнений (7.6), (7.7) и (7.8) позволяет решать, например, следующую типичную задачу: даны расход в основной магистрали Q, свойства жидкости, шероховатость труб, местные сопротивления и все размеры трубопроводов; определить расходы в параллельных трубопроводах Q_l и потребный напор H_потр. Другой задачей является определение диаметров трубопроводов, если известен расход в основной магистрали Q. При параллельном подключении трубопроводов число уравнений равно числу неизвестных.

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках M и N в общем случае (примем для простоты , , ) и определим потребный напор H_Mп (здесь и ниже используется индекс «п», чтобы в этом разделе отличать потребный напор от полного):

; ;

.

Из уравнений (7.6) и (7.8) вытекает следующее важное правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (Dh _l).

Для определения потребного напора в точке M необходимо к суммарной характеристике трубопровода в соответствии с уравнением (7.1) прибавить статический напор H_ст (в данном примере , и ).

Изложенные соотношения и правила для параллельных трубопроводов справедливы в том случае, когда трубопроводы не сходятся в одной точке N, а подают жидкость в разные места, но с одинаковыми пьезометрическими высотами (давлениями) и нивелирными высотами. Если последнее условие не выполняется, то трубопроводы следует относить к разряду разветвленных трубопроводов.

Перечисленные выше задачи можно решить графоаналитически. Для этого надо, задаваясь расходом, построить характеристику отдельных трубопроводов ( ) и сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (Dh_l), а затем найти абсциссу, равную суммарному расходу в главной магистрали Q. После этого к суммарной характеристике трубопроводов надо прибавить статический напор H_ст. Затем по известному расходу в главной магистрали определить требуемый напор или по располагаемому напору – требуемый расход в главной магистрали. После этого можно определить соответствующие ординаты характеристик каждого трубопровода (Dh_l). Зная ординаты, легко определить соответствующие им абсциссы, т.е. расходы Q_l в каждом трубопроводе.

Разветвленное соединение.

Условимся называть разветвленным соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб.

Найдем связь между потребным напором в точке М и расходами в трубопроводах, считая направление течения в них заданным.

Так же как и для параллельных трубопроводов,

; .

Запишем уравнение Бернулли для точки М и конечного сечения какого-либо трубопровода (пренебрегаем разностью скоростных напоров):

.

Откуда потребный напор в точке M будет равен

или .

Для данного трубопровода запишем последнее уравнение для боковых ветвей:

; ; .

Отсюда, в частности, имеем следующие равенства:

; ;

.

Если расписать полученные выражения для двух ветвей, то будем иметь:

и .

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: и .

Основной задачей по расчету разветвленного трубопровода является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей, включая геометрические высоты, давления в конечных точках и все местные сопротивления. Требуется определить расходы , а также потребный напор .

Hпотр

рис. 7.6

Данная задача решается графоаналитическим методом: строятся кривые для потребного напора, которые складываются по правилу для параллельного соединения трубопроводов и производятся действия, аналогичные описанным в предыдущем пункте, имея в виду, что данные кривые – для потребного напора.

Построение кривой потребного напора в этом случае аналогично построению кривой потребного напора для параллельных трубопроводов (рис. 7.6). Кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство .

Если разностью скоростных напоров не пренебрегать, то получим:

; ;

, .

Для данного трубопровода для двух боковых ветвей будем иметь:

;

.

Сложные трубопроводы

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением или разветвлением.

Разомкнутый сложный трубопровод.

Рассмотрим разомкнутый трубопровод (рис. 7.7) с разветвлениями и раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей.

Рис. 7.7

Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с соответствующими расходами (см. рис. 7.7). Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек (B, D, E), отсчитываемые от плоскости M-N и давления в конечных точках p_B, p_D и p_E. В этом случае могут быть две основные задачи по расчету указанного трубопровода.

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали M-A. Определить расходы в каждой ветви Q_B, Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М: .

Задача 2. Дан располагаемый напор в точке М – . Определить расход в основной магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решаются на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно (при расчете идем от конечных точек к начальной, т.е. против течения жидкости):

– уравнение расходов:

; .

– равенства потребных напоров для ветвей CD и CE (Н_Сп = const):

; ;

;

и ,

где , .

Окончательно имеем:

и .

Если , то .

Равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED (Н_Ап = const):

; ;

;

или, учитывая ,

.

В правой части равенства стоит сумма потерь , так как трубопроводы AC и CD представляют собой последовательное соединение, при котором потери суммируются.

Выражение для потребного напора в точке М:

.

Определим отдельно потребный напор для точки А:

.

Потребный напор в точке С:

.

Выразим потребный напор в точке А через потребный напор в точке C для ветви CD:

,

откуда

.

Из последнего выражения следует, что для промежуточных ветвей в выражение для определения потребного напора статический напор (с его составляющими z_C и p_C/γ) не входит.

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора H_потр для всего сложного трубопровода можно построить следующим образом:

1. сложный трубопровод разбить на ряд простых (MA, AB, AC, CD, CE);

2. построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов, причем для ветвей с конечной раздачей (AB, CD, CE) – с учетом статического напора H_ст, а для промежуточных участков (АС, МА) – без учета H_ст;

3. сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий,– если они имеются) по правилу сложения потребных напоров параллельных (разветвленных) трубопроводов (CD сложить с CE);

4. полученную кривую сложить с характеристикой последовательно соединенного трубопровода (сложить с AC) по соответствующему правилу и т.д.

Таким образом, при расчете нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения.

Кривая потребного напора H_потр необходима для расчета сложного трубопровода с насосной подачей.