Напряжения и деформации в твёрдых средах с точки зрения геодинамики

Под действием силы тяжести давление в недрах Земли растёт с глубиной. Давление увеличивается потому, что породы, находящиеся на данной глубине, должны держать на себе все вышележащие слои, вес которых нарастает с глубиной.

При этом из-за наличия горизонтальных неоднородностей силы тяжести в недрах Земли состояние статического равновесия среды с вертикальным градиентом давления оказывается невозможным.

Горизонтальные неоднородности силы тяжести, в свою очередь, обусловлены неоднородностями плотности, возникающими из-за горизонтальных градиентов температуры. Последние неизбежно появляются при радиогенном нагреве мантийных и коровых пород.

Горизонтальные неоднородности силы тяжести порождают горизонтальные градиенты напряжений, которые приводят к относительным движениям, происходящим в тектонике плит.

Напряжения - это силы, приходящиеся на единичную площадь и распространяющиеся через среду благодаря межатомным взаимодействиям. Напряжения, которые передаются перпендикулярно к поверхности, называются нормальными. Напряжения, которые распространяются параллельно поверхности, называются сдвиговыми. Давление - это среднее значение нормальных напряжений. Напряжение, действующее в упругой твёрдой среде, приводит к деформации среды. Простейшим примером деформации является сокращение объёма, происходящее благодаря сжимаемости среды под действием приложенного давления. Нормальная деформация определяется как приращение длины твёрдого тела к исходной длине. Сдвиговая деформация определяется как половина уменьшения прямого угла, выделенного в среде при деформации. В результате тектонических процессов поверхность Земли непрерывно деформируется.

Массовые (объёмные) и поверхностные силы. Имеется два типа сил, действующих на элемент твёрдой среды: массовые (объёмные) и поверхностные. Массовые силы действуют в каждой точке объёма среды. Величина массовой силы, действующей на элемент среды, пропорциональна его объёму или массе. Например, сила тяжести - вес элемента среды, равный произведению массы на ускорение силы тяжести g. Если ввести плотность среды r, равную массе единицы объёма, то действующую на элемент силу тяжести можно записать как произведение величины rg на объём элемента. Таким образом, сила тяжести, действующая на единицу массы, есть g, а сила тяжести, действующая на единицу объёма - rg. Плотность зависит от давления. При высоких давлениях, господствующих на больших глубинах в мантии, увеличение плотности пород может составить до 50% значения плотности при нулевом давлении.

Таблица 5.2

Мантийная порода	Плотность мантийной породы, кг/м3
Типичная
Базальт и габбро
Гранит и диорит	2650 - 2800

В отличие от массовых сил, поверхностные силы приложены только к поверхности, ограничивающей элемент объёма. Они обусловлены межатомными силами, действующими со стороны материала, находящегося с одной стороны от поверхности, на материал, находящийся с противоположной стороны. Величина поверхностной силы прямо пропорциональна площади поверхности, на которую она действует. Кроме того, эта сила зависит от ориентации поверхности.

Пример: Рассмотрим силу, приложенную к основанию столба породы на глубине у от поверхности Земли и уравновешивающую вес столба.

Площадь поперечного сечения равна dA. Вес столба с площадью поперечного сечения dA равен rgydA. Поверхностная сила, уравновешивающая этот столб, s_ууdА направлена вверх и распределена по горизонтальной поверхности площадью dA на глубине у.

Рис. 5.5. Массовая и поверхностная силы, действующие на вертикальный столб породы

Допущения: на боковые поверхности не действует никаких вертикальных сил и плотность r постоянна.

Таким образом, s_уу есть сила, приходящаяся на единицу площади и направленная перпендикулярно горизонтальной поверхности, т.е. напряжение.

Поскольку силы, действующие на равновесный столб породы, должны быть равны, получаем, что

(5.2.1)

Сила, приходящаяся на единичную площадь и перпендикулярная горизонтальным плоскостям, линейно растёт с глубиной.

Нормальное напряжение, вызванное весом вышележащих пород, называется литостатическим напряжением или давлением.

Например, литостатическое напряжение в основании континентальной коры при её средней плотности 2750 кг/м³ и толщине коры 35км (3.5 ×10⁴ м) будет равно: s_уу = 2750 кг/м³×10 м/с²×3.5×10⁴м = 9.625 ×10⁸Па = 962.5 МПа (9.625 кбар).

Рис.5.6. Континентальный блок, "плавающий" на "жидкой" мантии

В системе СИ единицей давления или напряжения является паскаль (Па); 1 Па = 1 кг×/м×с²;. 1 мегапаскаль МПа = 10⁶ Па; 1 бар = 10⁵ Па = 0.98692 атм.

Поскольку плотность жидкой мантии (3300 кг/м³ ) больше плотности пород континента (2750 кг/м³), то можно считать, что континент является блоком, плавающим в мантии.

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на континент, равна весу вытесненной мантийной породы. В основании континента напряжение s_уу = r_кgh, где r_к - плотность континентальных пород, h - толщина континента. На этой же глубине в мантии напряжение составит s_уу = r_мgb, где r_м - плотность мантии, b - глубина погружения континента в мантию.

С другой стороны, согласно гидростатическому равновесию эти два напряжения должны быть равны, следовательно:

. (5.2.2)

Применительно к континентальной коре принцип гидростатического равновесия называется принципом изостазии.

Откуда можно определить:

1. Возвышение континента над окружающей мантией

. (5.2.3)

2. Глубину океанического бассейна относительно поверхности континента

, (5.2.4)

где - толщина и плотность континентальной коры; - глубина океана; - плотность воды; - толщина океанической коры; r_ок - плотность океанической коры; - плотность мантии.

УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ

Упругими деформациями называются такие, которые после снятия приложенных напряжений исчезают. Материалы, в которых при данных напряжениях возникают упругие деформации, называются упругими материалами. Почти все твёрдые тела (горные породы) при относительно низких температурах и давлениях и не слишком высоких напряжениях являются упругими. Упругие деформации в твёрдых телах прямо пропорциональны приложенным напряжениям. Изотропными материалами называются такие, у которых упругие свойства не зависят от направления. При высоких уровнях напряжений и температур в породах проявляются отклонения от упругого поведения. При низких температурах и всесторонних давлениях породы проявляют хрупкие свойства и при значительных девиаторных напряжениях разрушаются. В недрах Земли, где всестороннее давление растёт с глубиной и когда оно достигает предела хрупкого разрушения, в породе возникают пластические деформации. Пластическими называют непрерывные, необратимые деформации, происходящие без разрушения. При этом, после того как действие силы, вызывающей пластическую деформацию, прекращается, деформация частично сохраняется (не исчезает полностью).