Плечо статической остойчивости на больших углах крена

При наклонениях судна на углы Θ > 10 ¸ 120 и Ψ0 > 2 ¸ 30, восстанавливающие моменты, уже не могут быть определены по линейным метацентрическим формулам остойчивости. Для их определения

используют уточенную теорию остойчивости. Уточненная теория остойчивости учитывает нелинейную зависимость восстанавливающего момента от угла наклонения, но сохраняет следующие из принятых в линейной теории допущения:

- наклонения судна равнообъемные;

- поперечные и продольные наклонения судна из исходного положения равновесия рассматриваются раздельно;

- в качестве мер остойчивости принимаются восстанавливающие моменты mΘ , МΨ;

- предполагается, что в процессе наклонения судна ЦТ своего положения не меняет, а ЦВ перемещается в плоскости наклонения .

Однако по уточненной теории ряд допущений принимаемых в разделе начальной остойчивости прекращают свое действие. Так:

- осью наклонения уже не будет главная центральная ось xf. Ось наклонения занимает произвольное положение, которое меняется с изменением угла наклонения;

- с изменением угла крена меняется площадь действующей ватерлинии, а значить ее момент инерции Jx и метацентрический радиус r являются переменными величинами Плечо статической остойчивости на больших углах крена - student2.ru . Поэтому ЦВ перемещается по кривой, не являющейся дугой окружности радиусом r (рис.35);

- метацентр m´ не находится в диаметральной плоскости (рис.35) и его положение изменяется с изменением угла крена.

Для определения характеристик остойчивости судна на больших углах наклонения рассмотрим рис. 53. Как следует из рисунка, внешним силам, наклоняющим судно, противодействует восстанавливающий момент

mΘ = γV lΘ.

Из выражения видно, что плечо статической остойчивости lΘ представляет собой поперечный восстанавливающий момент, приходящийся на единицу водоизмещения, что позволяет использовать ее в качестве меры остойчивости судна на больших углах наклонения.

Если из центра величины С опустить перпендикуляр на линию действия силы плавучести судна в его наклонном положении, то плечо остойчивости lΘ можно представить как разность:

lΘ = lф – lн.

 
  Плечо статической остойчивости на больших углах крена - student2.ru

Рис.53. Плечо статической остойчивости при больших углах крена

Плечо остойчивости формы lф при данном водоизмещении судна и угле крена зависит только от координат центра величины СΘ, определяемых формой погруженного объема судна:

lф = Плечо статической остойчивости на больших углах крена - student2.ru + Плечо статической остойчивости на больших углах крена - student2.ru = ycΘ cosΘ + (zcΘ – zc) sinΘ.

Плечо остойчивости нагрузки lн зависит только от возвышения ЦТ над ЦВ.

lн = СD = (zg – zc) sinΘ = α sinΘ.

Соответственно момент mф = γVlф называют моментом остойчивости формы, а момент mн = γV lн – моментом остойчивости нагрузки.

Иногда в качестве плеча остойчивости формы принимают длину перпендикуляра (рис.53), опущенного на линию действия силы плавучести из начала координат. В этом случае его обозначают l0ф и называют условным плечом остойчивости формы. Очевидно, что

l0ф = lф + zc sinΘ.

Соответственно условное плечо остойчивости нагрузки будет:

l 0н = zg sinΘ.

При этом плечо статической остойчивости определиться зависимостью

lΘ = l0ф – l 0н = l0ф – zg sinΘ.

Наши рекомендации