Три расчета на прочность при изгибе

I Проверочный.

Дано: МИ , Wx ,[G И],	Решение:
Определить GИ, и сравнить [G И],

2.Проектный.

Дано: МИ ,[G И],	Решение:
Определить Wx

3.Проверочно-уточненный.

Дано: WХ ,[G И],	Решение: Μx≤Wx[Gи]
Определить МИ

При прямом поперечном изгибе в поперечных сечениях бруса возникают два ВСФ — изгибающий момент М_И, который обусловливает возникновение нормального напряжения G _И, и поперечная сила Q_y, которая обусловли­вает возникновение в этом же сечении касательного напряжения τ_и (рис. 7)

Рис. 7

Под действием внешних сил ось бруса испытывает линейное перемещение у угловое перемещение φ (рис. 8). Линейные и угловые перемещения опре­деляют по формулам, которые составлены с учетом вида нагрузок, направ­ления их к оси бруса и места приложения к брусу. Эти формулы занесены в специальные таблицы.

Рис.8

Например, если то

где EJ_X — жесткость сечения бруса при изгибе.

Условие жесткости приизгибе: рабочее линейное или угловое перемещение должно быть меньше или равно допускаемому линейному или угловому перемещению, т.е.

уmах ≤ [ у]

φmах = [φ]

[ у] = (1/200+1/1000)·l,

[φ] = 0,001град

Рассмотренные ранее растяжение, сжатие, срез, смятие, кручение, попе­речный и продольный изгиб относятся к простым деформациям.

Однако некоторые детали машин подвергаются одновременно нескольким деформациям, т.е. испытывают в этом случае сложный вид деформации, например: валы, винтовые цилиндрические пружины, болты с натягом и т.д.

Рассмотрим сложный вид деформации на примере совместного действия изгиба и кручения валов.Все валы, испытывая деформацию кручения за счет действия вращающих моментов, вместе с тем подвергаются деформации изгиба под действием сил, передаваемых зубчатыми колесами, ремнями и другими элементами различных передач.

В поперечных сечениях валов одновременно возникают два ВСФ: изги­бающий момент М_И и крутящий момент М_кр (влиянием поперечной силы Q_y пренебрегают). Под их действием в поперечных сечениях валов одновремен­но возникают нормальные и касательные напряжения, линии действия которых направлены перпендикулярно друг другу.

В этом случае расчет валов на прочность проводится по эквивалентному напряжению G_э, выведенному на основе гипотез прочности. Чаще всего используются третья гипотеза прочности (гипотеза наибольших касатель­ных напряжений) и четвертая (гипотеза потенциальной энергии изменения формы).

По третьей гипотезе прочности эквивалентное напряжение

где — эквивалентный момент.

Условие прочности по третьей гипотезеимеет вид

(1)

По четвертой гипотезе прочности эквивалентное напряжение

где - эквивалентный момент.

Условие прочности по четвертой гипотезеимеет вид

(2)

Оба условия прочности чаще всего используются для выполнения проверочного или проектного расчета рабочих ступеней валов. Обе гипотезы дают примерно одинаковые результаты.

В формулах (1) и (2) М_кр - крутящий момент в опасном поперечном сечении вала, М_И-суммарный изгибающий момент в том же сечении.

Числовое значение М_Иравно геометрической сумме изгибающих моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизонтально действующих внешних сил.