Автоколебания лопаточных аппаратов турбомашин

В настоящее время автоколебания лопаточных аппаратов турбомашин наиболее часто встречаются в компрессорных лопатках, которые обладают достаточной гибкостью, и они значительно легче подвергаются таким колебаниям. Известны три вида автоколебаний:

1. Срывной флаттер.

Чаще наблюдается при существенных отклонениях режимов обтекания лопаточных аппаратов от расчетных режимов.

2. Изгибно-крутильный флаттер.

Впервые был обнаружен для крыльев самолетов.

3. Решеточный флаттер.

Все эти виды флаттера могут возникать как при дозвуковом, так и сверхзвуковом режимах. При сверхзвуковом течении флаттер возникает во время взаимодействия профилей со скачками уплотнения. Поэтому сверхзвуковой флаттер называют ударным.

Лопатки последних ступеней паровых и газовых турбин также могут обладать большой гибкостью, где неоднократно наблюдались автоколебания.

Автоколебания возникают при отсутствии каких-либо неравномерностей и внешних возбуждений. Четыре признака возникновения автоколебаний:

1. Существование механической колебательной системы;

2. Наличие постоянного (неколебательного) источника энергии;

3. Обратная связь между колебательной системой и устройством, управляющим подачей энергии в систему;

4. Регулятор поступления энергии в колебательную систему.

Кроме того, для существования автоколебаний необходимо условие, чтобы работа сил возбуждения была больше работы сил сопротивления: .

СРЫВНОЙ ФЛАТТЕР

; (1)

Применим метод обращения, представим, что движение совершает не лопатка, а поток

; (2)

; (3)

; (4)

; (5)

; (6)

Уравнение (6) показывает, что существует обратная связь. Колебательная система – лопатка испытывает воздействие со стороны потока. Сила действует в противофазе со скоростью, что соответствует демпфированию.

; (7)

Подставив значение скорости, продифференцировав выражение (1), получим

; (8)

При плоско-параллельном движении в докритической зоне имеем демпфирование. А в закритической – работа положительная (работа возбуждения).

Синхронизация

Участок синхронизации (частота колебаний определяет частоту срыва вихрей).

ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫЙ ФЛАТТЕР

1). Плоскопараллельные колебания ;

2). Поворот относительно С – центра жесткости .

; (1)

Будем считать, что система имеет две степени свободы: перемещение и поворот, но в первом приближении предполагаем, что они синхронны.

; (2)

В системе уравнений (2) справа – силы, которые возникают от движения самой лопатки.

, – погонная масса, Y – форма изгиба.

– массовый момент инерции;

– учитывает, что при изгибе жесткость лопатки становится другой;

– учитывает изменение жесткости при кручении.

Из этих уравнений можно найти собственные частоты колебаний, принимаем , полагаем, что система однородная, получим уравнение амплитуд. Составив определитель, получим две собственных частоты: изгибная и крутильная.

; (3)

, ;

; (4)

; (5)

Представим, что нет поворота, а только плоско-параллельное перемещение:

; (6)

При плоско-параллельном движении демпфирование ( ).

; (7)

Для возникновения флаттера: , это возможно, если , т.е. когда поворот лопатки в другую сторону (центр масс расположен слева от центра жесткости).

Во всех случаях для того, чтобы отодвинуть границу автоколебаний, полезно внешнее сопротивление. Оно может быть существенно за счет конструкционного демпфирования (бандаж, проволочные соединения, замковые соединения).

РЕШЕТОЧНЫЙ ФЛАТТЕР

Впервые был обнаружен в лопаточных венцах компрессора, возможен в турбинах для длинных относительно гибких лопаток без связей.

; (1)

, - комплексные коэффициенты нестационарных подъемных сил; – погонная нагрузка на единицу длины [Н/м].

Будем изучать только плоско-параллельное движение при изучении решеточного флаттера, предполагая , т.е.

; (2)

; - аэродинамический коэффициент влияния; .

; (3)

; (4)

; ;

; (5)

Сила всегда сдвинута по фазе относительно перемещения , кроме того колебания лопаток сдвинуты по фазе.

Учитываем влияние только от двух соседних лопаток, так как влияние падает по экспоненциальному закону.

; (6)

Будем считать внутреннее механическое сопротивление .

; (7)

Представим, что все лопатки закреплены кроме нулевой

; (8)

Рассматриваем плоско-параллельное движение, поэтому работа будет приводить к демпфированию, следовательно будет отставание по фазе на π/2.

; (9)

С учетом еще двух лопаток:

; (10)

Все три вектора совершают работу воздействия на нулевую лопатку . Аэродинамический декремент , – потенциальная энергия.

; (11)

; (12)

; (13)

; (14)

– возбуждение, ;

– демпфирование, ;

(но на графике отрицательный коэффициент демпфирования откладываем наверх).

Для расчетов можно использовать следующую формулу:

; (15)

; (16)

; (17)

Формула получена на основании многочисленных опытов в Киевском институте проблем прочности.

; (18)

- нестационарный коэффициент подъемной силы;

– коэффициент подъемной силы для стационарного потока.

; (если – погонная сила, то ).

Среднеинтегральный коэффициент демпфирования:

; (19)

При этом . Средний аэродинамический коэффициент демпфирования может быть найден экспериментально, если сделать стенд, в котором будет колебаться одна лопатка.