Связи и опорные устройства

Раздел 1. Статически определимые системы

Часть 1. Введение в курс. Кинематический анализ сооружений

Предмет и задачи строительной механики. Расчетные схемы сооружений и их классификации.

Связи и опорные устройства

Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, называется сооружением. Сооружения необходимы для удовлетворения жизненных потребностей людей и улучшения качества их жизни. Они должны быть удобными, прочными, устойчивыми и безопасными.

Строительство сооружений – вид древнейшего занятия людей и древнее искусство. Результаты многих археологических раскопок, проведенных в различных частях мира, сохранившиеся до наших дней древние сооружения и здания являются доказательством этого. Их совершенство и красота, даже с точки зрения современных знаний, говорят об искусстве и большом опыте древних строителей.

Вопросами расчета сооружений занимается специальная наука строительная механика, которую часто называют механикой сооружений. Самостоятельно как наука строительная механика начала развиваться в первой половине XIX века в связи с начавшимся активным строительством мостов, железных дорог, плотин, судов и крупных промышленных сооружений. В XX веке в результате развития методов расчета и компьютерных технологий строительная механика поднялась на современный высокий уровень. Отсутствие методов расчета таких сооружений не позволяло осуществить легкие, экономичные и одновременно надежные конструкции.

Считается, что строительная механика возникла после выхода в свет в 1638 году сочинения великого итальянского ученого Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению …».

Ряд его выводов о сопротивлении балок изгибу являются ценными и сегодня. Однако создать цельную теорию изгиба балок ему так и не удалось, ибо он ошибочно считал, что при изгибе все волокна балок растянуты. Кроме того, в то время не была уста­новлена связь между напряжениями и деформациями. Позже Р. Гуком (1678 г.) этот закон был сформулирован в простейшей форме: каково растяжение - такова сила, В последующем» во второй половине ХУТ11 в. были проведены экспериментальные исследования, установившие наличие в изгибаемой балке как сжимающих, так и растягивающих напряжений. Это, в свою очередь, привело к решению задачи об изгибе балки, поставленной Галилеем. Большое значение в тот период времени в развитие механики имели работы Эйлера и Лагранжа, успехи высшей математики.

Развитие методов расчета статически неопределимых систем связано, например, с именами Б.П. Клапейрона (уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок), Дж.К. Максвелла и О. Мора (определение перемещений в упругих системах по заданным внутренним силам). К 30–м гг. XX в расчет упругих статически неопределимых систем достиг своего совершенства, когда выделились основные методы расчета: метод сил, метод перемещений и смешанный метод, а также их многочисленные модификации.

Одним из первых ученых России проблемами прочности заинтересо­вался М.Ломоносов, в частности, сформулированный им закон сохранения энергии является одним из основополагающих в строительной механике, На базе его разработан универсальный метод определения перемещений.

Значителен вклад в развитие механики, особенно в области экспериментальных методов, русского механика И.Кулибина (1733 - 1818 гг.). Он разработал проект арочного деревянного моста пролетом 300 м через Неву, при этом он первым применил при расчете усилий правило веревочного многоугольника сил. Одним из самых блестящих проектов металлического моста также принадлежит И.Кулибину. Он предложил его в виде трехарочной системы.

Дальнейшее развитие теория и практика мостостроения получили в работах Д.Журавского (1821 - 1891 гг.). Он разработал теорию расчета плоских ферм. Ему же принадлежит создание теории касательных напряжений при изгибе.

Значительный вклад в становление и развитие строительной механики внесли Х.С.Головин (1844-1904) (расчет арок и кривых стержней методами теории упругости), Н.А.Белелюбский (1845-1922) (мостостроение, применение в мостах железобетона, литого железа, издание курса строительной механики), Ф.С.Ясинский (1856-1899) (исследования по теории устойчивости стержней), В.Л.Кирпичев (1845-1913) (законы подобия, превосходные учебники по строительной механике).

В конце XIX - начале XX вв. значительный вклад в развитие механики внесли такие всемирно известные ученые как А.Н.Крылов (теория корабля, приближенные методы решения задач механики), С.П.Тимошенко (теория изгиба и устойчивости, задачи теории пластин и оболочек, выдающиеся учебники, не потерявшие своего значения и в настоящее время), Г.В.Колосов (плоская задача теории упругости), И.Г.Бубнов (вариационные методы),Б.Г.Галеркин (теория пластин и оболочек, приближенные методы).

Большое количество работ посвятил статике сооружений замечательный инженер, академик В.Г.Шухов (1853-1939). Гиперболоидные ажурные башни, наливные речные и морские суда, сетчатые своды получили широкое распространение во всем мире благодаря его таланту. Он же положил начало развития актуальнейшего в настоящее время направления строительной механики - оптимизация конструкций.

Профессор Л.Д.Проскуряков (1858–1926) впервые предложил при строительстве моста через Енисей шпренгельные фермы, а усилия в них он определял посредством линий влияния.

Всеобщую признательность завоевали труды таких выдающихся ученых как Н.И.Мусхелишвили (плоская задача теории упругости), М.В.Келдыш (задачи механики самолета), М.А.Лаврентьев (приложение функций комплексных переменных в механике) В.З.Власов (теория оболочек), И.М.Рабинович (теория стержневых систем) и др.

В связи с появлением ЭВМ существенные видоизменения произошли в статике и динамике сооружений. Широкое распространение получил метод конечных элементов, на базе которого создан ряд мощных автоматизированных комплексов по расчету зданий и сооружений (Лира, Феникс и др.), позволяющих с высокой степенью точности оценить напряженно-деформированное состояние конструкций, проектировать оптимальные сооружения.

Строительной механикой, в широком смысле, называется наука о методах расчета сооружений на прочность, жесткость и устойчивость при действии на них статических (статика сооружений) и динамических (динамика сооружений) нагрузок.

Строительная механика является и теоретической, и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические основы методов расчета, а с другой стороны − является инструментом расчета, так как решает важные практические задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений.

Воздействие нагрузок приводит как к деформированию отдельных элементов, так и самого сооружения в целом. Расчетом и теоретической оценкой результатов их воздействия занимается механика деформированного твердого тела. Частью этой науки является прикладная механика (сопротивление материалов), занимающаяся расчетом простейших сооружений или их отдельных элементов. Другая ее часть – строительная механика уже позволяет рассчитывать разные и весьма сложные многоэлементные сооружения. Механика деформированного твердого тела широко используются методы теоретической механики, изучающей равновесие и движение твердых тел, условно принимаемых за абсолютно твердые.

Для правильного расчета сооружений следует правильно применять общие законы механики, основные соотношения, учитывающие механические свойства материала, условия взаимодействия элементов, частей и основания сооружения. На этой базе формируются расчетная схема сооружения в виде механической системы и ее математическая модель как система уравнений.

Чем подробнее изучаются внутреннее строение сооружения, действующая на него нагрузка и особенности материала, тем сложнее становится его математическая модель. На следующей схеме (рис. 1.1) показаны основные факторы, влияющие на особенности расчета сооружения.

Рис.1.1

В классической строительной механике рассматриваются только стержневые системы. Однако практические потребности предопределили появление новых, специальных курсов строительной механики, где рассматриваютсянестержневые системы. Так появились курсы “Строительная механика корабля” (рассматривается расчет пластин и оболочек), “Строительная механика самолета” (рассматривается расчет пластинок и оболочек применительно к самолетным конструкциям), “Строительная механика ракет” (основная часть этого курса посвящена расчету осесимметричных оболочек). В этих курсах широко используются методы теории упругости, которые более сложны, чем методы классической строительной механики. Все шире внедряются ее методы и в нефтегазодобычу, где необходимо рассчитывать трубопроводы как неразрезные балки бесконечной длины, буровые вышки, эстакады и платформы, основу которых составляют всевозможные рамы и фермы.

Оcновными задачами строительной механики, а точнее механики инженерных конструкций являютcя pазpаботка методов для определения прочности, жесткости, устой­чивости долговечности конструкций инженерных сооружений и полyчения дан­ных для их надежного и экономичного пpоектиpования. Для обеc­печения необходимой надежноcти cооpyжения, т.е. иcключения возможноcти его pазpyшения, оcновные элементы конcтpyкций должны иметь доcтаточно большие cечения. Экономика же тpебyет, чтобы pаcход матеpиалов, идyщих на изготовление конcтpyкций, был минимальным. Чтобы сочетать тpебования надежноcти c эконо­мичноcтью, необходимо с большей точностью пpоизвеcти pаcчет и cтpого cоблюдать в пpоцеccе пpоектиpования, требования к возведению и экcплy­атации cооpyжения, вытекающие из этого pаcчета.

Современная строительная механика имеет целый ряд классификаций решаемых задач. Различают плоские задачи, которые решаются в двух измерениях, и пространственные задачи, решаемые в трех измерениях. Обычно пространственные конструкции стремятся расчленить на плоские элементы, расчет которых значительно проще, однако это не во всех случаях удается. Большинство основных методов расчета и теорем излагается применительно к плоским системам. Дальнейшие обобщения на пространственные системы, как правило, требуют лишь написания более громоздких формул и уравнений.

Строительная механика разделяется также налинейнуюи нелинейную. Обычно задачи строительной механики решаются в линейной постановке. Но при больших деформациях или использовании неупругих материалов ставятся и решаются нелинейные задачи. Различают геометрическую и физическую нелинейности. Геометрическая нелинейность уравнений строительной механики обычно возникает при больших перемещениях и деформациях элементов, что в строительных конструкциях встречается сравнительно редко. Физическая нелинейностьпоявляется при отсутствии пропорциональности между усилиями и деформациями, то есть при использовании неупругих материалов. Физической нелинейностью в той или иной степени обладают все конструкции, однако при небольших напряжениях нелинейные физические зависимости можно заменить линейными.

Различают также статическиезадачи строительной механики и динамические. Если в статике сооружений внешняя нагрузка постоянна и элементы и части системы находятся в равновесии, то в динамике сооружений рассматривается движение системы под воздействием переменных динамических нагрузок. Сюда же следует отнести задачи, связанные с учетом вязких свойств материалов, ползучести и длительной прочности. Таким образом, существует строительная механика неподвижных систем и строительная механика движущихся систем, куда входят, в частности, динамика сооружений и теория ползучести.

Сравнительно новым направлением в строительной механике является изучение систем со случайными параметрами, то есть такими, величина которых может быть предсказана лишь с определенной вероятностью. Например, величина максимальной снеговой нагрузки за заданный период времени является вероятностной величиной. Расчет сооружений с учетом вероятности появления тех или иных состояний составляет предмет теории надежности и вероятностных методов расчета, являющихся неотъемлемой частью строительной механики.

Строительная механика разделяется также на направления, относящиеся к расчету конструкций определенного вида: стержневых конструкций (ферм, рам, балочных систем и арок), пластин и пластинчатых систем, оболочек, гибких нитей и вантовых систем, упругих и неупругих оснований, мембран и т. д.

Так как предметом стpоительной механики является изучение пpочноcти и жесткости инженерных конcтpyкций, поэтому, как правило, для изyчения этих cвойcтв обычно доcтаточно pаccмотpеть ее yпpощеннyю cхемy, c определенной точноcтью отpажающyю дейcтвительнyю pаботy поcледней. Упрощенная модель сооружения называется расчетной схемой. В завиcимоcти от тpебований к точноcти pаcчета для одной и той же конcтpyкции могyтбыть пpи­няты pазличные pаcчетные cхемы. Расчетная схема, представленная в виде системы элементов, называется системой.

В расчетной схеме стержни заменяются их осями, опорные устройства – идеальными опорными связями, шарниры предполагаются также идеальными (в которых отсутствует трение), усилия на стержни принимаются через центры шарниров.

Любое сооружение представляет собой пространственный объект. Действующая на него внешняя нагрузка также является пространственной. Значит, и расчетную схему сооружения надо выбирать как пространственную. Однако такая схема приводит к сложной задаче составления и решения большого числа уравнений. Поэтому реальное сооружение (рис. 1.2, а) стараются привести к плоской системе (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2

Выбор и обоснование расчетной схемы – задача чрезвычайно ответственная, сложная, требующая высоких профессиональных навыков, опыта, интуиции, в определенной мере – искусства.

Особенностью выбора расчетной схемы состоит диалектическая противоречивость задачи. С одной стороны естественно желание учесть в расчетной схеме как можно большее число факторов, определяющих работу сооружения, так как в таком случае модель становится близкой к реальному сооружению. В то же время стремление учесть множество факторов, среди которых есть и основные и второстепенные, перегружают математическую модель, она становится чрезмерно сложной, для еерешения потребуются большие затраты времени, применение приближенных методов, что в свою очередь может увести далеко от реальной картины. Актуальны и по сей день рекомендации С.П.Тимошенко в отношении процесса вычислений·, которые можно перенести и на выбор расчетной схемы: "...Можно считать заведомо неточно, а лишь приближенно. Нужно только точность вычислений согласовать с необходимой для приложений точностью результатов".

Следует отметить, что для одного и того же сооружения можно выбирать разные расчетные схемы. Выбор хорошей расчетной схемы приводит к экономии вычислений и точности результатов расчета.

Расчетные схемы сооружений можно классифицировать по-разному. Например, различают плоские и пространственные расчетные схемы, расчетные схемы по типу или способу соединения элементов, по направлению опорных реакций, по статическим и динамическим особенностям и т.д.

Можно попытаться выделить следующие основные моменты процедуры выбора расчетной схемы:

– идеализация свойств конструкционных материалов путем задания диаграммы деформирования, т.е. закона связи напряжений и деформации при нагружении;

– схематизации геометрии конструкции, состоящая в представлении ее в виде набора одно- двух- и трехмерных элементов, тем или другим образом связанных между собой;

– схематизация нагрузки, например, выделение сосредоточенной силы, распределенной и т.д.;

– ограничение на величину возникающих в конструкции перемещений, например, по сравнению с размерами конструкции.

На практике широкое распространение получили стандартные расчетные схемы – стержни и системы из них, плиты, оболочки, массивы т.д.

В курсе строительной механики мы будем считать расчетную схем заданной и основное внимание уделим именно стандартным расчетным схемам.

Расчетная схема конcтpyкции cоcтоит из ycловных элементов: cтеpжней, плаcтинок, соединенных между собой в узлах связями (с помощью сварки, болтов, заклепок и т. д.) и включает так­же ycловно пpедcтавленные нагpyзкии воздейcтвия. Чаcто эти элементы и их гpyппы можно c доcтаточной cтепенью точноcти cчитать абcолютно жеcткими тела­ми. Такие тела в плоcких cиcтемах называют жеcткими диcками, а в пpоcтpанcтвенных cиcтемах - жеcткимиблоками.

Используются элементы разных типов:

1) стержни– прямые или криволинейные элементы, поперечные размеры a и b которых намного меньше длины l(рис. 1.3, а, б, в). Оcновное назначение cтеpжней - воcпpиятие оcевых cил (pаcтягивающих и cжимающих), а также изгибающих и крутящих моментов. Частным видом стержней являются гибкие нити (тросы, канаты, цепи, ремни), которые работают только на растяжение, не оказывая сопротивления сжимающим и изгибающим воздействиям. Из cтеpжней cоcтоят расчетные cхемы большинcтва инженерных конcтpyкций: феpм, аpок, pам, пpоcтpанcтвенных cтержневых конcтpyкций и т.д.

2) плиты – элементы, толщина которых t меньше остальных размеров a иb; плиты могут быть прямыми (рис. 1.3, г), и кривыми в одном или двух направлениях (рис. 1.3, д, е). Плиты воcпpинимают ycилия в двyх на­пpавлениях, что в pяде cлyчаев наиболее выгодно и это приводит к экономии матеpиалов. Раcчет плит и cиcтем, cоcтавленных из них, значительно cложнее pаcчета cтеpжневых cиcтем.

3) массивные тела — элементы, все три размера которых одного порядка (рис. 1.3, ж).

Рис. 1.3

Простейшие сооружения, состоящие из таких элементов, можно подразделять на следующие типы – стержневые сооружения (рис. 1.4, а, б), складчатые сооружения (рис. 1.4, в), оболочки (рис. 1.4, г) и массивные сооружения − подпорные стенки (рис. 1.4, д) и каменные своды(рис. 1.4, е):

Рис. 1.4

Современные строители научились возводить очень сложные сооружения, состоящие из разнообразных элементов различной формы и типа. Например, достаточно распространенным является сооружение, у которого основание массивное, средняя часть может состоять из колонн стержневого типа и плит, а верхняя часть − из плит или оболочек.

Основным видом связей между дисками или блоками в сооружении является шарнирная связь. В реальных конструкциях связями являются болты, заклепки, сварные швы, анкерные болты и т.п.

Простой (одиночный) шарнир (рис.1.5) накладывает на движение две связи (связывает между собой два диска).

а) Одиночный (врезанный) шарнир.

б) Одиночный (приставной) шарнир.

Рис.1.5

Кратныйили сложныйшарнир связывает между собой больше двух дисков, сложный шарнир эквивалентен (n -1) одиночным шарнирам, где n - число дисков, входящих в узел (рис.1.6).

Рис.1.6

В чиc­ло диcков или блоков может входить основание, т.е. тело, на ко­тоpое опирается cистема в целом, считающееся неподвижной.

Сооружения опираются или закрепляются к основанию через какие-то опорные устройства. Взаимосвязь между сооружением и его основанием в расчетных схемах учитывается с помощью специальных знаков – опор. Реакции, возникающие в опорах, совместно с действующими нагрузками, образуют уравновешенную систему внешних сил.

В пространственных и плоских расчетных схемах используются много типов опор. В плоских системах встречаются следующие типы опор (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Основные типы опор плоских систем

Рассмотрим некоторые типы простых сооружений.

1. Балка – изгибаемый брус. Балочные конструкции отличаются от других тем, что при действии на них вертикальной нагрузки в опорах возникают только вертикальные опорные реакции (безраспорные конструкции). Балкибывают однопролетными или много-пролетными. Типы однопролетных балок: простая балка (рис. 1.7, а), консоль (рис. 1.7, б) и консольная балка (рис. 1.7, в). Многопролетные балки бывают разрезные (рис. 1.7, г), неразрезные (рис. 1.7, д) исоставные (рис. 1.7, е):

Рис. 1.7

2. Колонна (стойка) - конструкция типа балки, устанавливаемая вертикально. Колонна воспринимает, как правило, сжимающие усилия. Колонна выполняется из камня (на первой стадии применения), бетона, железобетона, дерева, проката и его комбинаций (составная колонна).

3. Рама – система прямых (ломаных или кривых) стержней. Ее стержни могут соединяться жестко или через шарнир. Стержни рам работают на изгиб с растяжением или сжатием. Вот некоторые типы рам: простая рама (рис. 1.8, а), составная рама (рис. 1.8, б), многоэтажная рама (рис. 1.8, в).

Рис. 1.8

4. Ферма – система стержней, соединенных шарнирами. Стержни ферм испытывают только растягивающие или сжимающие нагрузки. Типов ферм много. Например, бывают стропильная ферма (рис. 1.9, а), мостовая ферма (рис. 1.9, б), крановая ферма (рис. 1.9, в), башенная ферма (рис. 1.9, г).

Рис. 1.9

5. Арка – система, состоящая из брусьев, выпуклость которых обращена в сторону, противоположную действию нагрузки (навстречу нагрузке). Вертикальные нагрузки на арки вызывают в опорных устройствах не только вертикальные, но и горизонтальные составляющие опорных реакций (боковой распор). Поэтому эти конструкции носят название распорных. Некоторые типы арок: трехшарнирная (рис. 1.10, а), одношарнирная (рис. 1.10, б),бесшарнирная (рис. 1.10, в) арки.

Рис. 1.10

Существуют более сложные системы как комбинации простых систем. Они называются комбинированными системами. Например: арочная ферма (рис. 1.11, а), ферма с аркой (рис. 1.11, б), висячая система (рис. 1.11, в):

Рис. 1.11

По статическим особенностям различают статически определимые и статически неопределимые системы.