Вытяжной воздуховод с отверстиями различной площади

Воздуховод постоянного сечения длиной , площадью поперечного сечения с периметром на боковой поверхности которого равномерно расположены n отверстий переменной площади (рис. 3.5). Расход воздуха в начальном сечении воздуховода равен .

Задачей расчета является: установить характер изменения площади отверстий по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерное всасывание воздуха всеми отверстиями.

Пронумеруем отверстия по ходу движения воздуха от заглушенного торца и проведем поперечные сечения 1-1, 2-2, … i-1 – i-1, i – i, …, n-n после каждого отверстия.

Площадь i-го отверстия при равномерном всасывании воздуха составит:

. (3.46)

Скорость всасывания воздуха в i-е отверстие:

. (3.47)

Запишем применительнок объему воздуха в воздуховоде, ограниченному i-м и i-1–м сечениями, уравнение количества движения в проекции на ось воздуховода:

, (3.48)

где – расстояние между осями двух смежных сечений.

Подставив в это уравнение выражение для напряжения трения (3.40) и разделив его на получим:

. (3.49)

Учитывая, что при равномерном всасывании воздуха и подставим в уравнение (3.46) величины и согласно выражениям (3.47) и (3.49) и заменив получаем:

. (3.50)

Для обеспечения скорость забора воздуха не меньше заданной ширину щели у заглущенного конца следует определять по формуле:

(3.51)

Сопротивление воздуховода возможно определить по формуле:

(3.52)

где определяется по формуле:

. (3.53)

Примеры выполнения упражнений

Пример 1. Определить скорость воздушного потока на расстоянии r = 0.15 м. от полюса стока (т.е. от центра открытого конца трубки) при внутреннем диаметре трубки 0.03 м и скорости отсасывания воздуха 60 м/с.

Решение

Находим секундный расход воздуха

Определяем искомую скорость воздуха по уравнению (2.1)

Пример 2.В вертикальной панели, установленной на рабочем столе, имеется горизонтальное щелевидное отверстие через которое отсасывается воздух. Центр отверстия возвышается над столом на расстоянии b = 0.1 м.

Определить расход отсасываемого воздуха, который обеспечивал бы в плоскости стола на расстоянии x = 0.15 м от панели поток воздуха со скоростью v_x = 0.2 м/с. Длина стола, панели и всасывающего отверстия l = 2 м.

Решение

Скорость в плоскости стола выражается формулой

Выразим из этой формулы расход

м³/с.

Пример 3.

Определить максимальную скорость приточной струи, истекающей из трубы диаметром 0.5 м со скоростью u0=20 м/с, при которой она достигнет расстояния x= 10 м.

Решение

Найдем площадь поперечного сечения трубы

Максимальная скорость струи на заданном расстоянии определяется уравнением (12). Полагая m=6.88, найдем:

.

Пример 4. Определить кинематическую и тепловую дальнобойность струи для условий примера 2.1 и 2.2, если минимальными значениями скорости и избыточной температуры считать U_мин = 1 м/с, ∆T = 1°C.

Решение

Кинематическую дальнобойность находим по уравнению (2.34)

м.

Тепловую дальнобойность находим по уравнению (2.35)

м.

Пример 5.Определить секундное количество воздуха, проводимое струей через поперечное сечение, на расстоянии x = 37 м от начала истечения для условий примера (2.1)

Используем уравнение (2.32):

м³/с

при начальном расходе воздуха м³/с.

Пример 6.Тепловой источник выделяет в помещение конвективное тепло в количестве Q_0­ = 4.19 кВт.

Требуется определить осевую скорость и избыточную температуру конвективного потока на высоте z = 5 м над тепловым источником.

Решение

Воспользуемся формулами (2.67). Положим c = 0.082, s = 0.8.

Тогда скорость на оси конвективного потока

м/с

Избыточная температура воздуха на оси конвективного потока

К.

Пример 7.Оценить количество воздуха в ниспадающем конвективном потоке, образующемся возле вертикальной остекленной поверхности шириной l = 5 м и высотой z = 3 м, если секундный тепловой поток из помещения на поверхность составляет q₀ = 0.068 кВт/м².

Решение

Согласно формуле (2.91), количество ниспадающего воздуха на уровне низа окна составит:

м³/с.

Средняя избыточная температура потока может быть определена из общей формулы

где Q₀ – общая потеря тепла охлажденной поверхностью.

В нашем примере Q₀ = q₀lz = 0.068×5×3 = 1.02 кВт.

Следовательно, средняя избыточная температура ниспадающего потока

К.

Средняя температура потока °С.

Пример 8. Из приточного отверстия площадью F₀ = 0.5´0.5 = 0.25 м² со скоростью u₀ = 4 м/с в горизонтальном направлении истекает воздух, температура которого на K ниже температуры воздуха помещения.

На каком расстоянии ось воздушного фонтана достигнет пола помещения, если центр приточного отверстия находится на уровне z = 4 м?

Решение

Вычислим характеристику воздушного фонтана по уравнению (2.109), полагая m = 6.88; n = 6.2:

м.

Преобразуем уравнение изогнутой струи (2.112) воздушного фонтана и вычислим искомое расстояние м.

Упражнения

Вариант студента определяется по номеру зачетки: число a равно последней цифре номера зачетки, а число b – предпоследнему.

1. Определить скорость воздушного потока на расстоянии r = 0,1a м. от полюса точечного стока при внутреннем диаметре трубки 0.05 м и скорости отсасывания воздуха U=30+b м/с. Если сток ограничен прямым трехгранным углом.

2. Над столом пайки мелких изделий на высоте 0,1a м установлен местный отсос в виде круглой трубки с воронкой. Горизонтальное расстояние от центра приемного отверстия до места пайки 0,1b м. Определить расход воздуха, обеспечивающий скорость воздушного потока в месте пайки U м/с. Величину U принять равной 0,25 м/с для четных a и 0,35 м/с для нечетных a.

3. Определить необходимую производительность линейного стока, расположенного на грани двугранного угла, образованного стеной и полом помещения, для обеспечения скорости воздуха 0.2 м/с на расстоянии от стены l м, и от пола h м. Ширину помещения принять равной B м. h=1+0,1a; l=2+0,2b; B=2+0,1(a+b).

4. Определить расстояние, на котором, скорость приточной струи истекающей со скоростью U₀=2a м/с из трубы диаметром d=b м будет равна U=2+0,1(a+b) м/с.

5. Тепловой источник, расположенный на горизонтальной поверхности, выделяет в помещение конвективное тепло в количестве Q_0­ = a кВт. Определить количество воздуха, проводимого через поперечное сечение конвективного потока на уровне z = b м от источника.

6. Определить максимальную скорость движения и характерную температуру воздуха в поперечном сечении конвективного потока, возникающего рядом с нагретой вертикальной поверхностью на уровне z = a м, если q₀ = 0,2 b кВт/м².

Тест

1. Частицы сплошной среды, попавшие на линию тока

a) вращаются вокруг нее.

б) не имеют составляющей скорости поперек нее.

в) имеют составляющую скорости перпендикулярную ей.

2. Уравнение линии тока:

3. Интенсивность вихревой трубки равна

а) потоку ротора скорости сквозь любую замкнутую поверхность

б) циркуляции скорости по контуру, образующему вихревую трубку

в) потоку скорости сквозь любую замкнутую поверхность

4. Движение сплошной среды в некоторой области называется безвихревым, если в ней

а) = 0 б) ¹ 0 в)

5. В случае свободного стока, точки с одинаковым значением скорости принадлежат:

а) плоскости, содержащей этот сток

б) цилиндрическим поверхностям, ось которых проходит через полюс стока.

в) сферическим поверхностям, центр которых расположен в полюсе стока.

6. Результирующие составляющие скорости потока, образованного взаимодействием двух симметрично расположенных линейных стоков, являются

а) разностью соответствующих составляющих скорости для стоков взятых по отдельности.

б) суммой соответствующих составляющих скорости для стоков взятых по отдельности.

в) разностью квадратов соответствующих составляющих скорости для стоков взятых по отдельности.

7. Количество движения секундной массы воздуха, проводимого через каждое поперечное сечение струи по мере удаления от источника

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) остается постоянным.

8. Кинематическую дальнобойность можно вычислить по формуле:

а) ; б) ; в) .

9. Кинетическая энергия конвективного потока

а) увеличивается пропорционально тепловой мощности источника и пройденному пути;

б) уменьшается обратно пропорционально тепловой мощности источника и пройденному пути;

в) пропорциональна тепловой мощности источника и обратно пропорциональна пройденному пути.

10. Воздушным фонтаном называется

а) изотермическая вертикальная струя воздуха

б) струя нагретого или охлажденного воздуха, не испытывающая влияние гравитационных сил

в) струя нагретого или охлажденного воздуха, испытывающая заметное влияние гравитационных сил

Вопросы для повторения

1. Назовите эмпирические гипотезы, лежащие в основе механики сплошной среды.

2. Запишите уравнение линии тока.

3. Запишите выражение для потока вектора скорости через поверхность S.

4. Чему равен поток ротора скорости через замкнутую поверхность?

5. Запишите уравнение вихревой линии.

6. Запишите уравнение неразрывности для стационарного движения несжимаемой жидкости.

7. Приведите примеры безвихревого движения воздуха.

8. Запишите основные уравнения динамики сплошной среды.

9. Какой поток воздуха называется полуограниченным линейным стоком?

10. Как смоделировать взаимодействие линейного стока с непроницаемой поверхностью?

11. Какой воздушный поток называется приточной вентиляционной струей?

12. Назовите основные предпосылки лежащие в основе анализа приточных вентиляционных струй.

13. Что такое кинематическая и тепловая дальнобойность вентиляционной струи?

14. Какой воздушный поток называется тепловой струей?

15. Чем отличается расчет неизотермической вентиляционной струи от расчета воздушного фонтана?