Линии влияния усилий в элементах балочных ферм

При расчете ферм на нагрузки, меняющие свое положение удобно, применять линии влияния.

Линией влияния усилия в каком-либо стержне фермы называют график, отражающий закон изменения этого усилия в зависимости от положения на ферме груза F=1.

Рассмотрим предварительно построение л.в. в простых балках при узловой передаче нагрузки.

На практике(например, в мостовых конструкциях) нагрузки на балку могут передаваться лишь в отдельных местах, в которых опираются промежуточные, поперечные балки (рис. 5.1 ).Балка АВ называется главной. Места опирания поперечных балок называют узлами, а расстояние между узлами – панелями. Верхние однопролетные балки, к которым непосредственно приложена нагрузка, называют второстепенными или вспомогательными .Если груз находится, например, на балке 1-2, то давление на главную балку передается только в узлах 1 и2, где расположены опоры поперечных балок. На величину и изменение опорных реакций Рис.5.1

узловая передача нагрузки не оказывает влияния, в чем легко убедиться, составив обычные “балочные” уравнения равновесия. Поэтому линии влияния опорных реакций главной балки V_A и V_B будут такими же, как и при нагрузке, приложенной к ней непосредственно. Иначе обстоит дело с л.в. моментов и поперечных сил.

Построим л.в. изгибающего момента в сечении I – I главной балки АВ, если груз F = 1 движется по разрезной системе вспомогательных балок. Если груз находится на узлах, то он непосредственно действует на главную балку. Поэтому построим сначала л.в. изгибающего момента для сечения I – I при непосредственной передачи нагрузки и отметим ординаты y₂ и y₃ над узлами.

Рассмотрим вначале положение груза на вспомогательной балке 2 – 3. Его положение зафиксируем координатой x с началом отсчета на опоре 2.

Если единичный груз располагается на балке 2 – 3, то воздействие на главную балку оказывают силы F₂ и F₃ , равные по величине опорным реакциям балки 2 - 3 и обратные по знаку ( третий закон Ньютона!).

Момент в сечении I - I главной балки будет равен

М_I-I = F₂ y₂ + F₃ y₃ (1.5)

Опорные реакции балки 2 – 3 на действие силы F = 1 ( слсдовательно, силы давления на основную балку) можно записать в виде

, ( 2.5 )

Подставляя силы 2.5 в выражение 1.5, получаем

+ ( 3.5)

Отсюда следует, что при движении груза между узлами 2 и 3 л.в. в глав­ной балке имеет вид прямой. соединяющейузловые ординаты y₂ и y₃

Когда груз F =1 находится на вспомогательной балке 1 – 2 а начало отсчета координаты x принято на опоре 1 , то момент в сечении I – I равен

M_I-I = F₂ y₂ = (4.5)

Когда груз F =1 находится на вспомогательной балке 3 - 4 а начало отсчета координаты x принято на опоре 3 , то момент в сечении I – I равен

M_I-I = F₃ y₃ = (5.5)

Обобщая, можно сформулировать правила построения л.в.усилия в балке при узловой передаче нагрузки:

I.Строят соответствующую л.в. для главной балки.

2.Проектируют на левую и правую ветви л.в. узлы и соединяют получен­ные точки прямыми линиями

.