Способ плоскопараллельного перемещения в параллельных плоскостях

При плоскопараллельном перемещении, все точки объекта перемещаются во взаимно параллельных плоскостях без изменения формы и размеров. Форма траектории движения точки значения не имеет.* Плоскости проекции остаются неподвижными, перемещается объект в пространстве до необходимого положения. Рассмотрим плоскопараллельное перемещение относительно плоскости П_1, где все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня.

Теорема: При плоскопараллельном перемещении объекта относительно плоскости П₁, ее точки во фронтальной проекции перемещаются по прямым перпендикулярным линиям связи, а горизонтальная проекция перемещается по плоскости проекции, равной самому объекту.

Если точка А (рисунок 3.4 а) находится в плоскости D и перемещается по ней, занимая последовательное положение А',…,Аⁿ. Точка А описывает в заданной плоскости непрерывную траекторию. На плоскости проекций, параллельной плоскости D, проекция траектории точки одинакова траектории точки в пространстве. А на другую плоскость – точка перемещается по прямой. Если (рисунок 3.4 б) точка А опишет кривую, то на комплексный чертежа одна проекция будет кривая, а другая проекция будет в виде отрезка прямой, параллельный оси проекций.

а)	б)

Рисунок 3.4

1 Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня – фронталь (рисунок 3.5).

Выполним плоскопараллельное перемещение прямой АВ относительно горизонтальной плоскости проекций. Так как прямая АВ должна быть фронталью, то ее горизонтальную проекцию A'₁B'₁ расположим перпендикулярно линиям связи. При этом согласно доказанной теореме горизонтальные проекции А₁В₁ и A'₁B'₁, отрезка [АВ] и его образа [АВ] должны быть конгруэнтны. Фронтальные проекции А₂В₂ точек А, В перемещаются соответственно по прямым Ф₂, Δ₂ – являющихся следами горизонтальных плоскостей уровня Ф, Δ, в которых перемещаются точки А,В.

В результате выполненного плоскопараллельного движения определяем натуральную величину отрезка АВ( н.в.׀АВ׀ = А'₂В'₂ ) и угол γ его наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 3.5

2 Преобразовать прямую (АВ) общего положения в горизонтально проецирующую прямую (АВ) (рисунок 3.5).

Эта задача решается плоскопараллельным перемещением, композицией двух преобразований. Сначала плоскопараллельным движением относительно П₁ прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня A'₁B'₁ (см. задачу 1 данного параграфа). Затем плоскопараллельным движением относительно П₂ прямую АВ преобразуем в горизонтально проецирующую прямую АВ. При этом А'₂В'₂= А''₂В''₂, а горизонтальные проекции A'₁B'₁ точек А,В перемещаются по прямой Θ₁ – вырожденной проекции фронтальной плоскости уровня Θ, к проекции прямой А''₂В''₂ , т.е. в проекцию A''₁B''₁.

3 Построить центр О окружности, описанной около треугольника ABC (рисунок 3.6).

Для решения этой задачи необходимо плоскость ABC общего положения преобразовать в плоскость уровня, построить здесь искомую точку О и обратным преобразованием найти ее проекции на исходном чертеже.

Одним плоскопараллельным перемещением плоскость общего положения нельзя преобразовать в плоскость уровня. Поэтому выполним последовательно два плоскопараллельных перемещения треугольника ABC: сначала относительно фронтальной плоскости проекций, затем относительно плоскости П₁. При первом плоскопараллельном перемещении φ плоскость треугольника ABC преобразуем в проецирующую плоскость.

Для этого фронтальную проекцию А₂В₂С₂ расположим так, чтобы фронталь ƒ(ƒ₁,ƒ₂) стала горизонтально проецирующей прямой. При этом ½А₂В₂С₂½ = ½А'₂В'₂С'₂½, а горизонтальные проекции A₁B₁C₁ вершин А, В, С треугольника опишут соответственно прямые Ф₁Δ₁Г₁ – вырожденные проекции фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины.

Рисунок 3.6

Вторым плоскопараллельным перемещением φ соотносительно П₁ треугольник ABC преобразуем в треугольник A''B''C'', расположенный во фронтальной плоскости уровня. При этом отрезки B'₁C'₁, B''₁C''₁ конгруэнтны, и последний располагаем перпендикулярно линиям связи. Поэтому фронтальная проекция А''₂В''₂С''₂ определяет натуральные размеры треугольника ABC.

Известными построениями находим фронтальную проекциюО''₂ центра О искомой окружности. По линии связи находим его горизонтальную проекцию O'₁. Обратными преобразованиями φ-¹,φ-^-1 (построения на рисунке 3.6 показаны стрелками) находим проекции O₁,O₂ центра О описанной вокруг треугольника ABC окружности на первоначальном комплексном чертеже.

* Заметим, что все четыре основные задачи формулируются, так же как и в случае замены, но ход решения иной, результат тот же. Достоинства – вынос построения в удобное место чертежа, не перекрывая основное содержание